锐角三角函数－－－－－－由三角函数值求锐角（含答案）
知识梳理：
一、正弦、余弦、正切复习 ∠Ａ的正弦：斜边
的对边
A A ∠=sin c a =
∠Ａ的余弦：斜边的邻边
A A ∠=cos c
b =
∠Ａ的正切：的邻边的对边A tan ∠∠=A A b
a =
二、３０°、４５°、６０°角的三角函数值
例题讲解
例１．已知锐角求函数值： 练习： （１）ｓｉｎ５６°；（２）ｓｉｎ１５°４９′； （３）ｃｏｓ２０°；（４）ｔａｎ２９°；
（５）ｔａｎ４４°５９′５９″；（６）ｓｉｎ１５°＋ｃｏｓ６１°＋ｔａｎ７６°．
例２判断下列等式是否成立？为什么？
（１）ｓｉｎ１５°＋ｓｉｎ２５°＝ｓｉｎ４０°（２）ｃｏｓ２０°＋ｃｏｓ２６°＝ｃｏｓ４６°
三角
函数 三角 值
函数
３００
４５０
６００
a sin
１２
√２２
√３
２
a cos
√３
２
√２
２
１
２
a tan
√３
３
１
√３
对边
邻边
斜边
A
C
B
角
（３）ｔａｎ２５°＋ｔａｎ１５°＝ｔａｎ４０°
例３：如图，当登山缆车的吊箱经过点Ａ到达点Ｂ时，它走过了２００米，已知缆车行驶的路线与水平面的夹角为∠ａ＝１６°，那么缆车垂直上升的距离是多少？
例４已知函数值求锐角：
（１）已知ｓｉｎＡ＝０．９８１６，求锐角Ａ，已知ｃｏｓＡ＝０．８６０７，求锐角Ａ；
（２）已知ｔａｎＡ＝０．１８９０，求锐角Ａ；已知ｔａｎＡ＝５６．７８，求锐角Ａ．
例５：练习：根据下列条件求锐角θ的大小： (1) ｔａｎθ＝２．９８８８；（２）ｓｉｎθ＝０．３９５７；（３）ｃｏｓθ＝０．７８
５０；（４）ｔａｎθ＝０．８９７２； （５）ｓｉｎθ＝
√３
２
；（６）ｃｏｓθ＝
√３
２
； （７）ｔａｎθ＝√３；
例６、如图，为了方便行人，市政府在１０ｍ高的天桥．两端修建了４０ｍ长的斜道．这条斜道的倾斜角是多少？
例７．图中的螺旋形由一系列直角三角形组成．每个三角形都不得是以点Ｏ为一顶点．（１）求∠Ａ０ＯＡ１，∠Ａ１ＯＡ２，∠Ａ２ＯＡ３，的大小．
例８、如图，物华大厦离小伟家６０ｍ，小伟从自家的窗中眺望大厦，并测得大厦顶部仰角是４５ｏ，而大厦底部的俯角是３７ｏ，求该大厦的的高度（结果精确到０．１ｍ）．
巩固练习：
１．（１）已知ｓｉｎＡ＝０．４５６１，则锐角Ａ＝＿＿＿＿＿＿°；
（２）已知ｃｏｓＡ＝０．３６３８，则锐角Ａ＝＿＿＿＿＿＿°；
（３）已知ｔａｎＡ＝ｌ．２３５，则锐角Ａ＝＿＿＿＿＿＿°．（结果精确到０．０１°）
２．若锐角Ａ满足２ｓｉｎ（Ａ＋１５°）＝１，则∠Ａ＝＿＿＿＿＿＿．
３．已知ｔａｎα＝０．８０３６，则锐角α＝＿＿＿＿＿＿＿＿．（精确到１’）
４．如图，是一个圆锥形零件经过轴的剖面图，按图中标明的数据，计算锥角ａ≈＿＿＿＿＿＿＿（精确到１°）．
５．如图，小亮在太阳光下测得树ＡＢ在地面上的影长ＢＣ＝１８ｍ，树高ＡＢ约为１２．６ｍ，则太阳光线与地面所成的夹角为＿＿＿＿＿＿＿°（精确到０．１°）
，则α的取值范围为６．若锐角α满足ｓｉｎａ＝３
５
（）
Ａ．０°＜α＜３０°Ｂ．３０°＜α＜４５ºＣ．４５º＜α＜６０ºＤ．６０º＜α＜９０°
７．若∠Ａ为锐角，且满足√３ｔａｎ（Ａ＋１５°）＝１，则锐角Ａ的度数应该是（）
Ａ．１５°Ｂ．３０°Ｃ．４５°Ｄ．６０°
