莆田第二中学2020-2021年度高二数学期中试卷（考试时间120分钟；总分150分）一、单项选择题（每小题5分，其中每小题的四个选项中有且只有一个是正确的）。

1、在等差数列中}{n a 中，n S 为其前n 项和，若27762=++a a a ，则9S 的值为 A ．36 B ．45 C ．72 D ．812、在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若c ＝2，b ＝23，C ＝30°， 则B 等于A ．30°B ．60°C ．30°或60°D ．60°或120°3、已知实数x,y 满足 , 则y x z 2-=的最小值为A ．-4B ．-2C ．0D ．2 4、已知,0>a ,0>b 则“ 0ln ln >+b a ”是“0)ln(>+b a ”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件5、已知△ABC 的内角A,B,C,的对边分别为a ，b, c,△ABC 的面积为S ，)(3163222a b S c -+=则=B tanA ．32B ．23C ．43D ．346、下列命题中正确的是 A ．设命题；命题，那么p 是q 的必要不充分条件B ．函数的图象恒过定点 C ．命题“若，则或”的逆否命题为“若或，则 ”D ．若，则 7、已知是椭圆14:22=+y xE 的右焦点，直线0=-my x （m 不等于0）与交于A,B 两点，则的周长的取值范围为A ．B ．C ．D ．8、已知}{n a 是等比数列，13=a ，那么其前5项和5S 的取值范围是A ．B ．C ．D ．二、多项选择题（每小题5分，其中每小题的四个选项中至少有一项是正确的）9、己知c b a ,,分别是三个内角A,B,C 的对边，给出下列四个命题，其中正确的是A ．在中，若，则是锐角三角形；B ．若，则是等腰三角形C ．若，则是等腰三角形D ．若，则是等边三角形10、已知函数)0()(2>++=a b ax x x f 有且只有一个零点，则:05p x <<:|3|3q x -<21(0,1)x y a a a -=+>≠(2,1)2320x x -+=1x =2x =1x ≠2x ≠2320x x -+≠2018201920192020101101,101101M N ++==++M N >F E ABF ∆(2,4)[2,4)(6,8)[6,8)[)(3]1，，-∞-+∞[)(3]5，，-∞-+∞[)1+∞，[)5∞+，ABC ABC 222a b c +>ABC cos cos a A b B =ABC cos b C ccosB b +=ABC cos cos cos a b cA B C ==ABCA ．422≤-b aB ．412≥+ba C ．若不等式02<-+b ax x 的解集为()21,x x ，则021>x xD ．若不等式c b ax x <++2的解集为()21,x x ，且421=-x x ，则11、如图，两个椭圆,1925,19252222=+=+x y y x 内部重叠区域的边界记为曲线C,P 是 曲线C 上的任意一点，下列四个说法正确的为A ．到),4,0(),4,0(),0,4(),0,4(2121E E F F --四点的距离之和为定值B ．曲线C 关于直线x y x y -==,均对称 C ．曲线C 所围区域面积必小于36D ．曲线C 总长度不大于π612、设正项等差数列}{n a 满足202)(922101+=+a a a a ，则A ．92a a 的最大值为10B ．92a a +的最大值为210C ．292211a a +的最大值为51 D ．4942a a +的最小值为200二、填空题（每小题5分，共20分）13、已知d c b a ,,,是以2为公比的等比数列，则dc ba ++22=______．14、若关于x 的不等式ax ＞b 的解集为⎪⎭⎫ ⎝⎛∞-51,，则关于x 的不等式0542>-+a bx ax 的解集为 ．15、设,1F 2F 是椭圆)2(14:222>=+a ya x C 的 左、右焦点，过,1F 的直线l 与C 交于A ，B 两点，若，，则椭圆的离心率为__________．16、已知c b a ,,分别为△ABC 三个内角A,B,C 的对边，且，则______；若，且△ABC 只有唯一解， 则b 的取值范围为________.