1．n N ∈且55n <,则乘积(55)(56)(69)n n n ---等于A ．5569nn A --B ．1555n A -C ．1569n A -D ．1469n A -【答案】C【解析】根据排列数的定义可知，(55)(56)(69)n n n ---中最大的数为69-n,最小的数为55-n ，那么可知下标的值为69-n,共有69-n-（55-n ）+1=15个数，因此选择C2．某公司新招聘8名员工，平均分配给下属的甲、乙两个部门，其中两名英语翻译人员不能分在同一部门，另外三名电脑编程人员也不能全分在同一部门，则不同的分配方案共有（ ） A. 24种 B. 36种 C. 38种 D. 108种 【答案】B 【解析】因为平均分配给下属的甲、乙两个部门，其中两名英语翻译人员不能分在同一部门，另外三名电脑编程人员也不能全分在同一部门，那么特殊元素优先考虑，分步来完成可知所有的分配方案有36种，选B3．n ∈N *，则（20-n ）(21-n)……(100-n)等于（ ）A ．80100n A - B ．nn A --20100 C ．81100n A -D ．8120n A -【答案】C【解析】因为根据排列数公式可知n ∈N *，则（20-n ）(21-n)……(100-n)等于81100n A -，选C4．从0,4,6中选两个数字,从3.5.7中选两个数字,组成无重复数字的四位数.其中偶数的个数为 ( )A.56B. 96C. 36D.360 【答案】B【解析】因为首先确定末尾数为偶数，那么要分为两种情况来解，第一种，末尾是0，那么其余的有A 35=60，第二种情况是末尾是4，或者6，首位从4个人选一个，其余的再选2个排列即可 433⨯⨯，共有96种5．从6名志愿者中选出4人分别从事翻译、导游、导购、保洁四项不同的工作，若其中甲、乙两名志愿者不能从事翻译工作，则选派方案共有 （ ） A. 280种 B. 240种 C. 180种 D. 96种 【答案】B【解析】根据题意，由排列可得，从6名志愿者中选出4人分别从事四项不同工作，有46360A =种不同的情况，其中包含甲从事翻译工作有3560A =种，乙从事翻译工作的有3560A =种，若其中甲、乙两名支援者都不能从事翻译工作，则选派方案共有360-60-60=240种．6．如图，在∠AOB 的两边上分别有A 1、A 2、A 3、A 4和B 1、B 2、B 3、B 4、B 5共9个点，连结线段A i B j （1≤i ≤4,1≤j ≤5），如果其中两条线段不相交，则称之为一对“和睦线”，则图中共有（ ）对“和睦线”.A ．60B ．62C ．72 D.124 【答案】A【解析】在∠AOB 的两边上分别取,(),i j A A i j <和,()p q B B p q <，可得四边形i j p qA AB B 中，恰有一对“和睦线”(i p AB 和)j q A B ，而在OA 上取两点有25C 种方法，在OB 上取两点有24C 种方法，共有10660⨯=对“和睦线”.7．在某种信息传输过程中，用4个数字的一个排列（数字允许重复）表示一个信息，不同排列表示不同信息，若所用数字只有0和1，则与信息0110至多有两个对应位置上的数字相同的信息个数为 （ ）A ．10B ．11C ．12D ．15 【答案】B【解析】由题意知与信息0110至多有两个对应位置上的数字相同的信息包括三类：第一类：与信息0110有两个对应位置上的数字相同有C 42=6（个）第二类：与信息0110有一个对应位置上的数字相同的有C 41=4个，第三类：与信息0110没有一个对应位置上的数字相同的有C 40=1，由分类计数原理知与信息0110至多有两个对应位置数字相同的共有6+4+1=11个8．甲、乙两人从4门课程中各选修2门，则甲、乙所选的课程中至少有1门不相同的选法共有 （ ）A ． 6种B ． 12种C ． 30种D ． 36种 【答案】C【解析】分有一门不相同和二门不相同两种情况，所以共有2112422430C C C C +=9．从一个不透明的口袋中摸出红球的概率为1/5，已知袋中红球有3个，则袋中共有球的个数为( )．A ．5个B ．8个C ．10个D ．15个 【答案】D【解析】由于从一个不透明的口袋中摸出红球的概率为1/5，并且袋中红球有3个，设袋中共有球的个数为n,则31,5n =所以15n =. 10．从编号为1,2,3,4的四个不同小球中取三个不同的小球放入编号为1,2,3的三个不同盒子，每个盒子放一球，则1号球不放1号盒子且3号球不放3号盒子的放法总数为A． 10 B． 12 C． 14 D． 