地区：浙江省金华市年份：2011 分值：12.0 难度：难
如图，在平面直角坐标系中，点A（10，0），以OA为直径在第一象限内作半圆C，点B是该半圆周上的一动点，连结OB、AB，并延长AB至点D，使DB＝AB，过点D作x轴垂线，分别交x轴、直线OB于点E、F，点E为垂足，连结CF.（1）当∠AOB＝30°时，求弧AB的长；
（2）当DE＝8时，求线段EF的长；
（3）在点B运动过程中，是否存在以点E、C、F为顶点的三角形与△AOB相似，若存在，请求出此时点E 的坐标；若不存在，请说明理由.
地区：浙江省湖州市年份：2011 分值：14.0 难度：难
如图1．已知正方形OABC的边长为2，顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上,M 是BC的中点．P(0，m)是线段OC上一动点（C点除外），直线PM交AB的延长线于点D．
(1)求点D的坐标（用含m的代数式表示）；
(2)当△APD是等腰三角形时，求m的值；
(3)设过P、M、B三点的抛物线与x轴正半轴交于点E，过点O作直线ME的垂线，垂足为H（如图2）．当点P从点O向点C运动时，点H也随之运动．请直接写出点H所经过的路径长．（不必写解答过程）
地区：山东省济宁市年份：2011 分值：10.0 难度：难
如图，第一象限内半径为2的⊙C与y轴相切于点A，作直径AD，过点D作⊙C 的切线l交x轴于点B，P为直线l上一动点，已知直线PA的解析式为：y＝kx ＋3.
(1)设点P的纵坐标为p，写出p随K变化的函数关系式.
(2)设⊙C与PA交于点M，与AB交于点N，则不论动点P处于直线l上（除点B以外）的什么位置时，都有△AMN∽△ABP.请你对于点P处于图中位置时的两三角形相似给予证明;
(3)是否存在使△AMN的面积等于的k值？若存在，请求出符合的k值;若不存在，请说明理由.
地区：湖南省邵阳市年份：2011 分值：10.0 难度：难
如图（十一）所示，在平面直角坐标系Oxy中，已知点A（，0），点C（0,3）
点B是x轴上一点（位于点A右侧），以AB为直径的圆恰好经过点C.
（1）求角ACB的度数；
（2）已知抛物线y=ax2+bx+3经过A，B两点，求抛物线的解析式；
（3）线段BC上是否存在点D，使△BOD为等腰三角形？若存在，则求出所有符合条件的点D的坐标；若不存在，请说明理由.
地区：湖南省娄底市年份：2011 分值：10.0 难度：难
在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，且AD=2，以CD为直径作⊙O1，交BC于点E，过点E作EF⊥AB于F，建立如图(1)所示的平面直角坐标系，已知A，B两点的坐标分别为A(0，2)，B( 2，0).
（1）求C，D两点的坐标.
（2）求证：EF为⊙O1的切线.
（3）探究：如图(2)，线段CD上是否存在点P，使得线段PC的长度与P点到y 轴的距离相等？如果存在，请找出P点的坐标；如果不存在，请说明理由.
已知二次函数的图象如图.
（1）求它的对称轴与轴交点D的坐标；
（2）将该抛物线沿它的对称轴向上平移，设平移后的抛物线与轴，轴的交点分别为A、B、C三点，若∠ACB=90°，求此时抛物线的解析式；
（3）设（2）中平移后的抛物线的顶点为M，以AB为直径，D为圆心作⊙D，试判断直线CM与⊙D的位置关系，并说明理由.
如图，在锐角△ABC中，AC是最短边，以AC中点O为圆心，AC为直径作⊙O，交BC于E，过O作OD∥BC交⊙O于D，连结AE、AD、DC．
（1）求证：D是的中点；
（2）求证：∠DAO=∠B+∠BAD；
（3）若，且AC=4，求CF的长．
地区：广西省崇左市年份：2011 分值：14.0 难度：难
已知抛物线y=x2+4x+m（m为常数）经过点（0，4）.
(1)求m的值；
(2)将该抛物线先向右、再向下平移得到另一条抛物线.已知平移后的抛物线满足下述两个条件：它的对称轴（设为直线l2）与平移前的抛物线的对称轴（设为直线l1）关于y轴对称；它所对应的函数的最小值为－8.
①试求平移后的抛物线的解析式；
②试问在平移后的抛物线上是否存在点P，使得以3为半径的圆P既与x轴相切，又与直线l2相交？若存在，请求出点P的坐标，并求出直线l2被圆P所截得的弦AB的长度；若不存在，请说明理由.
