3.1.4.3 转子的临界转速 ：
在转轴的弹性力 F=ka 作用下：
m
..
xG
kx
..
m y G k y
（5）
则轴心O’的运动微分方程为：
(xG，yG)
.G .e t
a O′(x,y) O
m
..
x
kx
me2
cost
..
即
m y ky me2 sint
..
x
..
n2
x
e
2
cos
t
如果考虑阻尼，则（7）式变为:
Z ..2nZ. n2Ze2eit
（12）
其中阻尼 : 2nn
设特解为: Z Aei(t) 解出
A
e (/n )2
e /n 2
[ 1 (/n )2 ]2 (2 n /n )2 (/n )2 1 / 2 2 42 /n 2
tan(21 n / ( n)/( n/) 2n)1 2 // nn 2
n
0
1.0 2.0 3.0 4.0 5.0 n
幅频响应曲线
相频响应曲线
第三章 旋转机械的振动监测与诊断
3.1.4.3 转了的临界转速 弹性支承对转子临界转速的影响
y
O′
yA
.
yB z
A
O
B
支承弹性系数与弹性转轴刚度系数相串连，总的刚度低
于转轴本身的刚度。因此，弹性支承使临界转速降低。减小
支承刚度可以使临界转速显著降低。
……ωn/3,ωn ,3 ωn ,……
d.组合共振（和差谐波共振） 激励频率ω1和ω2 ，当（ω1 +ω2）或（ω1-ω2）或 （mω1±nω2）与固有频率一致时，引起系统共振。
振幅
振幅
不稳定区
不稳定区
第三章 旋转机械的振动监测与诊断
0
0
3.1.6 非线性振动的特征及识别方法
系统发生非线性振动的识别方法
a.非线性系统的固有频率随振幅的大小而变， 且有跳跃现象。
b.非线性系统的激励X(t)与响应Y(t)具有次谐波共振、 超谐波共振以及组合频率共振特征，且激励X(t)与响 应Y(t)之间的相干函数大于零而小于1。
第三章 旋转机械的振动监测与诊断
3.2 旋转机械的监测与信息的表达和分析 3.2.1旋转机械的监测系统
第三章 旋转机械的振动监测与诊断
3.1.2 发生故障的主要原因及来源 （4）机器长期运行引起的故障
1）长期运行，转子挠度增大。 2）旋转体局部损坏、脱落或产生裂纹。 3）零部件磨损、点蚀或腐蚀等。 4）配合面受力劣化，产生过盈不足或松动等，破坏了配合性 质和精度。
5）机器基础沉降不均匀，机器壳体变形。
3.1.4.2 转子涡动
园盘的运动方程为 ：
m
..
x
kx
0
..
m y k y 0
..
x
..
2 n
x
0
（2）
y
2 n
y
0
n2
k m
式中 k----转子的刚度系数， x,y----园盘几何中心的水平、铅垂方向坐标
第三章 旋转机械的振动监测与诊断
3.1.4.2 转子涡动
其解为 ：
xXc o s (nt x) yYs in(nt y)
G..e a .O′
O
x
图b所示；
Z e(/n)2 eit
1(/n)2
当 n 时，A≈－e，或OO’ ≈ -O’G， 图b. ω ＞ωn
园盘的重心G近似落于固定点O，振幅很小，
转动反而比较平稳。称为“自动对心”。
第三章 旋转机械的振动监测与诊断
3.1.4.3 转子的临界转速 ：
y
c. ω=ωn时，A ，共
圆盘 无重量的弹性转轴
刚性支承
第三章 旋转机械的振动监测与诊断
3.1.4.2 转子涡动
由于离心力作用，转子产生动挠度
aoo' (1)
Y
转子有两种运动：
A
（1）转子的自身转动 X
O
a
O′
w
B Z
圆盘质量m
（2）弓形转动，即弯曲的轴心线AO′B与轴承连线AOB组成
的平面绕AB轴线转动
第三章 旋转机械的振动监测与诊断
园盘中心(重心)G 相当于转轴中心O’
有偏心距 e=O’G，园盘以角速度ω转
动时，重心G的加速度为：
..
..
x G x e 2 cos t
..
..
y G y e 2 sin t
（4）
.. ..
