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第1章 静力学基础
力和力矩
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力和力矩
力的概念 作用在刚体上的力的效应 与力的可传性 力对点之矩 力系的概念 合力之矩定理

力和力矩
力的概念

力和力矩
力的概念
力(force)对物体的作用效应取决于力的大小、方 向和作用点。
力的大小反映了物体间相互作用的强弱程度。 国际通用的力的计量单位是“牛顿”简称“牛”，英 文字母N和kN分别表示牛和千牛。 力的方向指的是静止质点在该力作用下开始 运动的方向。沿该方向画出的直线称为力的作用线， 力的方向包含力的作用线在空间的方位和指向。

力和力矩
力系的概念

力和力矩
力系的概念
两个或两个以上的力组 成的力的系统称为力系， 由F1、F2、… 、Fn 等n个所 组成的力系，可以用记号 （ F1、F2、… 、Fn ）表示。
3个力所组成的力系

力和力矩
力系的概念
如果力系中的所有力的作用线都处于同一平 面内，这种力系称为平面力系(system of forces in a plane)。 两个力系如果分别作用在同一刚体上，所产 生的运动效应是相同的，这两个力系称为等效力 系(equivalent systems of forces)。

力的作用点是物体相互作用位置的抽象化。

力和力矩
力的概念
实际上两物体接触处总会占有一定面积，力总是 分布地作用于物体的一定面积上的。 如果这个面积很小，则可将其抽象为一个点，这 时作用力称为集中力。 如果接触面积比较大，力在整个接触面上分布作 用，这时的作用力称为分布力。通常用单位长度的力 表示沿长度方向上的分布力的强弱程度，称为载荷集 度，用记号q表示,单位为N／m。
mO F F h ABO
其中O点称为力矩中心，简称矩 心(center of a force moment); △ ABO为三角形ABO的面积;式 中±号表示力矩的转动方向。

力和力矩
力对点之矩
通常规定：若力F使物 体绕矩心O点逆时针转动， 力矩为正；反之，若力F使 物体绕矩心O点顺时针转动， 力矩为负。 力矩的国际单位记号是 N· m或kN· m。
力偶对物体产生的绕某点O的转动效应，可 用组成力偶的两个力对该点之矩之和度量。

力偶及其性质
力偶－最简单、最基本的力系
假设有力偶作用在物体上， 二力作用点分别为A和B，力偶 臂为h，二力数值相等，。任取 一点O为矩心，自O点分别作力 作用线的垂线OC与OD。 显然，力偶臂
h OC OD
F2＝Fsin45
这时，矩心O至Fl和F2作用线的 垂直距离都容易确定。

力和力矩
合力之矩定理-例题 2
F1＝Fcos45 F2＝Fsin45
于是，应用合力之矩定理，
mO (F) = mO (F cos)+mO(F sin )
可以得到
mO F F2 l F1 d F lcos45 dsin45
mO F r F

力和力矩
力对点之矩
mO F r F
矢量r为自矩心至力作用点的矢径 力矩矢量的模描述转动效应的大小，它等于力的大小与矩心 到力作用线的垂直距离（力臂）的乘积，即
mO F Fh＝Frsin
为矢径r与力F之间的夹角。

力和力矩
力对点之矩
例题 2
已 知 :作用在托架的A点 力为F以及尺寸 l1, l2 , . 求: 力F对O点之矩MO(F)

力和力矩
合力之矩定理-例题 2
解 : 可以直接应用力矩公式计算 力F对O点之矩。但是，在本例 的情形下，不易计算矩心O到力 F作用线的垂直距离h。
如果将力F分解为互相垂直 的两个分力Fl和F2，二者的数值 分别为 F1＝Fcos45
或者简写成
mO FR mO Fi
i 1 n
这表明：平面力系的合力对平面上任一点之矩等 于力系中所有的力对同一点之矩的代数和。这一结 论称为合力之矩定理。

力和力矩
合力之矩定理
O
d1 d d2 FR
n
mO FR ＝ mO Fi
i 1
F1 F2

力和力矩
合力之矩定理

力和力矩
力对点之矩

力和力矩
力对点之矩
作用在扳手上的力F使 螺母绕O点的转动效应不仅 与力的大小成正比，而且 与点O到力作用线的垂直距 离h成正成比。点O到力作 用线的垂直距离称为力臂 (arm of force)。

力和力矩
力对点之矩
规定力F与力臂h的乘积作为 力F使螺母绕点O转动效应的度 量，称为力F对O点之矩，简称 力矩,用符号m O （F）表示。即
例题 1
用小手锤拔起钉子的两种加力方式。两种情形下，加在手 柄上的力F的数值都等于100N，手柄的长度l=100 mm。 试求：两种情况下，力F对点O之矩。

