《电路理论基础》习题6答案
答案6.1
解：
)/1()(T t A t f -= T t <<
0 ⎰⎰-==T T dt T t A T
dt t f T A 0
00)/1(1)(1A T t t T A T
5.0]2[02=-= ⎰-=T
k dt t k T t A T
a 0
)cos()/1(2ω
0)sin(2)]sin()/1(2[0
20=+⨯-=⎰T T
dt t k T k A t k Tk T t A ω
ωωω
⎰-=T
k dt t k T t A T b 0
)sin()/1(2ω
π
ωωωωω
k
A kT A dt t k T k A t k Tk T t A T T ==-⨯--=⎰2)cos(2)]cos()/1(2[0
20 所以
∑∞
=+=1
sin 5.0)(k t k k A
A t f ωπ 频谱图如图(b)所示。

.0
答案6.2略 答案6.3
解: (1) 电压有效值：
V 01.80)2
25()250()2100(2
22=++=U
电流有效值
58.74mA )2
10()220()280(22
2=++=I
(2) 平均功率
kW 42.345cos 2
10250cos 22050)45cos(280100=︒⨯+︒⨯+︒-⨯=P
Ω
︒∠=︒∠︒∠=Ω
=︒∠︒∠=Ω
︒-∠=︒∠︒-∠=
k 455.2mA
010V 4525k 5.2mA 020V
050k 4525.1mA 080V
45100)3()3()2()1(Z Z Z 注释：非正弦周期量分解成傅里叶级数后，某端口的平均功率等于直流分量
和不同频率交流分量单独作用产生的平均功率之和。

答案6.4
解: 基波电压单独作用时
V 010V 02
14.14)
1(︒∠=︒∠=U ， 阻抗
Ω+=+Ω=
)j 1(j 1)1(L Z ω 基波电流相量为：
A 4525j)1(V 10)1()1(
)
1(︒-∠=Ω+==Z U I 瞬时值为：
A )45cos(10)()
1(︒-=t t i ω 三次谐波单独作用时
V 302V 302
83.2)
3(︒∠=︒∠=U Ω+=+Ω=
)j31(3j 1)3(L Z ω A 6.41632.0j3)1(V 302)
3()3()
3(︒-∠=Ω+︒∠==Z U I 瞬时值为：
A )6.41cos(2632.0)()
3(︒-=t t i ω 由叠加定理得电流瞬时值：
A )]6.41cos(2632.0)45cos(10[)
3()1(︒-+︒-=+=t t i i i ω
ω 电流有效值
A 1.7632.0)25(2
23)
3(2)1(=+=+=I I I 电压有效值
V 2.102102
22)
3(2)1(=+=+=U U U
电压u 中所含三次谐波百分数为
%
61.19%1002
.102%100)
3(=⨯=⨯U U 电流i 中所含三次谐波百分数为
%
9.8%1001
.7632
.0%100)
3(=⨯=⨯I I 答案6.5
解：直流V 1)0(S =U 单独作用时，电感短路，电容开路，故电压u 的直流分量
为：V 1)0(=U 基波
V 01
)1(S ︒∠=U 单独作用时，由分压公式得：
jV )
j 1(j )j 1()
1()1(-=⨯+++=S U CR R L CR R U ωωω 瞬时值
V )90cos(2)
1(︒-=t u ω 二次谐波
V 05
1)
2(S ︒∠=U 单独作用时，由分压公式得：
V 3.146055.0)
j21(j2)j21()2()2(︒∠=⨯+++=S U CR R L CR R U ωωω 瞬时值
V )3.146cos(2055.0)
2(︒-=t u ω 由叠加定理得：
)3.1462cos(2055.0)90cos(21)
2()1()0(︒-+︒-+=++=t t u u U u ω
ωV 电源提供的平均功率等于电阻R 吸收的平均功率，故
W 003.22
)
2(2
)1(2
)0(2
=++==R
U U U R U P
答案6.6略
答案6.7
解：直流电流源单独作用时，电感处于短路。

由分流公式得电流i 的直流分量为：
A 1A 4311S
2
11
)0(=⨯+=⨯+=I R R R I 正弦电压源V 04S
︒∠=U 单独作用时，由欧姆定律得： A 4525.04j 314j 2
1S )
1(︒-∠=++=++=L R R U I ω 电流i 的有效值
A 225.1)25.0(12
2)
1(2)0(=+=+=I I I 答案6.8
解: 图(a)电路中不含电感和电容，不存在与频率有关的阻抗，因此，不必将非正弦周期电流展开为傅立叶级数形式。

在第一个周期内，电流源可表示为
)10(2S
s t t i <<= 将图(a)电路化为戴维南等效电路，如图(c)所示。

(c )
图中
S
S OC 40U i u +Ω=， 230
50OC
+=+=t u i s)10(<<t Ω30电阻消耗的平均功率为
W 190d )2(30d )(110
2
2=+⨯===⎰⎰t t t R t i T P T 答案6.9略 答案6.10
解：（1）等效电路见图 (b)。

-
'+
1u -
''+
1
u
其中
Ω==
402
i R n R 整个电路为电阻性电路。

V )]3cos(4)cos(8[40
1040
2111
12t t u u n u ω
ω+=⨯+⨯='⨯=
（2）等效电路见图 (c)，
其中对基波Ω=⨯=8j j 2)1(L n Z ω，对三次谐波Ω=⨯=
24j j32
)3(L n Z ω 当基波单独作用时，由理想变压器特性方程和分压公式得：
V 51.342247.6V 2201011)1()1()
1(1)1(2︒∠=⨯+⨯=''⨯=Z Z n U n U )V 34.51cos(247.6)()
1(2︒+=t t u ω 三次谐波单独作用时，由理想变压器特性方程和分压公式得：
V .6222615.4V 2101011)
3()3()3(1)3(2︒∠=⨯+⨯=''⨯=Z Z n U n U )V 6.223cos(615.4)()
3(2︒+=t t u ω 由叠加定理得
V ])6.223cos(615.4)34.51cos(247.6[)
3(2)1(22︒++︒+=+=t t u u u ω
ω。