四、解答题（共70分）17、（10分）已知命题：“，使等式成立”是真命题．（1）求实数的取值集合；（2）设不等式)1(<a 的解集为，若是的必要条件，求的取值范围．18、（12分）设的内角C B A ,,的对边分别是a,b,c ，且三个内角C B A ,,依次成等差数列.4c =P 2AB AF ⊥2:3:4AB AF =cos 3sin a C a C b c +=+A =3a ={}|11x x x ∃∈-<<20x x m --=m M ()(2)0x a x a -+-<N x N ∈x M ∈a ABC（1）若，求角； （2）若为钝角三角形，且21cos cos 2222A A C -+的取值范围.19、（12分)设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，a 5+a 6=24，S 11=143，数列{b n }的前n 项和为T n ，满足112a T n a n -=-( n ∈N * ).（1）求数列{a n }的通项公式及数列}1{1+n n a a 的前n 项和； （2）判断数列{b n }是否为等比数列，并说明理由.20、(12分）已知椭圆)1(1:222>=+m y mxC ，点是C 上的动点，是右顶点，定点 的坐标为)0,2(．（1）若，求PA 的最大值与最小值；（2）已知直线5:-=x y l ,如果P 到直线l 的最小值为2，求m 的值．21、(12分）已知函数.（1）若的值域为，求关于的不等式f(x ）≥b 2 （b ≥0）的解集；（2）当时，函数≥0对于任意x ∈都成立，求的取值范围.22、(12分）在平面直角标系xoy 中，点)23,1(P 在椭圆)0(1:2222>>=+b a bya x M 上， 且椭圆的离心率为23. （1）求椭圆M 的标准方程；（2）过椭圆M 的右顶点A 作椭圆M 的两条弦AB ，AC,记直线AB 、AC 、BC 的斜率分别为1k ，2k ，k ,其中1k 、2k 的值可以变化，当k =1，求2121k k k k --的所有可能的值.高二数学期中试卷参考答案一、单项选择：DDAAC DCC2sin sin sin B A C =A ABC a c >P M A 3m =2()1(0)f x x ax a =++>()f x [0,)+∞x 2a =22()[()]2()1g x f x mf x m =-+-[2,1]-m二、多项选择题： 9、CD 10 、ABD 11、BC 12、ABD1解：∵，∴.故选：D2解：由c ＝2，b ＝2，C ＝30°，由正弦定理可得：，，由大边对大角可得：，解得60°或120°．故选：D.3解：做出满足的可行域，如下图所示，根据图象，当目标函数过时， 取得最小值为.故答案为:A.链接：本题考查二元一次不等式组表示平面区域，利用数形结合思想，求线性目标函数的最值.4解：因为，所以，，，显然中至少有一个大于1，如果都小于等于1，根据不等式的性质可知：乘积也小于等于1，与乘积大于1不符.由，可得，与1的关系不确定，由可以推出，但是由推不出，可以举特例：如，符合，但是不符合，因此“”是“”的充分不必要条件，故选：A5、解：由，则， 即，所以，且，所以. 选C链接：本题考查了余弦定理、三角形的面积公式、弦化切.6解：对A ，由，得，所以是的充分不必要条件，故A 错误；对B ，因为恒过，故函数的图象恒过定点，故B 错误；对C ，命题“若，则或，”的逆否命题为“若且，则”，故C 错误；对D ，令，则，易知函数为单调递减函数，故， 故选：D.7解：记椭圆的左焦点为，则四边形为平行四边形（如图所示），的周长等于，因为，所以周长等于，又不在坐标轴上，所以（2b,2a ），故的周长的取值范围为.