0 当∣e(k)∣＞β时，采用PD控制 KL 1 当∣e(k)∣≤β时，采用PID控制
积分分离示意图
Y
t
2、抗积分饱和
因长时间出现偏差或偏差较大，计算出的控制量有可能 溢出（控制量计算结果超出D/A转换器所能表示的数值范围), 或小于零。如果执行机构已到极限位置，仍然不能消除偏差， 由于积分作用，尽管计算PID差分方程式所得的运算结果继续 增大或减小，但执行机构已无相应的动作，就称为积分饱和。
4.2数字控制器的连续化设计技术
r(t) e(t)
u(k)
D(z)
T e(k)
T
u(t)
y(t)
H(s)
G(s)
4.2.1 数字控制器的连续化设计步骤
设计假想的连续控制器D(s) 选择采样周期 T 将D(s)离散化D(z) 设计由计算机实现的控制算法 校验
一、设计假想的连续控制器D(s)
消除积分不灵敏区的方法
为了消除积分不灵敏区，通常采用以下措施： ①增加A/D转换位数，加长运算字长，这样可以提高 运算精度。 ②当积分项ΔUI(k)连续n次出现小于输出精度ε的 情况时，不要把它们作为“零”舍掉，而是把它们 一次次累加起来，即
直到累加值从大于ε时，才输出SI，同时把累 加单元清零（减去ε）。
2、积分控制：只要系统存在误差，积分控制的作用 就不断地积累，输出控制量以消除误差。因而，只 要有足够的时间，积分控制将能完全消除误差；积 分作用太强会使系统超调加大，甚至使系统振荡。
3、微分控制具有预报作用，可以预测系统下一时刻 的运行趋势，因此可以减小超调量，克服振荡，使系 统的稳定性提高，同时加快系统的动态影响速度，减 小调整时间，从而改善系统的动态性能。
在工程上，设|U（t）|≤1 都只取土1两个值， 而且依照一定法则加以切换．使系统从一个初始状 态转到另一个状态所经历的过渡时间最短，这种类 型的最优切换系统，称为开关控制(BangBang控制) 系统。
时间最优控制与PID控制相结合
在工业控制应用中，最有发展前途的是BangBang 控制与反馈控制相结合的系统，这种控制方式在给定 值升降时特别有效，具体形式为 ：
把微分用差分替代：
T1
u(k)
2u(k 1) T2
u(k
2)
u(k)
u(k T
1)
Ke(k )
u(k) T 2T1 u(k 1) T1 u(k 2) T 2k e(k)
T T1
T T1
T T1
四、设计由计算机实现的控制算法
五、校验
r(t) e(t)
u(k)
D(z)
T e(k)
T
例：某温度控制系统，温度量程为0～1275℃，采 用8位A／D转换器，并采用8位字长定点运算。设 KP=1，T=1s，TI=10s，e(k)=50℃。
这说明，如果偏差e(k)＜50℃，则ΔUI(k)＜1，计算 机就作为“零”将此数丢掉，控制器的积分规律就 没有起作用。只有当偏差达到50℃时，才会有积分 作用。这样，势必造成控制系统的残差。
e(t)
u’(t)
u(t)
PID
Df(s)
一阶惯性环节 Df(s) 的传递函数
e(t)
u’(t)
u(t)
PID
Df(s)
不完全微分位置型控制算式
不完全微分增量型控制算式
积分系数 微分系数
不完全微分PID的单位阶跃响应
u(k)
u(k)
D I
D I
P
t
P
t
标准PID控制 （单位阶跃） 不完全微分PID控制
该系统实际上是一个非线性控制系统。即当偏差 绝对值|e(k)|≤ε时，P(k)为0；当|e(k)|＞ε时， P(k)=e(k)，输出值u(k)以 PID运算结果输出。
4.2.5数字 PID 控制器的参数整定
一、采样周期的选择 1、首先要考虑的因素
采样周期上限由采样定理给出：
其中ωmax为有用信号的最高角频率。 采样周期的下限应满足：
1、双线性变换法
2、后向差分法
du u(k) u(k 1)
dt
T
d 2u(t) u(k) u(k 1)
dt2
T
u(k) 2u(k 1) u(k 2) T2
3、前向差分法
du(t) u(k 1) u(k)
dt
T
du2 (t) u(k 2) 2u(k 1) u(k)
dt2
u(t)
y(t)
H(s)
G(s)
利用计算机控制系统的数字仿真计算验证控算 法和D(z),直到满意。
4.2.2 模拟 PID 控制器
一、模拟 PID 调节器
r(t)
e(t)
u(t)
y(t)
D(s)
G(s)
二、模拟PID控制器的组成
R(s) ＋ E(s)
-
KP
KP TI S
KPTDS
＋ ＋U(s) 被控对象
r(t)
u ( t ) G (s) y ( t )
