自动控制理论实验讲义天津大学自动化学院2004实验一 自动控制系统的模拟分析一. 实验目的：1. 学习应用运算放大器线性组件模拟自动控制系统的方法。

了解应用模拟的方法分析自动控制系统的原理。

2. 通过实验，验证线性自动控制系统中：1) 系统开环增益和系统动态性能的关系。

2) 各组成环节的时间常数的分布对系统的动态性能的影响。

3) 增加开环极点或开环零点对系统的动态性能的影响。

二. 实验内容：1. 应用运算放大器模拟惯性环节（图1-1）()1K G s Ts =+，其中1,x oR K T R C R =-=(秒)观察输入讯号u r 为阶跃函数时的输出电压u c 的过渡过程曲线。

2. 按照图1-2系统，当K 分别等于0.5、2、4时，输入电压u r 为阶跃函数，由示波器上描绘系统的过渡过程曲线，并响应读出超调量6%，峰值时间t p 及调节时间t s 。

图1-23. 改变线路为图1-3所示系统，记录当错开时间常数之后的过渡过程，与2中同样放大倍数(K)时的系统的过渡过程进行比较。

图1-34. 改接线路如图1-4所示系统，系统增加一个开环极点，记录其相应的过渡过程。

图1-45. 改接线路为图1-5所示之系统，记录增加零点的系统过渡过程。

τ值分别为0.05，0.1，0.2，其中比例-积分环节的模拟线路，可采用图1-6的线路，其传递函数为：1212120()(1)G s s kR R C R R R R k R ττ=+⋅=++=(秒)图1-56. 观察比例-微分环节输出的过渡过程曲线。

三．预习报告内容：1. 画出所有进行试验的系统的模拟图，如图1-7中k=0.5时，应画出如下的模拟图，图中应标明相应的参数。

2. 用时域方法求出图1-2中所对应系统的动态品质，求出相应的E ，ωn ，t p ，t s 和σ%。

3.用根轨迹法去近似估计图1-4和图1-5所对应系统得动态品质。

四．本实验是用ACT--3型系统模拟实验仪进行实验因此，在实验前应对该实验仪的排版有较清楚的了解，以便拟定正确的接线图。

五．系统模拟装置简介1.信号输出：由 12V可调电源作为给定电压，从信号输出点加到放大器的输入端。

调节信号时旋转“信号调节”旋钮。

测量信号大小时按“信号测量”按钮，改变信号极性按下“信号极性”开关“+”或“-”。

2.在装置投入运行前，一定要先对各运算放大器进行调零，按下“调零”按钮，通过“输出选择”拨码开关，测量各运放的输出值。

并进行“0”位调整。

3.各运放接线板图如图1-8所示。

通过插接导线连接成所需的电路和参数。

实验三 根轨迹仿真分析一. 实验目的：1. 学习和掌握根轨迹的原理及绘制方法2. 掌握开环零、极点在不同配置时，闭环根轨迹的变化特点及对系统动态性能的影响。

3. 掌握当增加开环零、极点时，闭环根轨迹的变化特点及对系统动态性能的影响。

4. 知道产生零度根轨迹的原因，了解参数根轨迹的绘制方法。

5. 了解运用计算机仿真绘制根轨迹的方法。

二. 实验内容：1. 观察二极点一零点系统的根轨迹(1).指出该根轨迹的起始点与终止点，并说明它们与开环传函零、极点的关系；(2).指出根轨迹的分支数，在图上读出分离点坐标；(3).指出该类型根轨迹图形的特点，并在进一步实验中验证。

2. 改变开环零极点位置对根轨迹的影响(1).给定一组Z ，p 1，p 2的值，绘出它的根轨迹。

(2).取1122','p p p p ==,分别使','Z Z Z Z ><，绘出根轨迹，观察改变开环零点位置对系统性能的影响。

(3).取'Z Z =,改变12','p p 与12,p p 的大小关系，绘出根轨迹，观察改变开环极点位置对系统性能的影响。

3. 改变零极点个数对根轨迹的影响图三(1). 输入参数Z ，观察当增加一个开环零点时根轨迹的变化，零点位置变化对根轨迹的影响，对闭环系统的响应的影响。

(2). 输入参数P ，观察当增加一个开环极点时根轨迹的变化，极点位置变化对根轨迹的影响，对闭环系统的响应的影响。

(3). 观察同时引入开环极点和零点时，闭环根轨迹的变化和闭环系统的响应的变化。

(4). 观察引入重极点或者重零点时系统的根轨迹。

(5). 观察增加一对开环偶极子时系统根轨迹的变化，以及系统动态响应和稳态特性的变化。

(6). 观察当引入的开环零极点与原系统零极点对消时根轨迹的变化。

4.互逆系统的根轨迹图四观察上述互逆系统根轨迹的异同。

5. 零度根轨迹观察根据图五系统所绘制的根轨迹与一般根轨迹的区别，判断导致零度根轨迹的原因。

观察根据图六系统所绘制的根轨迹，判断导致零度根轨迹的原因。

6．参数根轨迹绘制下面方程的根轨迹，并与计算机绘制图形比较。

其中K1及K2是可变参数，且其值都在0到∞之间。

7．绘制任意系统的根轨迹自由改变a0，a1，a2，b0，b1，b2，b3和r的值，观察绘制出的根轨迹图。

（提示：可任选课本后作业题，验证正确性）。

三. 预习要求：复习并掌握根轨迹的基本概念及绘制方法。

绘制出图一系统的根轨迹，掌握2极点1零点系统根轨迹的特点复习并掌握零、极点变化对根轨迹的影响复习零度根轨迹的概念，参数根轨迹的概念四. 实验报告要求：1．描绘出所绘制的全部根轨迹图及动态响应曲线图，读出相应参数。

