专题2 科学记数法，近似数一、选择题1. （ 安徽，3，4分）年3月份我省农产品实现出口额8362万美元，其中8362万用科学记数法表示为（ ）A.8.362×107B.83.62×106C.0.8362×108D.8.362×108【答案】A.【逐步提示】先把8362万写成83620000，再根据科学记数法的概念确定a 和n ，然后直接选择.【详细解答】解：8362万=83620000=8.362×107，故选择A .【解后反思】用科学记数法表示一个数时要明确：1.a 值的确定：1≤a ＜10；2.n 值的确定：（1）当原数大于或等于10时，n 等于原数的整数位数减1；（2）当原数小于1时，n 是负整数，它的绝对值等于原数左起第一位非零数字前所有零的个数（含小数点前的零）；（3）有数字单位的科学记数法，先把数字单位转化为数字表示，再用科学记数法表示. 【关键词】科学记数法2. （ 甘肃省天水市，8，4分）1.58×106米的百万分之一大约是（ ） A ．初中学生小丽的身高 B ．教室黑板的长度 C ．教室中课桌的宽度 D ．三层楼房的高度 【答案】A【逐步提示】本题考查了学生对生活中的数据的认识及对科学记数法的熟练掌握情况，解题的关键是先计算出1.58×106米的百万分之一具体等于多少，再结合生活实际估算．其中百万分之一＝6110． 【详细解答】解：1.58×106米的百万分之一＝1.58×106×6110＝1.58米，这和一位初中学生的身高相近，故选择A ．【解后反思】解决这类问题，一要对生活中各种物体的高度有一定的感性认识，可以用自己的身高展开对比、联想；二要熟练掌握幂的运算性质；三要掌握科学记数法．计算时，也可根据“1.58×106米的百万分之一＝1580000×11000000＝1.58米”获解，只是书写较为烦琐．【关键词】科学记数法；有理数的乘法法则；估算法．3. （广东省广州市，3，3分）据统计，2015年广州地铁日均客运量约为6 590 000．将6 590 000用科学记数法表示为（ ）A ．6.59×104B ．659×104C ．65.9×105D ．6.59×106【答案】D【逐步提示】按照科学记数法的记数形式a ×10n(1≤|a |＜10)，根据所给数据的大小，确定a 与n 的值即得结果．【详细解答】解：6 590 000=6.59×106，故选择D ．【解后反思】（1）科学记数法a ×10n中，a 的整数位数只有1位．当原数的绝对值≥10时，确定n 的方法是：①把已知数的小数点向左移动的位数即为n 值；②n 等于原数的整数位数减1．当原数的绝对值＜1时，确定n 的方法是：①把已知数的小数点向右移动几位数，n 就为负几；②n 等于原数中第一个非0数字前面所有0的个数（包括小数点前面的那个0）的相反数．（2）对于含有计数单位并需转换单位的科学记数法，利用1亿=1×108，1万=1×104，1千=1×103来表示，可使问题简化．【关键词】科学记数法4. （ 广东茂名，2，3分）2015年茂名市生产总值约2450忆元，将2450．．．．用科学记数法表示为（ ） A ．0.245×104B ．2.45×103C ．24.5×102D ．2.45×1011【答案】B【逐步提示】本题考查了用科学记数法表示一个较大的数，解题的关键是正确确定a ×10n中的n 的值．按照科学记数法的规范记数，先确定a 的值，再确定n 的值.【详细解答】解：2450=2.45×1000=2.45×103，故选择 B.【解后反思】用科学记数法表示一个数，就是把一个数写成a ×10n 的形式（其中1≤a ＜10，n 为整数），其方法是（1）确定a ，a 是只有一位整数的数；（2）确定n ，当原数的绝对值大于或等于10时， n 等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值小于1时，n 为负整数，n 的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数（含整数位数上的零）．【关键词】科学记数法5. （贵州省毕节市，2，3分）年5月下旬，中国大数据博览会在贵阳举行，参加此次大会的人数约有89000人，将89000用科学计数法表示为（ ）A. 89×103B. 8.9×104C. 8.9×103D. 0.89×105【答案】B【逐步提示】本题考查科学记数法，解题的关键是掌握科学记数法中“a 、n ”的确定方法．已知的是普通形式的大数，用科学记数法表示时，有两种思考方法：一是移动小数点，将小数点向左移动，一直移到最高位的后面，移动了几位，10的指数就是几；二是10的指数等于原数整数位数减1．