力和力矩
力对点之矩－例题 1
解：1. 图a中的情形 这种情形下，力臂: O点到力F作用线的垂直 距离h等于手柄长度l，力F使手锤绕O点逆时 针方向转动，所以F对O点之矩的代数值为
力和对O点之矩之和为
m mO F mO F F OC F OD
于是，得到
m mO F mO F Fh
这就是组成力偶的两个力对同一点之矩的代数和，称为这 一力偶的力偶矩(moment of a couple)。力偶矩用以度量力 偶使物体产生转动效应的大小。

力偶及其性质
力偶的性质

力偶及其性质
力偶的性质
根据力偶的定义，可以证明，力偶具有如下性质：
性质一：由于力偶只产生转动效应，而不产 生移动效应，因此力偶不能与一个力等效 （即力偶无合力），也不能与一个力平衡。

力偶及其性质
力偶的性质
性质二：只要保持力偶 的转向和力偶矩的大小 不变，可以同时改变力 和力偶臂的大小，或在 其作用面内任意转动， 而不会改变力偶对物体 作用的效应。力偶的这 一性质是很明显的，因 为力偶的这些变化，并 没有改变力偶矩的大小 和转向，因此也就不会 改变对物体作用的效应。
两个力大小相等、方向相反、作用线互相平行、但不 在同一直线上，这两个力组成的力系称为力偶(couple)。
力偶可以用记号(F, F ')表示， 其中F=－F'。
组成力偶的两个力所在的 平面称为力偶作用面(couple plane) 力和作用线之间的距离h 称为力偶臂(arm of couple)。

力的概念
力是矢量：
矢量的模表示力的大小； 矢量的作用线方位以及箭头表示力的方向； 矢量的始端（或未端）表示力的作用点。

力和力矩
作用在刚体上的力的效应 与力的可传性

力和力矩
作用在刚体上的力的效应与力的可传性
力使物体产生两种运动效应：
若力的作用线通过物 体的质心，则力将使物体 在力的方向平移。
工程力学（静力学与材料力学）
第一篇 静力学
第1章
静力学基础
第1章 静力学基础
本章首先介绍静力学的基本概念，包括力和力 矩的概念、力系与力偶的概念、约束与约束力的概 念。在此基础上，介绍受力分析的基本方法， 包括隔离体的选取与受力图的画法。
第1章 静力学基础

力和力矩 力偶及其性质 约束与约束力 平衡的概念 受力分析方法与过程 结论与讨论

力偶及其性质
力偶－最简单、最基本的力系
考虑到力偶的不同转向， 上式也可以改写为
m Fh
这是计算力偶矩的一般公式。式中，F为组成力偶的 一个力；h为力偶臂；正负号表示力偶的转动方向：逆时 针方向转动者为正；顺时针方向转动者为负。 上述结果表明：力偶矩与矩心O的位置无关，即力偶对 任一点之矩均相等，即等于力偶中的一个力乘以力偶臂。 因此，在考虑力偶对物体的转动效应时，不需要指明矩 心。

力和力矩
力对点之矩
mO F F h ABO
以上所讨论的是在确定的平面里，力对 物体的转动效应，因而用力矩标量即可度量。

力和力矩
力对点之矩
在空间力系问题中，度量力对物体的转动效应， 不仅要考虑力矩的大小和转向，而且还要确定力使物 体转动的方位，也就是力使物体绕着什么轴转动以及 沿着什么方向转动，即力与矩心组成的平面的方位。 因此，在研究力对物体的空间转动时，必须使力对 点之矩这个概念除了包括力矩的大小和转向外，还应 包括力的作用线与矩心所组成的平面的方位。这表明， 必须用力矩矢量描述力的转动效应。
作用在刚体上的力的效应与力的可传性
力的可传性对于变形体并不适用
例如,一直杆，在两端A、B二处施加大小相等、方 向相反、沿同一作用线作用的两个力F1和F2，这时， 杆件将产生拉伸变形。若将力F2沿其作用线移至A点， 力F1移至B点，这时，杆件则产生压缩变形。这两种变 形效应显然是不同的。因此，力的可传性只限于研究 力的运动效应。

力和力矩
力的概念
当分布力作用面积很 小时，为了分析计算方便 起见，可以将分布力简化 为作用于一点的合力，称 为集中力。 例如，静止的汽车通 过轮胎作用在桥面上的力， 当轮胎与桥面接触面积较 小时，即可视为集中力； 而桥面施加在桥梁上的力 则为分布力。
F1 F2

力和力矩
力的概念
q

力和力矩
mO F Fh Fl 100 N 300 10 3 m 30N m
解：2. 图b中的情形 这种情形下，力臂
h lcos30