第三章 习 题（作业：1（a),3,5,6,8,11,13）各位老师请注意：更正：3-1题（b ）答案有误，应由1A 改为-1A 。
3-14题：图3-14图(b)中的1I 改为：1I ˆ3-1 利用叠加定理求3-1图中的U x 和I x 。
--++Ω2Ω2Ω31Ω2I(a ) (b )题 3-1图解：（a ）叠加定理是指多个独立电源共同作用的结果，等于各独立源单独作用结果之和，当8V 电压源单独作用时的等效电路如题解3-1图(a1)所示。
--++8V Ω2Ω2∙∙xU '。
--++3VΩ2Ω2∙∙。
xU ''Ω2Ω2(a1) (a2) (a3) 题解3-1(a)图 由此电路，得： V 48222U =⨯+='x当3V 电压源单独作用时等效电路如图（a2）所示，由此电路得：.5V 13222U =⨯+=''x当1A 电流源单独作用时等效电路如图（a3）所示，由此电路得：V 112222U -=⨯+⨯-='''x三个电源共同作用时，V 5.415.14U U U U =-+='''+''+'=x xx x解：(b) 根据叠加定理，让每个电源单独作用，题3-1（b ）图中1A 电流源单独作用时的等效电路如图（b1）所示，变形为图（b2）。
由于电桥平衡，所以0I ='x 。
Ω31Ω2I（b1） (b2)题解3-1(b)图当3V 电压源单独作用时电路如图（b3）所示，变形为图（b4），则所求：Ω31Ω2IΩ31I（b3） (b4)题解3-1(b)图A 1383138484313I -=+-=+⨯+-=''x因此，当两个电源共同作用时：A 110I I I -=-=''+'=xx x 3-2 试用叠加定理求题3-2图中I 1 。
-++-I 1题 3-2图解：根据叠加定理，让每个电源单独作用，让10V 电压源单独作用时电路如题解 3-2图(a)所示，-++-1I 2'+-1I 2''（a ）(b)题解 3-2图则有： 3I 210I 11'-='A 2I 1=' 让3A 电流源单独作用时电路如题解3-2图(b)所示，则有0I 21)3I (I 211=''+⨯+''+'' A 6.0I 1-='' 因此，当两个电源共同作用时：A 4.16.02I I I 111=-=''+'= 3-3 电路如题3-3图所示，求电压 U 3 。
--+3题 3-3图解：应用叠加定理，V 10、A 4单独作用的等效电路分别题解3-3图(a) 、(b)所示，则有--++)1()1(3U -）2(3U ）2((a) (b ) 题解3-3图()()()()()V 6I 4I 10U ,A 14610I I 1211131211-=+-==+== ()()()()()()V 6.25I 4I 10U ,A 4.2I 4I ,A 6.14464I 222123212221=+-==+=-=⨯+-=因此，当两个电源共同作用时：V 6.19U U U )2(3)1(33=+= 3-4 试求题3-4图所示梯形电路中各支路电流、节点电压和so u u ，其中V u s 10=。
+o Ω4Ω5Ω4u题 3-4图解：由齐性定理可知，当电路中只有一个独立源时，任意支路的响应应与该独立源成正比，利用齐性定理分析本题的梯形电路特别有效。
设各支路的电流方向如题解3-4图所示，+o Ω4Ω5Ω4u题解3-4图 若取A1'55==i i则各支路电压、电流分别为V 2020'5'o o =⨯==i u u V 24)204('5'22=+==i u u n nA 212'2'44===n u i iA3'5'4'33=+==i i i iV 39V )2453(5'2'3'11=+⨯=+==n n n u i u uA 139'1'22===n u i iA4'3'2'11=+==i i i iV 55V )3944(4'1'1's s =+⨯=+==n u i u u即当激励V 55's s ==u u 时，各电压、电流如以上计算数值，现给定V 10s =u ，相当于将以上激励's u 缩小了（5510）倍，及1125510==K （倍）。
故电路在激励V 10s =u 时，各支路的电流和结点电压为0.727A A 118A 411211==⨯='=i K i 0.182A A 112A 111222==⨯='=i K i 0.545A A 116A 311233==⨯='=i K i 0.364A A 114A 211244==⨯='=i K i 0.182A A 112A 111255==⨯='=i K i V 091.7V 1178V 3911211==⨯='=n n u K uV 364.4V 1148V 2411222==⨯='=nn u K u V 636.3V 1140V 20112o ==⨯='=o u K u输出电压和激励的比值为364.0114101140so ===u u 3-5 电路如题3-5图所示。