【详细解答】解：89 000＝8.9×104，故选择B.【解后反思】本题的易错点是不清楚科学记数法中对“a 、n ”的要求，而误把a 写为89、0.89，把n 写为3、5等．把一个数写成a ×10n的形式(其中1≤a ＜10，n 为整数)，这种记数的方法叫做科学记数法．其方法是：（1）确定a ，a 是只有一位整数的数；（2）确定n ，当原数的绝对值≥10时，n 为正整数，且等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值＜1时，n 为负整数，n 的绝对值等于原数中左起第一个非零数前面零的个数(含整数数位上的零)．在将2.5万、3.6千等带有计数单位的大数用科学记数法表示时，应先转化为普通形式的数，再用科学记数法来表示．【关键词】科学记数法6.（ 河南省，2，3分）某种细胞的直径是0.00000095米，将0.00000095用科学记数法表示为【 】 （A ）7105.9-⨯（B ）8105.9-⨯（C ）71095.0-⨯（D ）51095-⨯【答案】A 【逐步提示】本题考查的是科学记数法，解题的关键是能准确地把绝对值较小的数分解成为一个整数数位只有一位的数与0.000……1的乘积，也就是把一个绝对值较小的数写成a ×10n的形式．思路：首先把0.00000095的小数点向右移动7位变成9.5×0.00 000 01，最后写成写成a ×10n的形式．【详细解答】解：∵0.00000095 =9.5×0.0000001=9.5×10-7，故选择 A.【解后反思】本题重点是科学记数法的表示方法，难点是小数点的移动规律.把握科学记数法的定义——把一个绝对值较大（或较小）的数记成a ×10n的形式，其中a 是一个整数数位只有一位的数，这种记数法叫做科学记数法.利用小数点的移动规律进行科学记数法记数的方法总结如下：①绝对值较大的数用科学记数法表示时，先把小数点向左移动n 位，使这个数变成一个整数数位只有一位的数a ，再在后面乘以10n； ②绝对值较小的数用科学记数法表示时，先把小数点向右移动n 位，使这个数变成一个整数数位只有一位的数a ，再在后面乘以10－n.③一个负数用科学记数法表示时，负号留给乘号前面的数a ，表示方法如前面两步. 【关键词】科学记数法；绝对值较小的数；小数点的移动规律7. （ 湖北省黄石市，3，3分）地球的平均半径约为6 371 000米，该数字用科学记数法可表示为 （ ）A ．0.6371×107B ．6.371×106C ．6.371×107D ．6.371×103【答案】B ．【逐步提示】本题考查了科学记数法，解题的关键是确定a ×10n 中的a 和n ．因为1≤a ＜10，所以从6 371 000中确定出a ＝6.371，再确定10的指数． 【详细解答】解：6 371 000＝6.371×106，故选择B ．【解后反思】把一个数写成a ×10n 的形式（其中1≤a ＜10，n 为整数），这种记数法称为科学记数法，其方法是：（1）确定a ．a 是只有一位整数的数；（2）确定n ．当原数的绝对值≥10时，n 为正整数，n 等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值＜1时，n 为负整数，n 的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数（包括小数点前的一个零）． 【关键词】科学记数法．8. （湖北宜昌，4，分）把0.22 410⨯写成科学记数法的形式，正确的是（ ） A.2.2310⨯ B. 2.2410⨯ C. 2.2510⨯ D. 2.2610⨯【答案】A【逐步提示】本题考查了科学记数法的表示方法，解题的关键是正确确定a 的值以及n 的值．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．表示较大的数时，n 的个数是原整数位少1. 0.22 410⨯化为2200，用科学记数法表示为：2.2310⨯,所以n=3.【详细解答】解：将0.22 410⨯化为2200，用科学记数法表示为：2.2310⨯，故选择A .【解后反思】确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．此类问题容易出错的地方是忽视了a 的取值范围，认为只要和原数大小一样就行，错选B. 【关键词】科学记数法9.（ 湖南省郴州市，2，3分）年5月23日，为期5天的第四届中国（湖南）国际矿物宝石博览会在郴州圆满落下帷幕，参观人数约32万人次，交易总额达17．6亿元人民币．