【重点难点一网打尽—人教版】 五年级上册数学同步重难点讲练知识点教学目标1.自主探究小数乘法的计算方法,能正确进行笔算,并能对其中的算理作出合理的解释。

2.会用“四舍五入”法求取积的近似数。

3.理解整数乘法运算定律对于小数同样适用,并会运用这些定律进行小数乘法的简便运算,进一步发展学生的数感。

4.体会小数乘法是解决生产、生活中实际问题的重要工具。

教学重难点重点:熟练地计算连乘、乘加、乘减题。

难点:用不同方法解决同一问题。

1、小数乘整数：意义——求几个相同加数的和的简便运算。

计算方法：先把小数扩大成整数；按整数乘法的法则算出积；再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。

2、小数乘小数：意义——就是求这个数的几分之几是多少。

章节总复习第一单元 小数乘法计算方法：先把小数扩大成整数；按整数乘法的法则算出积；再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。

注意：计算结果中，小数部分末尾的0要去掉，把小数化简；小数部分位数不够时，要用0占位。

3、规律（1）：一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数大；一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小。

4、求近似数的方法一般有三种：⑴四舍五入法；⑵进一法；⑶去尾法5、计算钱数，保留两位小数，表示精确到分；保留一位小数，表示精确到角。

6、小数四则运算顺序跟整数是一样的。

7、运算定律和性质：加法：加法交换律：a+b=b+a 加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c)减法：减法性质：a-b-c=a-(b+c) a-(b-c)=a-b+c乘法：乘法交换律：a×b=b×a乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)乘法分配律：(a+b)×c=a×c+b×c (a-b)×c=a×c-b×c除法：除法性质：a÷b÷c=a÷(b×c)8、解决问题（1）分段计费关键是理解题意。