８．如图，已知秋千吊绳ＯＡ为４ｍ，当秋千向左摆动，水平距离为１．５ｍ时，
秋千吊绳与竖直方向所成的夹角约为（）
Ａ．２２ºＢ．３５ºＣ．５５ºＤ．６８º
９．如图，已知：４５°＜Ａ＜９０°，则下列各式成立的是
（）
Ａ．ｓｉｎＡ＝ｃｏｓＡ
Ｂ．ｓｉｎＡ＞ｃｏｓＡ
C B A Ｃ．ｓｉｎＡ＞ｔａｎＡ Ｄ．ｓｉｎＡ＜ｃｏｓＡ
１０．如图，每个小正方形的边长为１，Ａ、Ｂ、Ｃ是小正方形的顶点，则∠ＡＢＣ的度数为
Ａ．９０° Ｂ．６０° Ｃ．４５° Ｄ．３０°
１１．某商场工作人员在大厅安装一部由一楼到二楼的电梯，已知一、二楼层高３．４ ｍ，可供电梯伸展的长度不超过１０ ｍ，求电梯的最小倾斜角α的大小．
１２．在Ｒｔ△ＡＢＣ中，∠Ｃ＝９０º，ＢＣ＝２ＡＣ．求△ＡＢＣ中各锐角的度数．
１３．根据下列条件，求锐角θ的大小（精确到０．１°）： （１） ｓｉｎ θ＝０．１４２６； （２） ｃｏｓ θ＝０．７８４５；
（３） ｔａｎ θ＝３．４４８； （４） ｃｏｓ（θ－１５º） ＝０．４３７８．
１４．如图，ＡＢ是⊙Ｏ的切线，Ａ为切点，ＡＣ是⊙Ｏ的弦，过Ｏ作ＯＨ⊥ＡＣ于点Ｈ．若ＯＨ＝２，ＡＢ＝１２，ＢＯ＝１３．
（ｌ）求⊙Ｏ的半径．
（２）求∠ＯＡＣ的度数（精确到０．１°）．
（３）求弧ＡＣ的长（π取３．１４，结果保留四个有效数字）．
１５．先阅读，再解答．
问题：在△ＡＢＣ中，ＡＤ是ＢＣ边上的高，ＡＤ＝２，ＤＢ＝２，ＣＤ＝２√３．求∠ＢＡＣ的度数，
王刚是这样解答的：
＝√３，则∠ＣＡＤ＝６０°．
如图，在Ｒｔ△ＡＣＤ中，ｔａｎ∠ＣＡＤ＝CD
AD
＝１，则∠ＢＡＤ＝４５°．
在Ｒｔ△ＡＤＢ中，ｔａｎ∠ＢＡＤ＝BD
AD
∴∠ＢＡＣ＝∠ＣＡＤ＋∠ＢＡＤ＝１０５º．
你认为王刚同学的解法正确吗？为什么？如果不正确，请指出错误之处，并写出正确答案．
１６．如图，一次函数ｙ＝ｋｘ＋ｂ的图象经过Ａ（－２，－１）、Ｂ（１，３）两点，并且交ｘ轴于点Ｃ，交ｙ轴于点Ｄ．
（１）求该一次函数的关系式．
（２）求ｔａｎ∠ＯＣＤ的值．
（３）求证：∠ＡＯＢ＝１３５°．
１７．计划在一坡角（即图中的∠ＢＡＭ）为１６°的斜坡ＡＢ上安装一球形雕塑，其横截面示意图如图所示，已知支架ＡＣ与斜坡ＡＢ的夹角为２８°，支架ＢＤ⊥ＡＢ于点Ｂ，且ＡＣ、ＢＤ的延长线均过⊙Ｏ的圆心，ＡＢ＝１２ｍ，⊙Ｏ的半径为１．５ｍ，求雕塑最顶端到水平地面的垂直距离（结果精确到０．０１ｍ）．
（参考数据：ｃｏｓ２８°≈０．９，ｓｉｎ６２°≈０．９，ｓｉｎ４４°≈０．７，ｃｏｓ４６°≈０．７）
巩固练习答案：
１．（１）２７．１４（２）６８．６７（３）５１．００
２．１５º
３．３８°４７’
４．４６°
５．３５．０
６．Ｂ７．Ａ８．Ａ９．Ｂ１０．Ｃ
１１．１９．８８°
１２．∠Ａ＝６３．４３°，∠Ｂ＝２６．５７．
１３．（ｌ）θ≈８．２（２）θ≈３８．３º（３）θ≈７３．８º（４）θ≈７９．０°
１４．（ｌ）ＯＡ＝５（２）∠ＯＡＣ≈２３：６°（３）AC≈１１．５８１５．不正确．他仅仅考虑了ＡＣ、ＡＢ分别位于ＡＤ两侧的情况，忽视了位于ＡＤ同侧的情况．正确答案应该是∠ＢＡＣ的度数为１０５°或１５°
１６．（１）ｙ＝４
３ｘ＋５
３
（２）４
３
（３）略
１７．１０．８３米。