G(S)是被控对象的传递函数
4.1.1 数字控制器的连续化设计步骤
1.设计步骤的第一步：假想的连续控制器D(S)
以前，我们在设计连续系统时，只要给定被控对象的模型，超 调量等性能指标，我们就可以设计了。因此，我们设计的第一步 就是找一种近似的结构，来设计一种假想的连续控制器D(S)， 这时候我们的结构图可以简化为：
前向差分法也可由数值微分中得到。
采用前向差分近似可得 上式两边求Z变换后可推导出数字控制器为
(3)后向差分法 利用级数展开还可将Z=esT写成以下形式
双线性变换的优点在于，它把左半S平面转换到单 位圆内。如果使用双线性变换，一个稳定的连续控 制系统在变换之后仍将是稳定的，可是使用前向差 分法，就可能把它变拟PID调节器
PID控制规律为
对应的模拟PID调节器的传递函数为
KP为比例增益，KP与比例带δ成倒数关系即KP=1/δ， TI为积分时间，TD为微分时间， u(t)为控制量，e(t)为偏差。
比例带（度）：调节器的输入变化量相对于输入信号范围，占 相应的输出变化量相对于输出信号范围的百分数。
①过渡品质系数Kv≥1 ② 过渡过程时间Ts≤10s ③阶跃响应超调量δ≤25% 设计满足上述要求的数字控制器D(Z)。
，要求
第一步：设计假想的连续校正传递函数D(S)。根据系统的 传递函数和性能指标，利用连续化设计方法不难设计出满 足要求的连续校正传递函数。
这是典型的微分校正
同时，我们可以容易的求得闭环传递函数，可以验证闭环连 续系统满足性能指标的要求。
3．将D(S)离散化为D(Z)
(1)双线性变换法 (2) (3)后向差分法
S与Z之间互 为线性变换
(1)双线性变换法
双线性变换或塔斯廷（Tustin）近似
D(s) U (s) 1 E(s) s
双线性变换也可从数值积分的梯形法对应得到。设积分控制规
上式两边求Z
(2)前向差分法
利用级数展开可将Z=esT Z=esT=1+sT+…≈1+sT
r(t) + e(t)
u(t)
y(t)
_
D(s)
G(s)
已知G(S)来求D(S)的方法有很多种，比如频率特性法、根轨迹 法等。
频率特性法与根轨迹法
控制系统的设计问题的三个基本要素为：模型、指 标和容许控制。
如果性能指标以单位阶跃响应的峰值时间、调节时 间（响应到达并保持在终值±5%内所需的时间）、超 调量、阻尼比、稳态误差等时域特征量给出时，一般 采用根轨迹法校正；
其中ωC是连续控制系统的剪切频率。 按上式的经验法选择的采样周期相当短。因此，采用连续化
设计方法，用数字控制器去近似连续控制器，要有相当短的采 样周期。
剪切频率
相角裕量：也称为相角裕度，定义为180°加开环幅
相曲线幅值为1时的相角，即
180°+
。
其中，ωC是控制系统的剪切频率 (或称截止频率)。 此时，开环控制系统的幅值为1。
请给出证明过程！
4．设计由计算机实现的控制算法
数字控制器D(Z)的一般形式为下式，其中n≥m, 各系数ai,bi为实数，且有n个极点和m
U(z)=(-a1z-1-a2z- ２ -…-anz-n)U(z)+(b0+b1z-1+…+bmz-m)E(z ） u(k)=-a1u(k-1)-a2u(k-2)-…-anu(k-n)
第二步：选择采样周期T。 闭环系统的无阻尼振荡的频率为wn=1Hz，阻尼系数
从而求得阻尼振荡频率
，
即振荡周期
选择采样周期T的一个经验规则是：在闭环系统的响应 中，每个振荡周期至少采样6～10次。根据这个经验规 则，这里选取T=1s。
第三步：计算离散等效传递函数D(z)。 第四步：设计计算机实现的控制算法。 第五步：仿真，校验。
4.1 数字控制器的连续化设计技术
设计方法：数字控制器的连续化设计是忽略控制回 路中所有的零阶保持器和采样器，在S域中按连续系 统进行初步设计，求出连续控制器，然后通过某种近 似，将连续控制器离散化为数字控制器，并由计算机 来实现。
4.1.1 数字控制器的连续化设计步骤 4.1.2 数字PID控制器的设计 4.1.3 数字PID控制器的改进 4.1.4 数字PID控制器的参数整定
+b0e(k)+b1e(k-1)+…+bme(k-m))
5．校验
控制器D(z)设计完并求出控制算法后，须按 图4．1所示的计算机控制系统检验其闭环特 性是否符合设计要求，这一步可由计算机控 制系统的数字仿真计算来验证，如果满足设 计要求设计结束，否则应修改设计。
举例
已知某伺服系统被控对象的传递函数为 满足性能指标为：
如果性能指标以系统的相角裕度、幅值裕度、谐振 峰值、闭环带宽、静态误差系数等频域特征量给出时， 一般采用频率法校正。
目前，工程技术界多习惯采用频率法。
2．选择采样周期T
香农采样定理给出了从采样信号恢复连续信号的最低 采样频率。
在计算机控制系统中，完成信号恢复功能一般由零阶 保持器H(S)来实现。零阶保持器的传递函数为
其频率特性为
从上式可以看出，零阶保持器将对控制信号产生附加相移(滞 后)。对于小的采样周期，可把零阶保持器H(S)近似为：
我们能从上式得出什么结论呢？ 上式表明，当T很小时，零阶保持器H(S)可用半个采样周期的 时间滞后环节来近似。它使得相角滞后了。而在控制理论中， 大家都知道，若有滞后的环节，每滞后一段时间，其相位裕 量就减少一部分。我们就要把相应减少的相位裕量补偿回来。 假定相位裕量可减少5°～15°，
校准前后控制输出曲线
4.1.2 数字PID控制器的设计
根据偏差的比例(P)、积分(I)、微分(D)进行控制(简称 PID控制)，是控制系统中应用最为广泛的一种控制规 律。 PID调节器之所以经久不衰，主要有以下优点： 1.技术成熟，通用性强 2.原理简单，易被人们熟悉和掌握 3.不需要建立数学模型 4.控制效果好
①首先，什么是数字控制器？ ②控制系统的四大要素是什么？ 被控对象、检测变送器、执行机构、控制器 计算机控制系统的结构框图：
r(t) + _
e(t)
e(k)
D(z)
T
u(k) T
u(t)
y(t)
H(s)
G(s)
这是一个采样系统的框图：控制器D(Z)的输入量是 偏差，U(k)是控制量 H(S)是零阶保持器