320000用科学记数法表示为（ ） A ．32×410 B ．3.2×410 C ．3.2×510 D ．0．32×610 【答案】C【逐步提示】本题考查了科学记数法的表示方法，解题的关键是能正确的确定a 及n 的值．科学记数法的表示形式为a ×10n的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数．表示较大的数时，n 的个数是原整数位少1．因为320000共6位，所以n =5．【详细解答】解：320000＝3．2×510 ，故选择C .【解后反思】用科学记数法表示一个数，就是把一个数写成a ×10n的形式（其中1≤a ＜10，n 为整数），其方法是（1）确定a ，a 是只有一位整数的数；（2）确定n ，当原数的绝对值≥10时， n 等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值小于1时，n 为负整数，n 的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数（含整数位数上的零）．有数字单位的科学记数法，先把数字单位转化为数字表示，再用科学记数法表示. 【关键词】 科学记数法．10. （湖南省衡阳市，6，3分）为缓解中低收入人群和新参加工作的大学生住房的需求，某市将新建保障性住房3600000套，把3600000用科学记数法表示应是（ ）A.71036.0⨯ B. 6106.3⨯ C. 7106.3⨯ D. 51036⨯【答案】B【逐步提示】本题考查了科学记数法的表示方法，解题的关键是确定10的指数．第一步先根据整数的数位，确定10的指数；第二步将数字写成写成“a ×10n”的形式，其中，1≤a <10，n 为整数(通常a ≠0)．【详细解答】解：3600000共有7位整数，故10的指数为6，则3600000=3.6×106．故选择 B.【解后反思】当用科学记数法表示较大的数时，n 为正整数，n 的值等于该数整数部分的数位减1；当用科学记数法表示较小的数（整数部分是0的小数）时，n 为负整数，n 的绝对值等于该小数第一个非0数字前所有0的个数（包括小数点前面的一个0）．【关键词】 近似数与有效数字、科学记数法；科学记数法；11. （ 江苏省淮安市，3，3分）月球的直径约为3476000米，将3476000用科学记数法表示应为A ． 0．3476×107B ． 34．76×105C ． 3．476×107D ． 3．476×106【答案】D ．【逐步提示】本题考查了大数的科学记数法，掌握科学记数法的方法是解题的关键． 把小数点向左移动，使得大数的整数位只有一位，移动几位， 10的指数就是几．【详细解答】解：∵3476000的整数数位有7位，∴a =3.476，n =7－1=6．∴3476000=3.476×106,故选D ．【解后反思】把一个数写成“a ×10n”的形式，其中，1≤a <10，n 为整数(通常a ≠0)叫科学记数法． 当用科学记数法表示较大的数时，n 为正整数，n 的值等于该数整数部分的数位减1；当用科学记数法表示较小的数（整数部分是0的小数）时，n 为负整数，n 的绝对值等于该小数第一个非0数字前所有0的个数（包括小数点前面的一个0）．【关键词】科学记数法；；；； 12. （ 江苏省连云港市，2，3分）据市统计局调查数据显示，我市目前常住人口约为4470000人，数据“4470000”用科学记数法可表示为A ．61047.4⨯B ．71047.4⨯C ．710447.0⨯D ．410447⨯【答案】A【逐步提示】本题考查了大数的科学记数法，理解科学记数法的方法是解题的关键． 把小数点向左移动，使得大数的整数位只有一位，移动几位， 10的指数就是几． 【详细解答】解：把4470000的小数点向左移动6位，得到4．47，它的整数位不小于1也不大于9，所以4470000用科学记数法可表示成：64.4710⨯，故选择A ．【解后反思】把一个数写成“a ×10n”的形式，其中，1≤a <10，n 为整数(通常a ≠0)叫科学记数法． 当用科学记数法表示较大的数时，n 为正整数，n 的值等于该数整数部分的数位减1；当用科学记数法表示较小的数（整数部分是0的小数）时，n 为负整数，n 的绝对值等于该小数第一个非0数字前所有0的个数（包括小数点前面的一个0）．【关键词】科学记数法 ；13. （ 江苏省南京市，1，2分）为了方便市民出行，提倡低碳交通，近几年南京市大力发展公共自行车系统．根据规划，全市公共自行车总量明年将达70000 辆．用科学记数法表示70000是（ ）A ．0.7×105B ．7×104C ．7×105D ．