2．比较分析开环零、极点变化和添加零、极点对系统的影响。

3．引起零度根轨迹的两种情况，如何判断根轨迹是零度根轨迹。

4．任选课后一习题，绘制出它的根轨迹并分析结论。

五. 注：单击仿真图上的根轨迹可显示该点的坐标和根轨迹增益，并可用鼠标沿根轨迹拖动。

在图中右击鼠标，选择Grid可显示网格线。

在阶跃响应曲线图中右击，选择Characteristics下的弹出子菜单可显示峰值、调整时间、上升时间和稳态值。

实验四频率特性分析一．实验目的1.掌握频率特性的基本概念，尤其是频率特性的几种表示方法。

2. 能熟练绘制极坐标频率特性曲线（奈奎斯特曲线）和对数频率特性曲线，尤其要注意的是在非最小相位系统时曲线的绘制。

3.正确应用频率稳定判别方法，包括奈奎斯特稳定判据和对数稳定判据。

4. 熟练正确计算相位裕量和幅值裕量。

5. 掌握闭环频率特性的基本知识以及有关指标的近似估算方法。

二．实验内容1.增加开环传函零极点个数对奈奎斯特图的影响1)改变有限极点个数ｎ，观察当n=0,1,2,3,4,5,6的奈奎斯特图，总结增加有限极点个数对奈氏图的影响（报告中仅要求绘出原点附近的奈氏图变化趋势）。

2)改变原点处极点个数v，观察当v=1,2,3,4,5,6的奈奎斯特图，总结增加原点处极点个数对奈氏图的影响（报告中仅要求仅绘出原点附近的奈氏图变化趋势）。

3)改变有限零点个数m，观察当m=1,2,3,4,5的奈奎斯特图，总结增加有限零点个数对奈氏图的影响（报告中仅要求仅绘出原点附近的奈氏图变化趋势）。

2.奈奎斯特判据与对数频率稳定判据1)根据以上传函，由根轨迹图设定参数，使该系统成为条件稳定系统（参考数据：K=1,v=1,T1=0.1,T2=0.2,T3=0.5）。

2)计算使系统稳定的K的取值范围。

3)分别使K1小于，K2等于，K3大于临界稳定值，观察奈氏图与伯德图的变化，总结频率响应的稳定判别方法。

4)在奈氏图和伯德图上分别读出幅值裕度与相角裕度，指明它们的对应关系。

3.非最小相位系统的奈奎斯特图观察以上两个系统的奈奎斯特图与伯德图，指出两者的区别，并说明仅由稳定裕量能判断系统稳定吗？4.闭环频率特性与系统动态性能的关系系统如下：观察当ζ∈（0，1）取不同值时系统的闭环频率响应与时域响应之间的关系。

5.开环频率特性与时域性能指标间的关系1)低频段：当ω->0时系统有低频段近似传函任取K值，分别在v=0,1,2时的伯德图上计算出系统的位置误差系数Kp，速度误差系数Kv和加速度误差系数Ka（参考数据：K=20）。

2)中频段：已知系统如上，设定参数K，ζ∈（0，1），要求改变交接频率1/T 和Wn，观察系统的相对稳定性与伯德图幅频特性在穿越频率处斜率的关系。

即幅频特性曲线以斜率-20dB,-40dB,-60dB穿越0dB线时系统的动态性能指标（参考数据：K=50,ζ=0.7;-20dB时1/T=0.1,Wn=10;-40dB时1/T=10,Wn=0.1;-60dB时1/T=Wn=0.1）。

3)高频段：一般来说高频段反映了系统的抗干扰性能。

三．预习要求1．复习并掌握频率响应法的基本概念及奈氏图、伯德图的绘制方法。

2．复习并掌握奈奎斯特判据和对数频率稳定判据的内容。

3．复习并掌握开环频率特性各频率段与系统性能的关系。

四．总结报告要求1．描绘出各实验中相应的奈氏图或伯德图，读出参数。

2．按实验内容要求，列写实验报告。

注：1．单击奈氏曲线或对数频率曲线可显示该点处的频率及相关信息，并可用鼠标沿曲线拖动。

2．在图中右击鼠标，选择Grid可显示网格线。

3．在奈氏图或伯德图中右击鼠标，选择弹出菜单中Characteristics下的Stability子项，可在曲线上显示穿越频率和稳定裕量等参数。

4．在图上双击鼠标可弹出Property Editor对话框，从Limits属性中可设置图像显示的坐标范围。