解答方法：一是分段计算后再合计；二是全程按单价几计费后，再加上分段的差价。

（2）在计算时间或路程是，要用“进一法”取整。

【典例1：小数乘整数】（2019秋•长垣县期末）昙花的寿命最少能保持4小时，小麦开花的时间是昙花寿命的0.02倍，约（）左右．A．0.8分钟B．5分钟C．0.08分钟D．4分钟【思路引导】根据题意，小麦开花的时间是昙花寿命的0.02倍，也就是4小时的0.02倍，可以先求出小麦开花的时间，再进行估算即可．【完整解答】根据题意可得：小麦开花的时间是：4×0.02＝0.08（小时），0.08小时＝4.8分钟≈5分钟．故选：B．【典例2：小数乘小数】（2014秋•温江区期中）37×19.8+6.3×198＝1980．【思路引导】计算37×19.8+6.3×198时，可以将其转化成3.7×198+6.3×198，再利用乘法分配律计算．【完整解答】37×19.8+6.3×198＝3.7×198+6.3×198＝（3.7+6.3）×198＝10×198＝1980故答案为：1980．【典例3：小数乘法规律】（2015秋•铜仁地区月考）在圆圈里填上“＞”、“＜”或“＝”．45×0.87455.6 5.6×1.99.5×1.020.95×10.242.85×1.1542.858.958.95×1.0012.34×10.423.4×1.04．【思路引导】根据一个数（0除外）乘小于1数，积小于这个数；一个数（0除外）乘大于1数，积大于这个数；一个数（0例外）乘1，积等于这个数．以及积不变规律即可解答．【完整解答】45×0.87＜455.6＜5.6×1.99.5×1.02＝0.95×10.242.85×1.15＞42.858.95＜8.95×1.0012.34×10.4＝23.4×1.04故答案为：＜；＜；＝；＞；＜；＝．【典例4：求近似数】两个整数部分都是4的一位小数相乘，乘积用四舍五入法保留一位小数的近似值是18.1．这两个数乘积的准确值是18.06．【思路引导】首先用18.1除以4，来确定这两个小数的大体范围．因为18.1÷4＝4.525，所以这两个小数只可能是4.1、4.2、4.3、4.4、4.5这五个小数中的某两个，两两相乘，找到乘积用四舍五入法保留一位小数的近似值是18.1的两个数，即可得解．【完整解答】因为18.1÷4＝4.525，所以这两个小数只可能是4.1、4.2、4.3、4.4、4.5这五个小数中的某两个，我们先从最大的和最小的乘起：4.1×4.5＝18.45、4.1×4.4＝18.04，从而可以排除4.1和4.5，再依次利用排除法，可以确定这两个小数是4.2和4.3，所以它们乘积的准确值是4.2×4.3＝18.06．故答案为：18.06．【典例5：解决问题】（2019•永州模拟）一桶油重45.5千克，如果每千克油卖4.6元，这桶油可卖多少元？【思路引导】我们运用每千克油的单价乘以一桶油的重量，就是一桶油的卖价．【完整解答】4.6×45.5＝209.3（元）；答：这桶油可以卖209.3元．1．（2018秋•桐梓县期中）和5.1×9.9得数最接近的算式是（）A．5×10B．5×9C．6×92．（2014秋•路南区期末）下列式子中，结果小于1的是（）A．0.99×0.99B．0.99÷0.99C．1÷0.993．（2016春•卧龙区校级期中）0.3+0.3+0.3+0.3+0.3＝×．4．（2015秋•阳谷县校级月考）小明在计算一道数学题时，把一个数除以9.5计算成乘9.5，结果是812.25，这道题的正确答案应是．5．（2019秋•浦东新区校级期中）两个小数的积一定小于1．（判断对错）6．（2016秋•宜良县期末）直接写出得数．0.4×0.02＝ 1.8×0.4＝6×0.25＝ 1.25×0.8＝3﹣0.98＝0.9÷0.01＝ 3.9×0.01＝99×0.25＝7．小胖去超市买乒乓球，每个乒乓球1.3元，买8个需要多少钱？8．（2015秋•蓬江区校级期中）阿姨编制一个中国结需要用3.5米长的红丝线，编制35个这样的中国结需要用红丝线多少米？9．（2014秋•南丰县期末）世界上第一台电子计算机很大，它的质量相当于6头5.85吨重的大象，这台计算机有多重？（得数保留整数）10．（2015秋•潘集区期中）男孩一般每千克体重内含血液0.077千克，小明体重34千克，他内含血液多少千克？（得数保留两位小数）1．（2015秋•萧山区校级期中）下列各式中，积最小的是（）A．0.27×1.4B．2.7×140C．0.27×0.14D．27×0.0142．（2019春•浦城县期中）如果甲×0.42＝乙×1.75（甲、乙都不等于0），那么（）A．甲＜乙B．甲＝乙C．甲＞乙D．无法确定3．0.1×0.2×0.3×0.4×…×0.9的乘积有位小数．4．（2017秋•东海县期末）3.7×0.46的积是三位小数．．（判断对错）5．（2017秋•洪湖市校级月考）一个数乘小于1的数，积比这个数小．．（判断对错）6．（2010秋•奉贤区校级期中）算式0.204×0.65的积是一个四位小数．（判断对错）7．（2016秋•平谷区月考）竖式计算4.57×1.8 0.125×0.8 3.75×0.249.37×8.5 2.07×3.6 3.35×1.6．8．星期天小林帮妈妈出售自家种植的草皮70平方米，每平方米6.5元，这些草皮可以收入多少钱？9．（2015秋•台山市校级月考）妈妈买了3.45千克苹果，每千克苹果6.5元，一共应付多少元？（得数保留两位小数）10．（2013秋•武昌区期末）昙花的寿命大约能保持4小时，小麦开花的时间是昙花寿命的0.02倍，小麦开花的时间是多少小时？合多少分钟？11．（2014秋•富源县校级期中）藏羚羊的奔跑速度可达到每分钟1.33km，非洲猎豹的速度大约是藏羚羊的1.33倍，非洲猎豹的速度每分钟大约是多少千米？（得数保留两位小数）12．1千克废纸可生产0.75千克再生纸．五（1）班一周共收集废纸3.29千克，大约可生产多少千克再生纸？（得数保留一位小数）基础达标练答案解析1.【分析】根据四舍五入法得到和5.1×9.9得数最接近的算式是5×10，依此即可求解．【解答】解：和5.1×9.9得数最接近的算式是5×10．