矩阵与行列式习题本试卷共18题，时间60分钟，满分100分）班级： 姓名： 一、填空选择题：（每题3分，共36分）1、已知46x A y ⎛⎫= ⎪⎝⎭，13u B v ⎛⎫= ⎪⎝⎭，且A B =，那么A+AB= 。

2、设231001252437A B -⎛⎫⎛⎫⎪⎪==- ⎪⎪ ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭，则3A –4B 为 。

3、设A 为二阶矩阵，其元素满足，0a a ji ij =+，i=1，2，j=1，2，且2a a 2112=-，那么矩阵 A= .4、设2442,1221A B -⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭則32A B - = ,=AB ，=BA5、若点A 在矩阵1222-⎡⎤⎢⎥-⎣⎦对应的变换作用下得到的点为（3，- 4），那么点A 的坐标为 .6、若202137x y -⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⎪⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭⎝⎭，则x y +=___________. 7、1212a ab b =1,则12122233b b a a =-- _____ 。

8、（1）行列式z kc c y kbb xkaa = ；（2）211121__________112-=9、已知124221342D -=---，则21a 的代数余子式21A = 。

10、已知2413201x x 的代数余子式012=A ，则代数余子式=21A11、设A 为3阶方阵，且3A =，则2A -=______________12、如果方程组⎩⎨⎧=++=++0101dy cx by ax 的系数行列式1=d c b a ，那么它的解为二、简答题（每题8分，共64分）1、已知⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=533201A ⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=013164245B 求()AB .2.已知1011A ⎛⎫= ⎪⎝⎭，分别计算23A A 、，猜测*(2)n A n n ≥∈N ，；3. 将下列线性方程组写成矩阵形式，并用矩阵变换的方法求解:⑴ 32110250x y x y --=⎧⎨+-=⎩；⑵111612102113x y z ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎪⎪ ⎪-= ⎪⎪ ⎪ ⎪⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭⎝⎭.4、已知函数f(x)=xa x +1111111 ，其中a 是实数，求函数f(x)在区间[2,5]上的最小值。

5、计算D=aa a a a -----110111的值6. 用行列式解下列方程组：（1）⎩⎨⎧=++=+-0162032y x y x ； （2）⎩⎨⎧=+=++5lg 4lg 301lg 5lg 2y x x y ．7. 若关于x 、y 、z 的方程组：⎪⎩⎪⎨⎧=+=++=++m z x m z m y x z y x 212有唯一解，求m 所满足的条件，并求出唯一解．8. 解关于x 、y 、z 的三元一次方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+-=++=++31z y x a z ay x az y x ，并讨论解的情况．1． (上海 3) 若行列式417 5 x x 3 8 9中，元素4的代数余子式大于0，则x 满足的条件是______2．（2010年高考上海市理科4）行列式的值是 。

3．（2010年上海市春季高考11) 方程的解集为 。

4.(2011·上海)行列式⎪⎪⎪⎪⎪⎪a b c d (a ，b ，c ，d ∈{－1,1,2})所有可能的值中，最大的是________．5．(2012年高考上海卷理科3)函数1sin cos 2)(-= x xx f 的值域是 .6．【上海市青浦区2013届高三上学期期末文】若=642531222c b a 222222C c B b A a ++，则2C 化简后的最后结果等于____ _______．7． 【上海市松江区2013届高三上学期期末文】若行列式,021421=-x 则=x ．计数原理(20131220)作业[1]10个人走进只有6把不同椅子的屋子，若每把椅子必须且只能坐一人，共有多少种不同的坐法？[2]从－3，－2，－1,0，1,2，3，4八个数字中任取3个不同的数字作为二次函数y+=2的系数a，ｂ，ｃ的取值，问共能组成多少个不同的二次函数？+cbxax[3]以三棱柱的顶点为顶点共可组成多少个不同的三棱锥？[4] 4名男生和3名女生并坐一排，分别回答下列问题：（1）男生必须排在一起的坐法有多少种？（2）女生互不相邻的坐法有多少种？（3）男生相邻、女生也相邻的坐法有多少种？（4）男女生相间的坐法有多少种？（5）女生顺序已定的坐法有多少种？[5]某运输公司有7个车队，每个车队的车均多于4辆，现从这个车队中抽调出10辆车，并且每个车队至少抽调一辆，那么共有多少种不同的抽调方法？[6]用0,1，2，…，9这十个数字组成无重复数字的四位数，若千位数字与个位数字之差的绝对值是2，则这样的四位数共有多少个？7．某一天的课程表要排入语文、数学、英语、物理、体育、音乐6节课，如果第一节不排体育，最后一节不排数学，一共有多少种不同的排法？8.在7名运动员中选出4人组成接力队，参加4×100米接力赛，那么甲、乙两人都不跑中间两棒的安排方法有多少种？9．有5双不同型号的皮鞋，从中任取4只有多少种不同的取法？所取的4只中没有2只是同型号的取法有多少种？所取的4只中有一双是同型号的取法有多少种？10.一个五棱柱的任意两个侧面都不平行，且底面内的任意一条对角线与另一底面的边也不平行，以它的顶点为顶点的四面体有多少个？11.4名男生5名女生，一共9名实习生分配到高一的四个班级担任见习班主任，每班至少有男、女实习生各1名的不同分配方案共有多少种？12.有6本不同的书，分给甲、乙、丙三人.（1）甲、乙、丙三人各得2本，有多少种分法？（2）一人得1本，一人得2本，一人得3本，有多少种分法？（3）甲得1本，乙得2本，丙得3本，有多少种分法？ （4）平均分成三堆，每堆2本，有多少种分法？矩阵与行列式(20131220)课后作业答案本试卷共18题，时间60分钟，满分100分）班级： 姓名： 一、填空选择题：（每题3分，共36分）1、已知46x A y ⎛⎫= ⎪⎝⎭，13u B v ⎛⎫= ⎪⎝⎭，且A B =，那么A+AB=⎪⎪⎭⎫⎝⎛36302026 。