地区：四川省泸州市年份：2011 分值：10.0 难度：难
已知二次函数y=ax2+bx+c的图象的顶点坐标为（0,），且．
（1）若该函数的图象经过点（﹣1，﹣1）．
①求使y＜0成立的x的取值范围．
②若圆心在该函数的图象上的圆与x轴、y轴都相切，求圆心的坐标．（2）经过A（0，p）的直线与该函数的图象相交于M，N两点，过M，N作x轴
的垂线，垂足分别为M
1，N
1
，设△MAM
1
，△AM
1
N
1
，△ANN
1
的面积分别为s
1
，s
2
，
s 3，是否存在m，使得对任意实数p≠0都有s
2
2=ms
1
s
3
成立，若存在，求出m的值，
若不存在，请说明理由．
地区：四川省泸州市年份：2011 分值：7.0 难度：难
如图，点P为等边△ABC外接圆劣弧BC上一点．
（1）求∠BPC的度数;
（2）求证：PA=PB+PC;
（3）设PA，BC交于点M，若AB=4，PC=2，求CM的长度．
地区：湖南省常德市年份：2011 分值：10.0 难度：难
已知△ABC，分别以AC和BC为直径作半圆、P是AB的中点.
（1）如图1，若△ABC是等腰三角形，且AC=BC，在弧AC弧BC上分别取点
E、F，使则有结论①△EO
1P≌△PO
2
F②四边形是菱形.
请给出结论②的证明；
（2）如图2，若（1）中△ABC是任意三角形，其它条件不变，则（1）中的两个结论还成立吗？若成立，请给出证明；
（3）如图3，若PC是⊙的切线，求证：
地区：湖北省宜昌市年份：2011 分值：10.0 难度：难
如图1,Rt△ABC两直角边的边长为AC = 1，BC =2.
(1) 如图2, ⊙O与Rt△ABC的边AB 相切于点X，与边CB相切于点Y.请你在图2 中作出并标明⊙O的圆心0；(用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明)
(2) P 是这个Rt△ABC上和其内部的动点，以P 为圆心的⊙P 与Rt△ABC 的两条边相切.设⊙P 的面积为S，你认为能否确定S 的最大值？若能，请你求出S 的最大值；若不能，请你说明不能确定S的最大值的理由.
地区：安徽省芜湖市年份：2011 分值：12.0 难度：难
如图，已知直线交⊙O于A、B两点，AE是⊙O的直径,点C为⊙O上一点，且AC平分∠PAE，过C作，垂足为D.
(1) 求证：CD为⊙O的切线；
(2) 若DC+DA=6，⊙O的直径为10，求AB的长度.
地区：山东省潍坊市年份：2011 分值：12.0 难度：难
如图，y关于x的二次函数图象的顶点为M，图象交x轴
于A、B两点，交y轴正半轴于D点.以AB为直径做圆，圆心为C，定点E的坐标为（－3,0），连接ED.（m＞0）
（1）写出A、B、D三点的坐标；
（2）当m为何值时M点在直线ED上？判定此时直线ED与圆的位置关系；（3）当m变化时，用m表示△AED的面积S，并在给出的直角坐标系中画出S 关于m的函数图象的示意图.
在直角坐标系xoy中，已知点P是反比例函数（x＞0）图象上一个动点，
以P为圆心的圆始终与y轴相切，设切点为A．
（1）如图1，⊙P运动到与x轴相切，设切点为K，试判断四边形OKPA的形状，并说明理由．
（2）如图2，⊙P运动到与x轴相交，设交点为B，C．当四边形ABCP是菱形时：
①求出点A，B，C的坐标．
②在过A，B，C三点的抛物线上是否存在点M，使△MBP的面积是菱形ABCP面积的．若存在，试求出所有满足条件的M点的坐标，若不存在，试说明理由．
地区：江苏省南京市年份：2011 分值：9.0 难度：难
地区：湖北省恩施市年份：2011 分值：12.0 难度：难
如图，在平面直角坐标系中，直线：与轴交于点，与轴交于
点，抛物线过点、点，且与轴的另一交点为，其中＞0，又点是抛物线的对称轴上一动点．
（1）求点的坐标，并在图1中的上找一点，使到点与点的距离之和最小；
（2）若△周长的最小值为，求抛物线的解析式及顶点的坐标；（3）如图2，在线段上有一动点以每秒2个单位的速度从点向点移动(不与端点、重合)，过点作∥交轴于点,设移动的时间为秒，试把△的面积表示成时间的函数，当为何值时，有最大值，并求出最大值；
（4）在（3）的条件下，当时，过作轴的平行线交抛物线于、两
点，问：过、、三点的圆与直线能否相切于点？请证明你的结论．（备用图图3）
地区：广西省钦州市年份：2011 分值：9.0 难度：难
如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点AD和过C点的切线互相垂直，垂
足为D．
（1）求证：AC平分∠DAB；
（2）过点O作线段AC的垂线OE，垂足为E（要求：尺规作图，保留
作图痕迹，不写作法）
（3）若CD＝4，AC＝4，求垂线段OE的长．
地区：广西南宁市年份：2011 分值：10.0 难度：难
如图11，已知CD是⊙O的直径，AC⊥CD，垂足为C，弦DE∥OA，直线AE、CD 相交于点B．
(1)求证：直线AB是⊙O的切线；
(2)如果AC =1，BE =2，求tan∠OAC的值．。