)1(N 仅由线性电阻组成时，当122V,3V u u ==时，20A x i =；当122V,1V u u =-=时，0x i =。
求125V u u ==时，x i 为何值。
)2(N 中接入独立源时，当021==u u 时，10A x i =-，且)1(的条件仍然适用，再求125V u u ==时，x i 为何值。
题 3-5图1u +-2u +-解： )1(N 仅由线性电阻组成时，由叠加定理，电流x i 与独立电流源1u 、2u 的一般关系为1122x i K u K u =+代入题中的两组数据，则得下面方程1212232020K K K K +=⎧⎨-+=⎩ 解得122.5,5K K ==。
则电流x i 与独立电压源1u 、2u 的关系为122.55x i u u =+当125V u u ==，电流x i 为2.555537.5V x i =⨯+⨯=)2( 当N 中接入独立源时，由叠加定理，电源x i 与电压源1u 、2u 的一般关系为''11220x i K u K u I =++由题知021==u u 时，10A x i =-，得010A I =-。
则''112210x i K u K u =+-再代入题)1(中的数据，得下列方程''12''122310202100K K K K ⎧+-=⎨-+-=⎩ 解得''120,10KK==，电流x i 与1u 、2u 的关系为21010x i u =-当125V u u ==时，电流x i 为1051040A x i =⨯-=3-6 求题3-6图各电路在a-b 端口的戴维宁等效等效电路或诺顿等效电路。
Ωaab(a ) (b )题 3-6图解：(a) 注意图（a ）中2A 电流源与10V 电压源并联，对外可用10V 电压源等效替代；Ω5电阻及5V 电压源与1A 电流源串联，对外可用1A 电流源等效替代，因此题3-6图(a)可以等效变换为题解 3-6图（a1）所示的电路，ab +-a Ω5V b（a 1） （a 2）题解3-6图 则开路电压u oc 为u oc =10-5×1=5V把题解3-6图(a1)中的电压源短路，电流源开路，求得等效电阻R eq 为Ω=+=1055eq R戴维宁等效电路如题解3-6图（a2）所示。
解 ：(b) 求开路电压u oc ：应用网孔电流法，对题 3-6图(b)列方程（网孔电流绕向如题解3-6图（b 1）所示），ab'（b 1）（b 2）11′(b 3)题解3-6图⎩⎨⎧=+++=0)51010(10A2211i i i 解得 8.025202-=-=i A所以开路电压为 u oc =10×1-5i 2+6-5=15V将图(b )中的电压源短路，电流源开路，得题解3-6图(b 2)所示电路，应用电阻串、并联等效，求得等效电阻R eq 为Ω=++=1410)1010//(5R eq故戴维宁等效电路如题解3-6图（b 3）所示。
3-7 用戴维宁定理求题3-7图中电流i 。
i4A20Ω8题 3-7图解：求开路电压u oc8Ω电阻两端开路后的等效电路如题解图3-7(a )，对该电路运用叠加定理得：2810)43636(30633oc =-=⨯+⨯-+⨯+=u V求等效电阻：原电路中电源化零后的电路如题解图3-7(b )，由此电路得：Ω=+⨯=2)63/()63(eq R所以原电路等效为题解3-7图(c )所示，则由此图得：.20822=+=i A4A20+-oc20（a ）(b )Ω2i（c ）题解3-7图3-8 求题3-8图所示电路的戴维宁等效电路和诺顿等效电路。
4ab题 3-8图解：通过电流源与电阻并联组合等效地变换为电压源与电阻串联组合。
题3-8图所示电路变为题解3-8图(a)所示电路，由该电路求得开路电压oc u 如下：11(825)324328i u u i ++=-⎧⎨=-⎩ 解得96A 17i =开路电压oc u 为480528.24V 17oc u i ===将题解3-8图(a )中的a 、b 两点短接得题解3-8图(b )。
则短电流sc i 计算如下：11(28)324328sc sci u u i +=-⎧⎨=-⎩解得48 4.364A 11sc i A ==戴维宁等效电阻i R 为48011017 6.471481711oc i scu R i ====Ω 题 3-8图所示电路的戴维宁等效电路和诺顿等效电路如题解3-8图（c ）和题解3-8图（d ）所示。
a 4ub +-1u +-oc ua sc i +-1u +-4u(a ) (b)abab4.36(c ) (d )题解3-8图3-9 求题3-9图所示一端口的戴维宁或诺顿等效电路，并解释所得结果。
1'1解：（a ）求开路电压oc u ，因为端口开路，端口电流i =0，所以受控电流源的控制量为零，即可以将受控电流源看成开路，这时开路电压oc u 为：V 5V 662410=⨯++=oc u求输入电阻R eq ，可利用开路、短路法，即求出端口的开路电压及短路电流。