16【答案】C【解析】解：由题意知元素的限制条件比较多，要分类解决，当选出的三个球是1、2、3或1、3、4时，以前一组为例，1号球在2号盒子里，2号和3号只有一种方法，1号球在3号盒子里，2号和3号各有两种结果，选1、2、3时共有3种结果，选1、3、4时也有3种结果，当选到1、2、4或2、3、4时，各有C21A22=4种结果，由分类和分步计数原理得到共有3+3+4+4=14种结果，故选C．11．．在实验室进行的一项物理实验中，要先后实施6个程序，其中程序A只能出现在第一或最后一步，程序B和C在实施时必须相邻，则实验顺序的编排方法共有（）A．34种B．48种C．96种 D．144种【答案】C【解析】解：本题是一个分步计数问题，∵由题意知程序A只能出现在第一步或最后一步，∴从第一个位置和最后一个位置选一个位置把A排列，有A21=2种结果∵程序B和C实施时必须相邻，∴把B和C看做一个元素，同除A外的3个元素排列，注意B和C之间还有一个排列，共有A44A22=48种结果.根据分步计数原理知共有2×48=96种结果，故选C．12．由两个1、两个2、一个3、一个4这六个数字组成6位数，要求相同数字不能相邻，则这样的6位数有A. 12个B. 48个C. 84个D. 96个【答案】C【解析】解：因为先排雷1，2，3,4然后将其与的元素插入进去，则根据相同数字不能相邻的原则得到满足题意的6位数有84个。

选C13．若把英语单词“hello”的字母顺序写错了，则可能出现的错误的种数是（）A．119 B．59 C．120 D．60【答案】B【解析】解：∵五个字母进行全排列共有A55=120种结果，字母中包含2个l，∴五个字母进行全排列的结果要除以2，共有60种结果，在这60种结果里有一个是正确的，∴可能出现的错误的种数是60-1=59，故选B．方格中的9个区域，要求每行每列的三个区域都不同14．用三种不同的颜色填涂如图33色，则不同的填涂种数共有.A6.B12.C24.D48【答案】B【解析】解：先填正中间的方格，由13C 中涂法，再添第二行第一个方格有2种涂法，再涂第一行第一列有2种涂法，其它各行各列都已经确定，故共有涂法13C ×2×2=12种.15．、A ，B ，C ，D ，E 五人并排站成一排，如果B 必须站在A 的右边，（A ，B 可以不相邻）那么不同的排法有（ ） A ．24种 B ．60种 C ．90种 D ．120种 【答案】B【解析】解：根据题意，使用倍分法，五人并排站成一排，有A 55种情况，而其中B 站在A 的左边与B 站在A 的右边是等可能的， 则其情况数目是相等的，则B 站在A A 55=60， 故选B ．16．由数字2，3，4，5，6所组成的没有重复数字的四位数中5，6相邻的奇数共有 （ ） A ．10个 B ．14个 C ．16个 D ．18个 【答案】D【解析】解：奇数的最后一位只能是3.5；以3结尾56相邻的数有3×2×2个（把5.6看成一个数，四位数变成三位数，除去3，有两位可以 在3个数中选：2.4.56，三选二有3×2种选择，而56排列不分先后又有两种选择．）以5结尾的数有3×2个（5结尾倒数第二位为6，还剩三个数可以选，三选二有3×2种选择．）一共有3×2×3个 没有重复的四位数中5 6相邻的奇数18个；故答案为D ．17．6个人排成一排，其中甲、乙不相邻的排法种数是（ ）A 、288B 、480C 、600D 、640 【答案】A【解析】解：因为6个人排成一排，所有的情况为66A ,那么不相邻的方法为4245A A =288，选A18．由1，2，3，4，5组成没有重复数字且1，2都不与5相邻的五位数的个数为 A ．24 B ．28 C ． 32 D ． 36 【答案】D【解析】如果5在两端，则1、2有三个位置可选，排法为2×A 32A 22=24种，如果5不在两端，则1、2只有两个位置可选，3×A 22A 22=12种，共计12+24=36种.19．有6个座位连成一排，现有3人入座，则恰有两个空位相邻的不同坐法是（ ）种 A ．36 B ．48 C ．72 D ．96 【答案】C【解析】323472A A .20．记者要为5名志愿者和他们帮助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相邻但不排在两端，不同的排法共有（ ）Ａ．1440种 Ｂ．960种 Ｃ．720种 Ｄ．480种【答案】B【解析】512542960A A A =.21．5人排成一排，其中甲必须在乙左边不同排法有（ ） A 、 60 B 、63 C 、 120 D 、124 【答案】A【解析22． 