故选：C2674655327a a a a a a a ++=++==95981S a ==3∴2si s n 3in B b C c ==b c >()30,180B ∈︒︒∴B =2000x y x y x +-≤⎧⎪-≤⎨⎪≥⎩2z x y =-(0,2)A 4-ln ln ln 0a b ab +=>1ab >0a >0b >,a b ln()0a b +>1a b +>,a b ln ln 0a b +>ln()0a b +>ln()0a b +>ln +ln 0a b >23a b ==1a b +>1ab >ln ln 0a b +>ln()0a b +>2223163()c S b a =+-22233316c a b S +-=132cos 16sin 2ac B ac B ⨯=⨯3cos 4sin B B =cos 0B ≠3tan 4B =|3|3x -<06x <<p q(0,1)x y a a a =>≠(0,1)21(01)x y a a a -=+>≠且(2,2)2320x x -+=1x =2x =1x ≠2x ≠2320x x -+≠1101()101x x f x -+=+1101()101x x f x -+=+19110101x ⎛⎫=+ ⎪+⎝⎭()f x M N >22:14x E y +=F 'AFBF 'ABF ∆||||||||||AB AF BF AB AF AF '++=++||2AF AF a'+=||2AB a +,A B ||[2AB b a ∈ABF ∆(6,8)8解：设公比为,则，当时，等号成立，即或，则，，函数在递减，递增，故时，有最小值，即.故选：C.9解：对于A ，即,可得,即只知C 为锐角,故A 不正确;对于B ，若，则，则，则，则或，是等腰三角形或直角三角形,故B 错误;对于C,，，即，则是等腰三角形，故C 正确;对于D ，若，则，则， ，即是等边三角形，故D 正确; 故选：CD10、解：因为有且只有一个零点，故得，即可.对：等价于，显然，故正确；，故正确；因为不等式的解集为，故可得，故错误；对：因为不等式的解集为，且则方程的两根为，故可得，故可得，故正确. 故选：ABD.11解：易知分别为椭圆的两个焦点，分别为椭圆的两个焦点.若点仅在椭圆上，则到、两点的距离之和为定值，到两点的距离之和不为定值，故A 错误；两个椭圆关于直线均对称，则曲线关于直线均对称，故B 正确； 曲线所围区域在边长为6的正方形内部，所以面积必小于36，故C 正确；曲线所围区域在半径为3的圆外部，所以曲线的总长度大于圆的周长，故D 错误.故选：BC12解：因为正项等差数列满足，所以，即.①，当且仅当时成立，故A 选项正确. ②由于，所以，当且仅当时成立，故B 选项正确.q 33n n a a q -=3n q -=||1q =2t ≥2t ≤-251S t t =+-(,2][2,)t ∈-∞-+∞(,2]-∞-[2,)+∞2t =-5S 151S ≥222a bc +>2220a b c +->cos 0C >cos cos a A b B =sinAcosA sinBcosB =22sinAcosA sinBcosB =22sin A sin B =A B =90A B ︒+=ABC ∆cos cos b C c B b +=sinB =cos sin()sin sinBcosC sinC B B C A +=+=A B =ABC cos cos cos a b c A B C ==sin sin sin cos cos cos A B CA B C ==tanA tanB tanC ==A B C ==ABC 2()(0)f x x ax b a =++>240a b =-=240a b =>A 224a b -≤2440bb -+≥()220b -≥A B 20x ax b +-<()12,x x 120x x b =-<C D 2xax b c ()12,x x 2 0x ax b c ++-=12,x x 4c =D 12(4,0),(4,0)F F -221259x y +=12(0,4),,4)(0E E -221259y x +=P 221259x y +=P 10()4,F -2(4,0)F 12(0,4)(0,4)E E -、,y x y x ==-C y x y x ==-、C C 6π{}n a ()211029220a a a a +=+()22929220a a a a +=+222920a a +=222929201022a a a a +≤==29a a ==22229291022a a a a ++⎛⎫≤= ⎪⎝⎭29292a a a a +≤+≤29a a ==③，当且仅当所以的最小值为，故C 选项错误.④结合①的结论，有，当且仅当D 选项正确.故选：ABD三、填空题：13、 14、 15、13、解：，，则。