（1）如果旅客用随车一起运动的坐标系以来描写 小球的运动，已知x’ 轴与x 轴同方向，y’ 轴与y 轴 相平行,方向向上,且在 t =0 时,o与o’ 相重合，则 x’ 和y’ 的表达式将是怎样的呢？ （2）在o’x’y’坐标系中，小球的运动轨迹又是怎 样的？ （3）从车上的旅客与站在车站上的观察者看来 , 小球的加速度各为多少?方向是怎样的？ 结束
结束
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1-5 在质点运动中，已知 x = aekt , dy/dt = -bke-kt, 当 t = 0, y=y0=b 求：质点的加速度和轨道方程。
结束
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y d kt y b = 已知：x = a e b e k = t =0 dt 解： dy = b k e kt dt kt kt dt c b b e y = dy = k e + = +c
kt
当 t =0
y
b c b = = + t =0
... c = 0
kt x e a 轨迹方程： = x y =ab { y b e kt = 2 2 y d 2 2 kt dx a k e kt d x kt a e k b 2 = e k dt dt = dt =
...
a = ak
2
e kt i
tan
所以
v AK ' vK 'K
1
450
即风速的方向为向东偏南 450，亦即在东南方向上。
补充：某人骑摩托车向东前进，其速率为10ms-1时 觉得有南风，当其速率为15ms-1时，又觉得有东南 风，试求风速度。 y(北) 解： 取风为研究对象， v 骑车人和地面作为两 45 个相对运动的参考系。 10ms-1 15ms-1 x(东) 作图 O 根据速度变换公式得到：
v ' K 'K
方向都为正东； 而风相对于 K ' 系的速度分别为
v AK' 和 v ' AK '
v' K ' K
vAK vAK ' vK ' K
vAK v
' AK '
v
' K 'K
vK ' K
v AK
450
v AK'
v ' AK '
所以
vK 'K vK 'K v ' AK' cos450 v AK cos
可解得：
8 tan , 580 5
v0 4.67m / s
1-8 一列车以 5m／s的速度沿 x 轴正方向行 驶，某旅客在车厢中观察一个站在站台上的小孩 竖直向上抛出的一球。相对于站台上的坐标系来 说，球的运动方程为:
x =0
1 y = v 0t 2 g t 2 （v 0 ,g 是常量）。
结束
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解： x = 4t - 2t3 （1） Δ x = x 0 = 4t - 2t3 = 4× 2 2× 23 = 8 m 8 Δ x m s v= 4 = Δt= 2 x d 2 2 × v= 4 4 2 t 6 6 = = = 20 m s dt （2） Δ x = x3 x1 3) (4× 1 2× 13) × × ( 4 3 2 3 = = 44 m x 44 Δ v= 22 m s = = Δt 3 1
结束
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(3) v1 = 4 6t 2 = 4 6× 12 = 2 m s v3 = 4 6t 2 = 4 6× 32 = 50 m s v3 v1 ( 2) 50 a= t = t1 3 1 3 = 24 m s2
(4) v d a= = 12 t = 12 × 3 dt = 36 m s2
结束
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解： x= 0 s 系： y = v0t
1g t 2 2
x´= 5 t s´系： 1 gt 2 y´= v0t 2
2 2 y -g a d x d = g s 系：ax = 2 = 0 ay = t2 = d dt
2 y d x d a g 0 a -g s´系：a´ ´ = = = ´ = x= y 2 dt d t2 2
+ b k e kt
2
j
结束
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1-8.在乒乓球桌的一边，兵乓球做斜抛运动。已 知桌高h=1.0m，宽为a=2.0m，欲使乒乓球能从 桌面的另一边切过，并落在离该边水平距离 b=0.5m处，求乒乓球的初速度和抛射角
解：在抛射出建立oxy坐标系，沿桌面向右为x轴 正方向，y轴垂直于桌面向上，由乒乓球的轨迹 方程：
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1-7.人以恒定的速率v0运动，船之初速 为0，求：任以位置船的速度和加速度。 y
v
x
0
hh
r
x
结束
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ห้องสมุดไป่ตู้
r=xi
hj
y
d d r x = i v = dt dt
v
x
O
0
h x
r
r = r=
x 2 + h2
d r d x 2+ h 2 dx x = = = v 2 2 dt dt 0 x + h dt 2 2 d r dx i = v 0 v = dt = dt x +h i x 2 2 v h d v 0 3 a = = i x dt
gx 2 y x tan 2 2v0 cos 2
g v cos sin
2 0
将球的轨迹与桌角相切的坐标（2.0，0）代入上式，得：
将落地点的坐标（2.5，-1.0）代入轨迹方程，得：
结合：
5 v cos g 8 g 2 v0 cos sin
2 0 2
1-2.质点沿x 轴运动，坐标与时间的关系为： x = 4t - 2t3，式中x、t分别以m、s为单位。试 计算： （1）在最初2s内的平均速度，2s末的瞬时 速度； （2）1s末到3s末的位移、平均速度； （3）1s末到3s末的平均加速度；此平均加 a a + 1 速度是否可用 a = 2 2 计算？ （4）3s末的瞬时速度。
结束
j
j
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课本例题：某人以4km/h的速度向东行时，风从正北吹来。 如果将速度增加一倍，则感觉风从东北方向吹来。 求风相对于地面的风速和风向。 解：由题意，以地面为基本参考系 K ，人为运动参考系 K '
v AK 为所要求的风相对于地面的速度。在两种情况下，
' K 系相对于 K 系的速度分别为
vK ' K和
' 0 v AK' v AK ' sin 45 v AK sin
v' K ' K
v
KK
'
可解得
' v AK 2 2v K ' K v K ' K 5.66km / h '
450
v AK
v AK'
v ' AK '
v AK ' 4km/h
因为
2 2 vAK vK v 5.66km/h ' K AK '