从6名同学中选派4人分别参加数学、物理、化学、生物四科知识竞赛，若其中甲、乙两名同学不能参加生物竞赛，则选派方案共有（ ）A ．240种B ．280种C ． 96种D ．180种 【答案】D【解析】解：由题意，从6名学生中选取4名学生参加数学，物理，化学，外语竞赛，共有5×4×3×6=360种; 运用间接法先求解甲、乙两名同学能参加生物竞赛的情况180，然后总数减去即为甲、乙两名同学不能参加生物竞赛则选派方案共有180种，选D 23．如图，一环形花坛分成A 、B 、C 、D 四块，现有4种不同的花供选种，要求 在每块里种一种花，且相邻的2块种不同的花，则不同的种法总数为（ ）A.96B. 84C. 60D. 48 【答案】B【解析】解：分三类：种两种花有24A 种种法； 种三种花有234A 种种法； 种四种花有44A 种种法． 共有234A +24A +44A =84．故选B24．2位教师与5位学生排成一排，要求2位教师相邻但不排在两端，不同的排 法共有（ ）A. 480种B.720种C. 960种D.1440种 【答案】C【解析】解：因为先将老师捆绑起来有2种，然后利用确定两端有A 52种，然后进行全排列共有A 44，按照分步计数原理得到所有的排列方法共有960种25．用13个字母A ，A ，A ，C ，E ，H ，I ，I ，M ，M ，N ，T ，T作拼字游戏，若字母的排列是随机的，恰好组成“MATHEMATICIAN ”一词的概率（A（B（C（D【答案】B【解析】解：因为从13空位中选取8个空位即可，那么所有的排列就是1313A ,而恰好组成“MATHEMATICIAN ”的情况有32223222A A A A ，则利用古典概型概率可知为B 26．身穿红、黄两种颜色衣服的各有2人，现将这4人排成一行，要求穿相同颜色衣服的人不能相邻，则不同的排法共有（A ）4种 （B ）6种 （C ）8种 （D ）12种 【答案】C【解析】解：本题是一个分步计数问题，首先将两个穿红衣服的人排列，有A22=2种结果，再把两个穿黄色衣服的人排列在上面两个人形成的两个空中， 不能排在三个空的中间一个空中，避免两个穿红色衣服的人相邻， 共有2×2+2×2=8， 故选C27．4名运动员报名参加3个项目的比赛，每人限报一项，不同的报名方法有（A ）43种（B ）34种（C ）34A 种（D ）34C 种【答案】A【解析】解：因为4名运动员报名参加3个项目的比赛，每人限报一项，则每个人有3中选择，因此共有43种，选A28．将1，2，3填入33 的方格中，要求每行、每列都没有重复数字(右面是一种填法)，则不同的填写方法共有（ ）（A ）48种 （B ）24种 （C ）12种 （D ）6种 【答案】C【解析】解：填好第一行和第一列， 其他的行和列就确定，∴33A 22A =12，故选C29．6个人排成一排，其中甲、乙、丙三人必须站在一起的排列种数为（ ）（A ）66A（B ）333A （C ）3333A A （D ）4433A A【答案】D【解析】解：∵6名同学排成一排，其中甲、乙、丙两人必须排在一起， ∴首先把甲和乙、丙看做一个元素，使得它与另外3个元素排列，共有4433A A故选D30．将编号为1,2,3,4,5,6的六个小球排成一列，要求1号球与2号球必须相邻，5号球与6号球不相邻，则不同的排法种数有（ ）A. 36B. 142C. 48D. 144 【答案】D【解析】解：根据题意，先将1号球与2号球，看作一个元素，考虑两者的顺序，有A 22=2种情况，再将1号球与2号球这个大元素与3号球、4号球进行全排列，有A33=6种情况，排好后，有4个空位，最后在4个空位中任取2个，安排5号球与6号球，有A 42=12种情况， 由分步计数原理可得，共有2×6×12=144种情况； 故选D ．31．用0、1、2能组成没有重复数字的自然数个数是 （ ） A. 15 B. 11 C. 18 D. 27 【答案】B【解析】解：由题意知本题是一个分类计数问题，∵用0、1、2能组成没有重复数字的自然数，当自然数是一位数时，共有3个， 当自然数是两位数是有2×2=4个， 当自然数是3位数时有2×2=4个，∴根据分类计数原理知共有3+4+4=11个， 故选B ．32．m （m+1)（m+2）﹒﹒﹒﹒（m+20）可表示为（ ）A m A 2); A mB 21); A mC 220)+; A mD 2120)+【答案】D 【解析】2120(20)(19)(1)(20211)(20)(19)(1)m A m m m m m m m m +=++++-+=+++.33．