故选：A．2.【分析】A选项0.99乘0.99，第二个0.99小于1，乘积就小于0.99，也小于1．B选项0.99÷0.99＝1，C选项1÷0.99，0.99小于1，1除以一个小于1的数，商就大于1，据此判断．【解答】解：0.99×0.99＜1，0.99÷0.99＝1，1÷0.99＞1，故选：A．3.【分析】小数乘法的意义和整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的就简便运算，依此即可求解．【解答】解：0.3+0.3+0.3+0.3+0.3＝0.3×5．故答案为：0.3，5．4.【分析】因为被除数没有变化，根据“乘9.5，结果是812.25”即可求出被除数，即812.25÷9.5，因此这道题的正确答案应是812.25÷9.5÷9.5，解决问题．【解答】解：812.25÷9.5÷9.5＝85.5÷9.5＝9答：这道题的正确答案应是9．故答案为：9．5.【分析】两个小数相乘的积，不一定比1小，还有可能比1大，据此可举一个反例进行说明即可．【解答】解：例如：1.5×1.2＝1.8＞1，因此两个小数的积，不一定小于1．故答案为：×．6.【分析】根据小数乘除法和小数减法的计算方法进行计算即可得到答案．99×0.25＝（100﹣1）×0.25．【解答】解：0.4×0.02＝0.008 1.8×0.4＝0.726×0.25＝1.5 1.25×0.8＝13﹣0.98＝2.020.9÷0.01＝90 3.9×0.01＝0.03999×0.25＝24.757.【分析】依据“单价×数量＝总价”即可计算出8个乒乓球的总价，据乘法的意义即可求解．【解答】解：1.3×8＝10.4（元）答：买8个需要10.4元钱．8.【分析】根据乘法的意义，用阿姨编制一个中国结需要红丝线的长度乘35，求出编制35个这样的中国结需要用红丝线多少米即可．【解答】解：3.5×35＝122.5（米）答：编制35个这样的中国结需要用红丝线122.5米．9.【分析】它的质量相当于6头5.85吨重的大象，根据乘法的意义可知，用每头大象的重量乘大象的数量即得这台计算机有多重：5.85×6．【解答】解：5.85×6≈35（吨），答：这台计算机约有35吨重．10.【分析】小明体重千克数乘每千克体重内含血液的千克数，即可得他体内含血液多少千克．【解答】解：34×0.077＝2.618≈2.62（千克）．答：他体内含血液2.62千克．强化提优练答案解析1.【分析】根据积的变化规律可把四个式子都变化为0.27乘几的形式，再根据积的变化规律进行解答．【解答】解：A、0.27×1.4，B、2.7×140＝0.27×1400，C、0.27×0.14，D、27×0.014＝0.27×1.4，这四个式了都是有相同的因数0.27，另一因数小的积就小，1400＞1.4＞0.144，所以0.27×0.14的积最小．故选：C．2.【分析】首先比较出0.42、1.75的大小关系，然后根据积一定时，其中的一个因数越小，则另一个因数越大，判断出甲、乙的关系即可．【解答】解：因为甲×0.42＝乙×1.75（甲、乙都不等于0），0.42＜1.75，所以甲＞乙．故选：C．3.【分析】根据小数乘法的计算法则，先按照整数乘法算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点．据此解答．【解答】解：因为9个因数都是一位小数，其中0.2×0.5的积的末尾的0可以去掉，所以积有九位减去一位是八位小数．故答案为：八．4.【分析】根据小数乘法的计算方法知：先根据整数乘法的计算方法进行计算，然后看因数中一共有几位小数，就从积的末尾起数出几位点上小数点．【解答】解：3.7×0.46因数中一共有三位小数，所以积也是三位小数，题干的说法是正确的．故答案为：√．5，【分析】两个数的积与其中一个因数比较（两个因数都不为0），要看另一个因数；如果另一个因数大于1，则积大于这个因数；如果另一个因数小于1，则积小于这个因数；如果另一个因数等于1，则积等于这个因数；利用以上规律，不需要计算，直接解答即可，但本题中一个数如果为0，就是一个特例．【解答】解：如果这个数不为0，则是正确的；如果这个数为0，则是错误的，如0×0.1＝0，0＝0；故题干的说法是错误的．故答案为：×．6.【分析】根据小数乘法的计算方法，求出0.204×0.65的积，然后再进一步解答．【解答】解：0.204×0.65＝0.1326，0.1326是四位小数；所以算式0.204×0.65的积是一个四位小数，说法正确．故答案为：√．7.【分析】根据小数乘法的竖式计算方法进行解答即可．【解答】解：（1）4.57×1.8＝8.226；（2）0.125×0.8＝0.1；（3）3.75×0.24＝0.9；（4）9.37×8.5＝79.645；（5）2.07×3.6＝7.452；（6）3.35×1.6＝5.36．8.【分析】根据单价×数量＝总价，用6.5×70即可．【解答】解：6.5×70＝455（元）．答：这些草皮可以收入455元钱．9.【分析】根据乘法的意义，用苹果每千克的单价乘所买数量，列出算式6.5×3.45，再根据小数乘法的计算法则计算即得一共应付多少元．注意根据四舍五入法将得数保留两位小数．【解答】解：6.5×3.45≈22.43（元）答：一共大约应付22.43元．10.【分析】根据题意，小麦开花的时间是昙花寿命的0.02倍，也就是4小时的0.02倍，可以先求出小麦开花的时间，再进行换算即可．【解答】解：根据题意可得：小麦开花的时间是：4×0.02＝0.08（小时）0.08小时＝4.8分钟答：小麦开花的时间是0.08小时，合4.8分钟．11.【分析】根据求一个数的几倍是多少，用乘法解答．注意根据四舍五入法求近似数．【解答】解：1.33×1.33≈1.77（千米）答：非洲猎豹的速度每分钟大约是1.77千米．12.【分析】根据“1千克废纸可生产0.75千克再生纸”，可知3.29千克的废纸，大约可生产再生纸0.75×3.29≈2.5千克；据此解答．【解答】解：0.75×3.29≈2.5（千克）答：大约可生产2.5千克再生纸．。