2、设231001252437A B -⎛⎫⎛⎫ ⎪⎪==- ⎪⎪ ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭，则3A –4B 为 ⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛----402396810。

3、设A 为二阶矩阵，其元素满足，0a a ji ij =+，i=1，2，j=1，2，且2a a 2112=-，那么矩阵 A= ⎪⎪⎭⎫⎝⎛-0110 .4、设2442,1221A B -⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭ 則32A B - = ⎪⎪⎭⎫⎝⎛---47162 ,AB 00 ，=BA ⎪⎪⎭⎫⎝⎛--63126 5、若点A 在矩阵1222-⎡⎤⎢⎥-⎣⎦对应的变换作用下下得到的点为（3，- 4），那么点A 的坐标为(7,5) .6、若202137x y -⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⎪⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭⎝⎭，则x y +=1_. 7、1212a ab b =1,则12122233b b a a =-- ____6_ 。

8、（1）行列式z kc c y kbb xkaa = 0；（2）211121__________112-= 6.9、已知124221342D -=---，则21a 的代数余子式21A = -12 。

10、已知2413201x x 的代数余子式012=A ，则代数余子式=21A 411、设A 为3阶方阵，且3A =，则2A -=__-24___12、如果方程组⎩⎨⎧=++=++0101dy cx by ax 的系数行列式1=d c b a ，那么它的解为⎩⎨⎧-=-=a c y db x __其中ad-bc=1_二、简答题（每题8分，共64分）1、已知⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=533201A ⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=013164245B 求()AB .解：AB=⎪⎪⎭⎫⎝⎛---32354221 2.已知1011A ⎛⎫= ⎪⎝⎭，分别计算23A A 、，猜测*(2)n A n n ≥∈N ，；解：A 2=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛101n ;A 3=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛1301;A n =⎪⎪⎭⎫⎝⎛101n3. 将下列线性方程组写成矩阵形式，并用矩阵变换的方法求解:⑴ 32110250x y x y --=⎧⎨+-=⎩；⑵111612102113x y z ⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪⎪ ⎪-= ⎪⎪ ⎪ ⎪⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭⎝⎭. 解：（1）⎪⎪⎭⎫⎝⎛-5111223⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-−−−−→−+-⨯25311211321)2()1()1(⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛−→−⎪⎪⎭⎫⎝⎛−→− X=3,y=-1;(2)x=1,y=2,z=3.4、已知函数f(x)=xa x +1111111 ，其中a 是实数，求函数f(x)在区间[2,5]上的最小值。

解：f(x)=x 2-x;x ∉[2,5]⇒ f(x)在[2,5]上↑⇒f min =f(2)=2。

5、计算D=aa a aa-----110111的值 解：D=1-a+a 2-a 36. 用行列式解下列方程组：（1）⎩⎨⎧=++=+-0162032y x y x ； （2）⎩⎨⎧=+=++5lg 4lg 301lg 5lg 2y x x y ．解：(1)D=10,D x =-20,D y =5,x=-2,y=1/2; (2)x=1/10,y=100.7. 若关于x 、y 、z 的方程组：⎪⎩⎪⎨⎧=+=++=++m z x m z m y x z y x 212有唯一解，求m 所满足的条件，并求出唯一解．解：唯一解⇒D=m 2-1≠0 ⇒ m ≠ ±1;mm m x +-+=11222,y=1-2m,z=11+m .8. 解关于x 、y 、z 的三元一次方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+-=++=++31z y x a z ay x az y x ，并讨论解的情况．解：D=1-a 2, D x =4-4a 2,D y =-a 2+4a-3, D z =4a-4, (1)若a ≠ ±1,则D ≠ 0，方程有唯一解：x=4, 13+-=a a y .14+-=a z . (2)若a=1,则D=D x =D y =D z =0，方程有无穷多组解；(3) 若a=-1,则D=0,但D y ≠0，方程无解。

2． (上海 3) 若行列式9873154xx中，元素4的代数余子式大于0，则x 满足的条件是___438≠>x x 且___； 2．（2010年高考上海市理科4）行列式的值是 0 。

3．（2010年上海市春季高考11) 方程的解集为 {-3，2} 。

4.(2011·上海)行列式⎪⎪⎪⎪⎪⎪a b c d (a ，b ，c ，d ∈{－1,1,2})所有可能的值中，最大的是_6_______．5．(2012年高考上海卷理科3)函数1sin cos 2)(-= x xx f 的值域是⎥⎦⎤⎢⎣⎡--23,25 .6．【上海市青浦区2013届高三上学期期末文】若=642531222c b a 222222C c B b A a ++，则2C 化简后的最后结果等于_2____．8． 【上海市松江区2013届高三上学期期末文】若行列式,021421=-x 则=x 2 ．计数原理(20131220)作业答案[1]10个人走进只有6把不同椅子的屋子，若每把椅子必须且只能坐一人，共有多少种不同的坐法？解：151200610=P 。