其中x 、 y表示 点o '的加速度分量
(xG，yG)
.G
.e t
a O′(x,y)
O
第三章 旋转机械的振动监测与诊断
力端轴向也装两个位移传
通用加速度传感器
感器。
n 转轴
3）转速（键相） 传感器（接近开 关等）
转轴
振动方向
针带螺纹 MIL-C-5015
被测件 沉头螺栓
支架
支架
第三章 旋转机械的振动监测与诊断
3.2 旋转机械的监测与信息的表达和分析 (2) 系统集成 硬件连接框图
1＃ 振动传感器
检修对接头
工程师站
工程师站
机械设备故障诊断
第三章 旋转机械的振动监测与诊断
办公室：教一楼510室 电话：
第三章 旋转机械的振动监测与诊断 3.1 旋转机械的振动及故障概论
3.1.1 旋转机械、故障及故障诊断
旋转机械：具有巨大转子高速回转的机械。 发电机、汽轮机、离心式压缩机、风机、大型电动机等。
故障：机器的功能失常。 运行失稳，异常振动和噪声，工作转速、输出功率发生
A e
3.0
第三章 旋转机械的振动监测与诊断 2.0
0.25 0.375
0.05
0.10 0.15
3.1.5 刚性转子系统和柔性转子系统 1.0
0.5
1.0
0 1.0 2.0 3.0 4.0 5.0
n
1) 刚性转子系统：工作转速小于临界转速的转子系统。
2) 一般采用滚动轴承，其故障激励大多与转速同步，
第三章 旋转机械的振动监测与诊断
3.1.2 发生故障的主要原因及来源 （2）安装、维修不当引起的故障
1）机器安装不当，零部件错位，预负荷大。 2）轴系对中不良（对轴系热态对中考虑不够）。 3）机器几何参数（如配合间隙、过盈量及相对位置）调整不当。 4）管道应力大，机器在工作状态下改变了动态特性和安装精度。 5）转子长期放置不当，改变了动平衡精度。
a.固有频率随振幅变化
渐软系统
渐硬系统
0
n
自由振动的振幅与频率关系
第三章 旋转机械的振动监测与诊断
3.1.6 非线性振动的特征及识别方法 b.振幅跳跃现象(不稳定区)
振幅
振幅
不稳定区
不稳定区
0 渐软系统响应曲线
0 渐硬系统响应曲线
第三章 旋转机械的振动监测与诊断
3.1.6 非线性振动的特征及识别方法 c.次谐波（分数谐波）共振和超谐波（高频谐波共振）
14＃ 振动传感器 17＃ 转 速 15＃ 振动传感器 16＃ 振动传感器 18＃ 转 速 19＃ 转 速
接 线 箱
D1 接 线
端 子
481 适 调
仪
1＃ DIN － 50S
16＃
PCI 9118
RS－232
工
控
机
接 线 箱
15V 电源
D2 接 线 端
17＃
TTL
DIN
电
－
路
37D
ACL 8454
子
变化，介质的温度、压力、流量异常等。
第三章 旋转机械的振动监测与诊断
故障诊断
获取机器的稳态、瞬态数据、过程参数和运 行工作状态等信息后，通过信号分析和数据处理 ，从中提取机器特有的故障征兆及故障敏感参数 等，经综合分析判断，确定故障的性质、部位、 严重程度及原因，并提出治理措施。
振动和噪声是重要信号。
6）安装或维修过程破坏了机器原有的配合性质和精度。
第三章 旋转机械的振动监测与诊断
3.1.2 发生故障的主要原因及来源 （3）运行、操作不当引起的故障
1）机器在非设计状态下运行（如超转速、超负或低负荷运行），改变 了机器工作特性。 2）润滑或冷却不良。 3）旋转体局部损坏或结垢。
4）工艺参数（如介质的温度、压力、流量、负荷等）操作不当，机器运 行失稳。 5）启动、停车或升降速过程操作不当，暖机不够，热膨胀不均匀或在临 界区停留时间长。
3.1.4.3 转子的临界转速 ：
园盘或转轴中心O’对于不平衡质量 的响应为：
Z e(/n)2 eit 1(/n)2
（9）
正常运转情况：
(xG，yG)
.G .e t
a O′(x,y) O
O, O’和G三点始终在同一直线，这直线绕点O以角速度ω转动， O’和G作同步进动(涡动)，两者的轨迹是半径不相等的同心圆。
2.0
1.0
0.25 0.375
0.5
0.05
0.10 0.15
1.0
当 n 时运转较为平稳， 0 1.0 2.0 3.0 4.0 5.0
n
但在启动过程要经过临界转速。
如果缓慢启动，则经过临界转速时，也会发生剧烈振动。
第三章 旋转机械的振动监测与诊断
3.1.6 非线性振动的特征及识别方法
线性
(3)
园盘转子中心0’在互相垂直的两个方向作频率为 ωn 的简谐 振动。一般情况下振幅X、Y不相等，点0’的轨迹为一椭圆。0’ 的这种运动是一种“涡动”，或称“进动”。转子的涡动方向与 转子的转动角速度 同向时称为正进动；与之反向时称为反进动。