高等数学（专升本）-学习指南一、选择题1．函数()22ln 2z x y =+- D 】A ．222x y +≠B ．224x y +≠C ．222x y +≥D ．2224x y <+≤ 2．设)(x f 在0x x =处间断，则有【 D 】 A ．)(x f 在0x x =处一定没有意义；B ．)0()0(0+≠-x f x f ; (即)(lim )(lim 00x f x f x x x x +-→→≠)； C ．)(lim 0x f x x →不存在，或∞=→)(lim 0x f x x ； D ．若)(x f 在0x x =处有定义，则0x x →时，)()(0x f x f -不是无穷小3．极限2222123lim n n n n n n →∞⎛⎫++++= ⎪⎝⎭L 【B 】 A ．14 B ．12C ．1D ． 0 4．设2tan y x =，则dy =【 A 】A ．22tan sec x xdxB ．22sin cos x xdxC ．22sec tan x xdxD ．22cos sin x xdx 5．函数2(2)y x =-在区间[0,4]上极小值是【 D 】 A ．-1 B ．1 C ．2 D ．06．对于函数(),f x y 的每一个驻点()00,x y ，令()00,xx A f x y =，()00,xy B f x y =，()00,yy C f x y =，若20AC B -<，则函数【C 】A ．有极大值B ．有极小值C ．没有极值D ．不定 7．多元函数(),f x y 在点()00,x y 处关于y 的偏导数()00,y f x y =【C 】 A ．()()00000,,limx f x x y f x y x ∆→+∆-∆ B ．()()00000,,lim x f x x y y f x y x∆→+∆+∆-∆C ．()()00000,,limy f x y y f x y y ∆→+∆-∆ D ．()()00000,,lim y f x x y y f x y y∆→+∆+∆-∆ 8．向量a 与向量b 平行，则条件：其向量积0⨯=a b 是【B 】A ．充分非必要条件B ．充分且必要条件C ．必要非充分条件D ．既非充分又非必要条件 9．向量a 、b 垂直，则条件：向量a 、b 的数量积0⋅=a b 是【B 】 A ．充分非必要条件 B ．充分且必要条件C ．必要非充分条件D ．既非充分又非必要条件10．已知向量a 、b 、c 两两相互垂直，且1=a ，2=b ，3=c ，求()()+⨯-=a b a b 【C 】 A ．1 B ．2 C ．4 D ．8 11．下列函数中，不是基本初等函数的是【B 】A ．1xy e ⎛⎫= ⎪⎝⎭B ．2ln y x =C ．sin cos x y x = D．y12．二重极限422lim y x xy y x +→→【D 】A ．等于0B ．等于1C ．等于21D ．不存在 13．无穷大量减去无穷小量是【D 】A ．无穷小量B ．零C ．常量D ．未定式14．201cos 2limsin 3x xx→-=【C 】 A ．1 B ．13 C ．29 D ．1915．设(sin cos )x y e x x x =-，则'y =【D 】 A ．(sin cos )x e x x x + B ．sin x xe xC ．(cos sin )x e x x x -D ．(sin cos )sin x x e x x x xe x -+16．直线1L 上的一个方向向量()1111,,m n p =s ，直线2L 上的一个方向向量()1222,,m n p =s ，若1L 与2L 平行，则【B 】A ．1212121m m n n p p ++=B ．111222m n p m n p == C ．1212120m m n n p p ++= D ．1112221m n p m n p ++= 17．平面1∏上的一个方向向量()1111,,A B C =n ，平面2∏上的一个方向向量()2222,,A B C =n ，若1∏与2∏垂直，则【C 】A ．1212121A AB BC C ++= B ．111222A B C A B C ==C ．1212120A A B B C C ++=D ．1112221A B C A B C ++= 18．若无穷级数1n n u ∞=∑收敛，而1n n u ∞=∑发散，则称称无穷级数1n n u ∞=∑【C 】A ．发散B ．收敛C ．条件收敛D ．绝对收敛 19．下面哪个是二次曲面中抛物柱面的表达式【A 】 A ．2x ay = B ．22x ay =C ．22221x y a b -=D ．22221x y a b+=20．设D 是矩形：0,0x a y b ≤≤≤≤，则Ddxdy =⎰⎰【 A 】A. abB. 2abC. ()k a b +D. kab 21．设()1f x x =+，则()()1f f x +=【 D 】A ．xB ．1x +C ．2x +D ．3x + 22．