70×103【答案】B【逐步提示】本题考查了科学记数法（表示“大数”），解题的关键是用正确写出10的指数．先将70000写成7×10000的形式，再写成科学记数法的形式．【详细解答】解：70000=7×10000=7×104，故选择B ．【解后反思】科学记数法的一般表示方法是把一个数写成na 10⨯的形式，其中1≤a ＜10；如果是绝对值大于10的数，n 为正整数，等于整数部分的位数减1；如果是绝对值小于1的数，n 为负整数，其绝对值等于第一个非零数前面的0的个数（含小数点前面的0），比如0.0028=2.8×10-3．此类问题容易出错的地方是：学生错以为数0的个数，就是10 的多少次方，比如21400写成2.14×102．或者不能规范表达，把70000写成0.7×105． 【关键词】有理数；近似数与有效数字；科学记数法；科学记数法14. （江苏泰州，2，3分）人体中红细胞的直径约为0.000 007 7 m ，将数0.000 007 7用科学记数法表示为A ．77×10-5B ．0.77×10-7C ．7.7×10-6D ．7.7×10-7【答案】C【逐步提示】本题考查了用科学记数法表示较小的数，解题的关键是正确确定a×10n中a 、n 的值．根据科学记数法的定义，用科学记数法表示0.000 007 7，先确定a ＝7.7，再确定10的指数．【详细解答】解：0.000 007 7=7.7×0.000 001=7.7×10-6．故选择C .【解后反思】把一个数写成a ×10n的形式（其中1≤a ＜10，n 为整数），这种记数的方法叫做科学记数法．其方法是：（1）确定a ，a 是只有一位整数的数；（2）确定n ，当原数的绝对值≥10时，n 为正整数，且等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值＜1时，n 为负整数，n 的绝对值等于原数中左起第一个非零数前面零的个数（含整数数位上的零）． 【关键词】科学记数法15. （江苏省宿迁市，3，3分）地球与月球的平均距离为384 000 km ，将384 000这个数用科学计数法表示为（ ）A ．31084.3⨯B ．41084.3⨯C ．51084.3⨯D ．61084.3⨯【答案】C【逐步提示】根据科学记数法的定义，需要将384 000改写成a ×10n的形式(其中1≤a ＜10，n 为整数)，因此，先确定a 的值，再确定n 的值即可．【详细解答】解：384 000=3．84×105，故选择C ．【解后反思】把一个数写成a ×10n的形式(其中1≤a ＜10，n 为整数)，这种计数的方法叫做科学记数法．其方法是：（1）确定a ，a 是只有一位整数的数；（2）确定n ，当原数的绝对值≥10时，n 为正整数，且等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值＜1时，n 为负整数，n 的绝对值等于原数中左起第一个非零数前面零的个数(含整数数位上的零)．【关键词】 科学记数法；定义法16.（江苏盐城，3，3分）我国年第一季度GDP 总值经初步核算大约为159 000亿元，数据159 000用科学记数法表示为（ ）A ．1.59×104B ．1.59×105C ．1.59×106D ．15. 9×104【答案】B【逐步提示】本题考查了科学记数法，解题的关键是掌握科学记数法的表示方法．把159 000先写成1.59×100000，再表示成a ×10n的形式．【详细解答】解：159 000=1.59×100 000=1.59×105，故选择Ｂ．【解后反思】把一个数写成a ×10n的形式（其中1≤|a |＜10，n 为整数，这种表示数的方法称为科学记数法），其方法是（1）确定a ，a 是只有一位整数的数；（2）确定n ；当原数的绝对值≥10时，n 为正整数，n 等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值＜1时，n 为负整数，n 的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数（含整数位数上的零）． 【关键词】科学记数法17. （山东省德州市，3，3分）年第一季度，我市“蓝天白云、繁星闪烁”天数持续增加，获得山东省环境空气质量生态补偿资金408万元. 408万用科学记数法表示正确的是A.410408⨯B.41008.4⨯C.51008.4⨯D.61008.4⨯【答案】D【逐步提示】408万，要注意这里有个“万”字，1万=10000，所以在表示时先把408万还原为4080000，再用科学计数法表示。