( 设飞机 刚着地时对 地 面 无压力 ) .
∫
∫∫
∫∫
即
dv v2
k
R
dt
积分
v dv v v0 2
t o
k R
dt
v v0R
R v0kt
则:时间t内物体经过的路程
(圆弧长)
t
S= ds= ovdt
=t
vR 0
dt
oR v t
0
k
R ln(1 v0k t )
k
R
飞机降落时的着地速度大小
法向 N m v2 , R
而 f N k
联立上三式得:
dv dt
k
v2 R
,
ln( mg kv F ) v kt
0
m
v
mg
F
(1
kt
em
)
k
光滑的水平桌面上放置一 固定的圆环带,半径为R,一 物体贴着环带内侧 运动 (如图) ,物体与环带间的滑 动某摩一擦时系刻数经为A μ点k,时设速物率体为在
m dv dx ......( 2 ) dx dt
由（1）、（2）有:
mg=Cyv02
－( mg－Cyv2)－Cxv2
例3 mv dv
dx
dx mv
mg
dv
C x C y
v2
em
)
k
光滑的水平桌面上放置一 固定的圆环带,半径为R,一 物体贴着环带内侧 运动 (如图) ,物体与环带间的滑 动摩擦系数为μk,设物体在 某一时刻经 A 点时速率为
υ0, 求此后t时刻物体的速
率以及从 A 点开始所经过 的路程.
解:
物体沿圆环运动, 由牛顿定律:
vm
N•
切向
f
dv f mat m dt ,
1、万有引力：
f
Gm1m2 r2
G=6.6710-11Nm2/kg2
例、地球对物体的引力
P＝mg=GMm/R2
所以 g=GM/R2 2、电磁力： （库仑力）f = kq1q2/r2 k=9 109Nm2/C2
电磁力远远大于万有引力！ 3、强力： 粒子之间的一种相互作用， 作用范围在0.410-15m至 10-15m。
R v0kt
则:时间t内物体经过的路程
(圆弧长)
t
S= ds= ovdt
=t
vR 0
dt
oR v t
0
k
R ln(1 v0k t )
k
R
飞机降落时的着地速度大小
v0=90km/h , 方向与 地面平 行,飞机与地面间的摩擦系数 =0.10,迎面空气阻力为Cxv2 ,
升力为Cyv2 (v是飞机在跑道 上的滑行速度,Cx和Cy均为 常数) , 已知飞机的升阻比 K=Cy/Cx=5 , 求从着地到停 止这 段时间所滑行的 距离
dt
dv
dt
( mg kv F ) m
由初始条件： t=0 时 v=0, 两边积分,
v
dv
t
dt
0 ( mg kv F ) m 0
m v d( mg kv F ) t
k 0 ( mg kv F ) 0 dt
ln( mg kv F ) v kt
0
m
v
mg
F
(1
kt
v0=90km/h , 方向与 地面平 行,飞机与地面间的摩擦系数 =0.10,迎面空气阻力为Cxv2 ,
升力为Cyv2 (v是飞机在跑道 上的滑行速度,Cx和Cy均为 常数) , 已知飞机的升阻比 K=Cy/Cx=5 , 求从着地到停 止这 段时间所滑行的 距离
( 设飞机 刚着地时对 地 面 无压力 ) .
弹性力
绳内各处张力T
摩擦力
续
(或 ）
第二节
2-2
解题一般步骤
作何种运动（ 直线、曲线、匀速、变速 … ）
动力学两类问题
一般方法
第 一 类
第 二 类
已知 及
例如 或
时的 和
求得
求
一 解题步骤
二 两类常见问题
➢ 已知力求运动方程 ➢ 已知运动方程求力
v F
v aLeabharlann rvv rv av F
例
到 点时速度为 0 ，受到的最大静摩擦力为
解: 飞机受力: 重力、地面支持力N、 摩擦力f、阻力与升力,
设飞机质量为m , 竖直向上:
0
mvdv
x v0
mg Cx C y v2
m
ln mg Cx Cy v02
2 Cx Cy
mg
飞机刚着地时对地面无压力
N+Cyv2－mg = 0……(1) 水平向前:
dv NCxv2 = m dt
解: 飞机受力: 重力、地面支持力N、 摩擦力f、阻力与升力,
设飞机质量为m ,
竖直向上:
N+Cyv2－mg = 0……(1)
水平向前:
NCxv2 = m
dv dt
m dv dx ......( 2 ) dx dt
由（1）、（2）有:
－( mg－Cyv2)－Cxv2
mv dv dx
dv
dx mv mg Cx C y v2
第二章 牛顿运动定律
本章目录
Contents chapter 2
第一节
2-1
第一运动定律
牛顿《自然哲学的数学原理》 = 常量。
惯性系
续
第二运动定律
牛顿《自然哲学的数学原理》
分量式
力加S速I 度制
牛顿（N）， 米·秒
质量 （ m·s
千克（k ）
第三运动定律
牛顿《自然哲学的数学原理》
基本的自然力
dt
dv
dt
( mg kv F ) m
由初始条件： t=0 时 v=0, 两边积分,
v
dv
t
0 ( mg kv F ) m 0 dt
m v d( mg kv F ) t
k 0 ( mg kv F ) 0 dt
证明：取坐标，作受力图。
由牛顿第二定律
mg
-
kv -
F
=
ma
=
dv m
4、弱力： 粒子之间的另一种作用力， 力程短、力弱（10－2牛顿）
◆四种基本自然力的特征和比较
力的种类 相互作用的物体 力的强度 力 程
万有引力 弱力 电磁力 强力
一切质点 大多数粒子
电荷 核子、介子等
10－34N 10－2N 102N 104N
无限远 小于10－17m 无限远 10－15m
万有引力
质量为m的小球,在水 中受的浮力为常力F,当它从 静止开始沉降时,受到水的 粘滞阻力为f=kv(k为常数） 证明小球在水中竖直沉降
的速度v与时间t的关系为
v
mg
F
kt
(1 e m
)
k
F
式中t 为 从沉降开
始计算的 时间.
f
a x
mg
证明：取坐标，作受力图。
由牛顿第二定律
mg
-
kv
-
F
=
ma
=
dv m
υ0, 求此后t时刻物体的速
率以及从 A 点开始所经过 的路程.
解:
物体沿圆环运动, 由牛顿定律:
vm
N•
切向
f
dv f mat m dt ,
法向
v2 Nm ,
R
而
f k N
联立上三式得:
dv dt
k
v2 R
,
∫
∫∫
∫∫
即
dv v2
k
R
dt
积分
v dv v v0 2
t o
k R
dt
v v0R