利用变量替换xyv x u ==,，一定可以把方程z y z yx z x =∂∂+∂∂化为新的方程【 A 】 A ．z u z u=∂∂ B ．z v z v =∂∂ C ．z v z u =∂∂ D ．z uzv =∂∂ 23．曲线2xy e =在点(0,1)处的切线斜率是【 A 】 A ．12 B ．12e C ．2 D ．12e 24．2lim 3nn n →∞=【 A 】A ．0B ．14C ．13D ．1225．sin limx xx→∞=【 C 】 A ．cos x B ．tan x C ．0 D ．126．已知向量{}3,5,8=m ，{}2,4,7=--n ，{}5,1,4=p ，求向量43=+-a m p n 在y 轴上的投影及在z 轴上的分量【A 】A ．27，51B ．25，27C ．25，51D ．27，2527．向量a 与x 轴与y 轴构成等角，与z 轴夹角是前者的2倍，下面哪一个代表的是a 的方向【C 】A ．2πα=，2πβ=，4πγ=B ．4πα=，4πβ=，8πγ=C ．4πα=，4πβ=，2πγ=D ．απ=，2πβ=，2πγ=28．已知向量a 垂直于向量23=-+b i j k 和23=-+c i j k ，且满足于()2710⋅+-=a i j k ，求a =【B 】A ．75---i j kB ．75i +j +kC ．53---i j kD ．5i +3j +k29．若无穷级数1n n u ∞=∑收敛，且1n n u ∞=∑收敛，则称称无穷级数1n n u ∞=∑【D 】A ．发散B ．收敛C ．条件收敛D ．绝对收敛 30．设D 是方形域：01,01x y ≤≤≤≤，Dxyd σ=⎰⎰【 D 】A. 1B.12 C. 13 D. 1431．若()()1x e af x x x -=-，0x =为无穷间断点，1x =为可去间断点，则a =【C 】A ．1B ．0C ．eD ．1e -32．设函数)(),(x g x f 是大于零的可导函数，且0)()()()(<'-'x g x f x g x f ， 则当b x a <<时，有【 A 】A ．)()()()(x g b f b g x f >B ．)()()()(x g a f a g x f >C ．)()()()(b g b f x g x f >D ．)()()()(a g a f x g x f > 33．函数函数235y x =+可能存在极值的点是【 B 】A ．5x =B ．0x =C ．1x =D ．不存在 34．tan 3sec y x x x =-，则'y =【 D 】 A ．tan 3sec tan x x x - B ．2tan sec x x x +C ．2sec 3sec tan x x x x -D ．2tan sec 3sec tan x x x x x +-35．设1sin y x x=，则dy =【 C 】A ．111(sin cos )dx x x x +B ．111(cos sin )dx x x x -C ．111(sin cos )dx x x x -D ．111(cos sin )dx x x x+36．设直线34x y yk ==与平面293100x y z -+-=平行，则k 等于【 A 】A. 2B. 6C. 8D. 10 37．若2(,)2f x y x y =+，则'(1,0)x f =【 A 】A. 4B. 0C. 2D. 1-38．'(,)x f x y 和'(,)y f x y 在点00(,)x y 连续是(,)f x y 在点00(,)x y 可微分的【 A 】 A.充分条件 B.必要条件 C.充要条件 D.无关条件 39．在xoy 面上求一个垂直于向量{}5,3,4=-a ，且与a 等长的向量b =【D 】A ．⎫⎬⎭ B ．⎫⎬⎭C ．⎫⎬⎭ D ．⎫⎬⎭40．微分方程3dyxy x dx=+的通解是【B 】 A. 34x cx + B. 32x cx + C. 32x c + D. 34x cx+ 二、判断题 1．21,y y 是齐次线性方程的解，则1122C y C y +也是。

（ 对 ）2．(),y f y y '''=（不显含有x ），令y p '=，则y p '''=。

（错 ） 3．对于无穷积分，有()()lim bbtt f x dx f x dx -∞→-∞=⎰⎰。

（对 ）4．()f x 在0x 的邻域内可导，且()00f x '=，若：当0x x <时，()0f x '>；当0x x >时，()0f x '<。

则0x 为极小值点。

（错）5．()f x 在[],a b 上连续，在(),a b 上有一阶导数、二阶导数，若对于()(),,0x a b f x ''∀∈<,则()f x 在[],a b 上的图形是凸的。

（对）6．二元函数222z x y =--的极大值点是()0,0。

（对 ）7．设()arctan z xy =，其中x y e =，则dzdx=1。

（错） 8．设V 由01x ≤≤，01y ≤≤，01z ≤≤所确定，则vdv =⎰⎰⎰1。