2020学年度下学期高一年部期末考试数学试题（理科）考试时间：120分钟 满分：150分一、选择题 1．（ ）A.32 B. 12- C. 12D. 32- 2．设,,D E F 分别为ABC 的三边,,BC CA AB 的中点，则EB FC +=（ ）A ．BCB ．ADC ．12BC D ．12AD 3．已知等比数列{}n a 的各项均为正数，S n 为其前n 项和，且满足：133773,22a a S +==，则 4a = A.14B.18C.4D.8 4．已知,x y 满足320210280x y x y x y --≥⎧⎪-+≤⎨⎪+-≤⎩，则目标函数z x y =-的最大值为（ ）A.0B.12C.1D.2 5．下边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输出的2a =，则输入的,a b 可能是（ ） A.15,18 B.14,18 C.12,18 D.9,186．已知cos()(1),,22m m ππααπ-=<<<那么tan()πα+=（ ）A. 21mm- B. 21mm -- C. 21mm ±- D. 21m m -±7．已知,,A B C 三点在直线l 上，点O 是直线l 外一点，且(2)(2)OA a OB b OC =-+-(0,0)a b >>，则11ab+的最小值为 （ ）A.25B.23C.1D.458．已知ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且满足22cos 3sin 22A A +=，2b =，32ABCS ∆=，则sin sin sin a b c A B C ++=++（ ） A.14B.12C.2D.4 9．已知数列{}n a 满足1210,n n n a a a a ++==+，则 242n a a a +++=（ ）A.0B.n a C.22n a +D. 21n a +10．函数1sin ,[2,2]32y x x πππ⎛⎫=-∈- ⎪⎝⎭的单调递增区间是（ ）A ．533，ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ B ．23，-ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦C.523，ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ D ．52,233，和ππππ⎡⎤⎡⎤--⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦11．函数()()sin 22f x x πϕϕ⎛⎫=+< ⎪⎝⎭的图象向左平移6π 个单位后关于原点对称，则函数()f x 在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最小值为（ ）A ．32-B ．12-C ．12D ．3212．设是定义在上的增函数，对于任意的都有恒成立，如果实数满足：且那么的取值范围是（ ） A. B. C. D.二、填空题13．,,A B C 是平面内不共线的三点，p 点也在该平面内有0PA PB PC ++=,现将一颗红豆随机地撒在ABC ∆,则这颗红豆落在PBC ∆的概率为14．已知tan()2θπ-=，则22sin sin cos 2cos 3θθθθ+-+的值为15．已知数列{a n }的前n 项和为S n ，f(x)＝211x x -+，a n ＝log 2()()1f n f n +，则S 2 013＝________.16．已知函数()sin cos()(0)6f x wx wx w π=++>的图像上的两个相邻的最高点和最低点的距离为()f x 在区间[]0,m 上的值域恰好为[]0,km ，则k m +=.三、解答题17．在,,ABC a b c ∆中，分别为角A,B,C 的对边.向量(,3)(cos ,sin )m a b n A B ==与平行. （1）求A ；（2）若2a b ==，求ABC ∆的面积.18．已知公比0q >的等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且131,13a S ==，数列{}n b 中，131,3b b ==．（1）若数列{}n n a b +是等差数列，求,n a n b ； （2）在（1）的条件下，求数列{}n b 的前n 项和n T ．19.（1）化简()f α； （2，求sin cos αα⋅和sin cos αα-的值.20．已知在锐角ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，点D 在边BC 上，且3AD DB =，cos BAD ∠=.（1）求B ；（2）若b =，求2a c -的取值范围.21．小李同学要画函数()sin()f x A x ωϕ=+的图象，其中0ω>，||2πϕ<，小李同学用“五点法”列表，并填写了一些数据，如下表：（1）请将表格填写完整，并求出函数()f x 的解析式；（2）将()f x ()y g x =，求()g x 的图象中离y 轴最近的对称轴． （3）设1111212x ππ<<，且方程()g x m =有两个不同的实数根，求实数m 的取值范围和这两个根的和．22．已知各项均不为零的数列{}n a 的前n 项和为n S ，且对任意的n N *∈，满足11(1)3n n S a a =-.（1）求数列{}n a 的通项公式； （2）设数列{}n b 满足2log n nn a b a =，数列{}n b 的前n 项和为n T ，求n T .高一理科数学答案一、 选择1C2 B3A4C5B 6B7D 8C9D10 D 11 A 12 C 二、 填空 13）13 14）195 15) log 240272015＋116)2512三、解答17）（1）由//m n 得sin cos a B A =即sin sinB A =sinB 0sinA >∴=即tan A =又(0,)3A A ππ∈∴=.（2）由222cos 2b c a A bc +-=及2,b c ==3A π=可得2230c c --=解得31(c c ==-或舍去）11bcsin 2322ABC S A ∆∴==⨯⨯=18）（1）由题意得23113S q q =++=，所以4q =-或3q =，因为0q >，所以3q =，所以13n n a -=．所以11332,12a b a b +=+=，所以数列{}n n a b +的公差5d =，所以53n n a b n +=-． 所以()153533n n n b n a n -=--=--． （2）由（1）得()1533n n b n -=--，所以()()()()01212373123533n n T n -⎡⎤=-+-+-++--⎣⎦()()1212712533333n n -=++++--++++⎡⎤⎣⎦25312n n n --+=．19）20）解:（1）在ABD ∆中，由33cos 6BAD ∠=得3sin 6BAD ∠=.由正弦定理：sin sin AD BD B BAD =∠得：3sin B =.又因为02B π<<，所以3B π=. （2）在ABC ∆中，根据正弦定理438sin sin sin 3a cb A C B ====，得：8sin ,8sin a Ac C ==所以 216sin 8sin a c A C -=-=216sin 8sin()3A A π--=83sin()6A π-.又因为ABC ∆为锐角三角形，故62A ππ<<，063A ππ<-<，所以2(0,12)a c -∈.21）（1）x ωϕ+2π π32π 2πx 12π3π 712π 56π 1312π()f x22-()2sin(2)6f x x π=-（2）依题意，()2sin 2()2sin(2)666g x x x πππ⎡⎤=+-=+⎢⎥⎣⎦， 令262x k πππ+=+，解得62k x ππ=+，k Z ∈ 当0k =时，得离y 轴最近的对称轴为6x π=．（3）由已知，在同一坐标系中画出2sin 26y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭和y ＝m （m ∈R ）的图象，由图可知，当－2<m<0<m<2时，直线y ＝m 与曲线有两个不同的交点，即原方程有两个不同的实数根. ∴m 的取值范围为：－2<m<0当－2<m<0时，两根和为43π时，两根和为3π. 22）解：（1）令1n =，所以11111(1)3S a a a ==-，10a ≠，解得：14a =.因为4(1)3n n S a =-，所以114(1),(2)3n n S a n --=-≥，两式相减得：14,(2)n n a a n -=≥.所以数列{}n a 是一个首项为4，公比为4的等比数列，故4nn a =. （2）由已知：24log 42n nn b n ==，所以24n nn b =. 12242444n n nT ∴=+++（1） 0112424444n n nT -=+++（2）（2）-（1）得：1211122222432214444414n n n n n n n T --=++++-=-- 886334nn+=- 所以886994n nnT +=-.。