它和标准 PID控制的不同之处在于，只对被控量y(t)微分，不 对偏差e(t)微分，也就是说对给定值r(t)无微分作用。此算法 对给定值频繁升降的系统无疑是有效的，γ为微分增益系数。
三、时间最优 PID 控制
最大值原理是庞特里亚金（Pontryagin）于1956 年提出的一种最优控制理论，最大值原理也叫快速时 间最优控制原理，它是研究满足约束条件下获得允许 控制的方法。用最大值原理可以设计出控制变量只在 |U（t）|范围内取值的时间最优控制系统。
4.2.3数字 PID 控制器的设计
一、 数字 PID 位置型控制算法
二、数字 PID 增量型控制算法
三、数字 PID 控制算法实现方式比较
r(t) e(t)
PID
位置算法
调节阀
y(t)G(s)r(t) Nhomakorabeae(t)
PID
增量算法
步进电机
y(t)
G(s)
增量型算法具有以下优点：
❖增量型算法不需要对偏差做累加，控制量增量 的确定仅与最近几次误差采样值有关，计算误差 或计算精度问题，对控制量的计算影响较小。 ❖位置型算法要用到过去的误差的累加值，容易 产生大的累加误差 。
2、抗积分饱和
3、梯形积分
4、消除积分不灵敏区
1、积分分离
在一般的PID控制中，当有较大的扰动或大幅度 改变给定值时，由于此时有较大的偏差，以及系统 有惯性和滞后，故在积分项的作用下，往往会产生 较大的超调和长时间的波动。特别对于温度、成份 等变化缓慢的过程，这一现象更为严重。
为此，可采用积分分离方法，即仅仅在偏差e(k) 较小（接近稳态）时，将积分作用投入，即
二、微分项的改进
1、不完全微分PID控制算法
标准的PID控制算式，对具有高频扰动的生产 过程，微分作用响应过于灵敏，容易引起控制过程 振荡，降低调节品质。尤其是计算机对每个控制回 路输出时间是短暂的，而驱动执行器动作又需要一 定时间，如果输出变化较大，在短暂时间内执行器 达不到应有的相应开度，会使输出失真。为了克服 这一缺点，同时又要使微分作用有效，可以在PID 控制输出串联一阶惯性环节，这就组成了不完全微 分PID控制器。
3、梯形积分
在PID控制器中，积分项的作用是消除残差。为了 减少残差，应提高积分项的运算精度。为此，可将矩形 积分改为梯形积分，其计算公式为：
4、消除积分不灵敏区
在数字PID控制器中，数字PID的增量型控制算式 中的积分项输出为：
由于计算机字长的限制，当运算结果小于字长所能 表示的数的精度，计算机就作为“零”将此数丢掉。可 知，当计算机的运行字长较短，采样周期T也短，而积 分时间常数又较大时，ΔUI(k)容易出现小于字长的精 度而丢数，导致积分作用消失，这就称为积分不灵敏区 。
＋
C(s)
u(t)为控制器输出的控制量；
e(t)为偏差信号，它等于给定量与输出量之差； KP为比例系数； TI为积分时间常数； TD为微分时间常数；
三、 模拟PID 控制器参数的作用
1、比例控制：能迅速反映误差，和系统的灵敏程度 有关；Kp的加大会减小误差（不能消除稳态误差）， 系统灵敏度增强，系统的稳定性下降。
r(k) e(k)
P(k) PID u(k) 执行器
y(t)
G(s)
y(k)
死区ε是一个可调参数，其具体数值可根据实际 控制对象由实验确定。ε值太小，使调节过于频繁， 达不到稳定被调节对象的目的；如果ε值取得太大， 则系统将产生很大的滞后,并且会使系统的控制精度下 降；当ε=0，即为常规PID控制。
时间最优位置随动系统，从理论上讲应采用Bang －Bang控制。但Bang－Bang控制很难保证足够高的 定位精度，因此对于高精度的快速伺服系统，宜采用 Bang-Bang控制和线性控制相结合的方式，在定位线性 控制段采用数字PID控制就是可选的方案之一。
四、带死区的 PID 控制
在计算机控制系统中，某些系统为了避免控制动作 过于频繁，以消除由于频繁动作所引起的振荡，有时采 用所谓带有死区的PID控制系统，如图所示。
第四章常规及复杂控制技术
4.1 概述 4.2 数字控制器的连续化设计方法
4.2.1 数字控制器的连续化设计步骤 4.2.2 模拟PID控制器 4.2.3 数字PID控制器的设计 4.2.4 数字PID控制器的改进 4.2.5 数字PID控制器的参数整定
4.3 数字控制器的离散化设计技术 4.3.1 数字控制器的离散化设计步骤 4.3.2 最小拍控制器的设计
r(t)
e(t)
u(t)
y(t)
D(s)
G(s)
设计假想的连续控制器D(s) 采用连续设计方法 频率特性法 根轨迹法 设计D(s)
二、选择采样周期 T