用0,1,2,3组成没有重复数字的四位数，其中奇数有（ ）A.8个B. 10个C. 18个D. 24个 【答案】A【解析】解：因为先排末尾有2种，再排首位有2种，其余的进行全排列共有2中，则利用分布乘法奇数原理可知一共有8种，选A34．某校共有7个车位，现要停放3辆不同的汽车，若要求4个空位必须都相邻，则不同 的停放方法共有（A）16种（B）18种（C）24种（D）32种【答案】C【解析】解：由题意知本题是一个分类计数问题，首先安排三辆车的位置，假设车位是从左到右一共7个，A，当三辆车都在最左边时，有车之间的一个排列33A当左边两辆，最右边一辆时，有车之间的一个排列33A，当左边一辆，最右边两辆时，有车之间的一个排列33A，当最右边三辆时，有车之间的一个排列33A=24种结果，总上可知共有不同的排列法4×33故选C35．6位好朋友在一次元旦聚会中进行礼品交换，任意两位朋友之间最多交换一次，进行交换的两位朋友互赠一份礼品，已知这6位好朋友之间共进行了13次互换，则收到4份礼品的同学人数为（）A、1或4B、2或4C、2或3D、1或3【答案】B【解析】解：因为6位好朋友在一次元旦聚会中进行礼品交换，任意两位朋友之间最多交换一次，进行交换的两位朋友互赠一份礼品，已知这6位好朋友之间共进行了13次互换，则收到4份礼品的同学人数为2或4，选B36．神六航天员由翟志刚、聂海胜等六人组成，每两人为一组，若指定翟志刚、聂海胜两人一定同在一个小组，则这六人的不同分组方法有A．3种B．6种C．36种D．48种【答案】A【解析】.37．有一排7只发光二极管，每只二极管点亮时可发出红光或绿光，若每次恰有3只二极管点亮，且相邻的两只不能同时点亮，根据三只点亮的不同位置，或不同颜色来表示不同信息，则这排二极管能表示的信息种数共有（）种A.10 B .48 C .60 D .80【答案】D【解析】解：先选出三个孔来：1）若任意选择三个孔，则有C73=35种选法2）若三个孔相邻，则有5种选法3）若只有二个孔相邻，相邻孔为1、2两孔时，第三孔可以选4、5、6、7，有4种选法相邻孔为2、3两孔时，第三孔可以选5、6、7，有3种选法相邻孔为3、4两孔时，第三孔可以选1、6、7，有3种选法相邻孔为4、5两孔时，第三孔可以选1、2、7，有3种选法相邻孔为5、6两孔时，第三孔可以选1、2、3，有3种选法相邻孔为6、7两孔时，第三孔可以选1、2、3、4，有4种选法 即共有4+3+3+3+3+4=20种选法∴选出三个不相邻的孔，有35-5-20=10种选法 对于已选定的三个孔，每个孔都有两种显示信号， 则这三个孔可显示的信号数为2×2×2=8种 ∴一共可以显示的信号数为8*10=80种 故选D 38．有5张音乐专辑,其中周杰伦的3张(相同), 郁可唯和曾轶可的各1张.从中选出3张送给3个同学(每人1张).不同送法的种数有( )A. 120B.60C.25D.13 【答案】D 【解析】解：因为5张音乐专辑,其中周杰伦的3张(相同), 郁可唯和曾轶可的各1张.从中选出3张送给3个同学(每人1张)，那么先确定法周杰伦的一张，分情况讨论得到共有313323113++=A C A , 选D39．如图，用4种不同的颜色对图中5个区域涂色（4种颜色全部使用），要求每个区域涂一种颜色，相邻的区域不能涂相同的颜色，则不同的涂色种数有（ ）A ．72种B ．96种C ．108种D ．120种 【答案】B【解析】解：由题意知本题是一个分步计数问题，第一步：涂区域1，有4种方法；第二步：涂区域2，有3种方法；第三步：涂区域4，有2种方法（此前三步已经用去三种颜色）；第四步：涂区域3，分两类：第一类，3与1同色，则区域5涂第四种颜色；第二类，区域3与1不同色，则涂第四种颜色，此时区域5就可以涂区域1或区域2或区域3中的任意一种颜色，有3种方法．所以，不同的涂色种数有4×3×2×（1×1+1×3）=96种． 故选B ．40．由1，2，3，4组成没有重复数字的三位数的个数为（ ） A. 36 B. 24 C. 12 D.6 【答案】B【解析】解：因为由1，2，3，4组成没有重复数字的三位数的个数为，有顺序，所以是排列，从4个数中选3个数的全排列即为所求，故为3424=A ,选B 41．4名毕业生到两所不同的学校实习，每名毕业生只能选择一所学校实习，且每所学校至少有一名毕业生实习，其中甲、乙两名毕业生不能在同一所学校实习，则不同安排方法有 A ．12 B ．10 C ．8 D ．6 【答案】C【解析】22228A =.42．现有4名教师参加说题比赛，共有4道备选题目，若每位选手从中有放回地随机选出一道题进行说题，其中恰有一道题没有被这4位选中的情况有（ ）A.288种B.144种C.72种D.36种【答案】B【解析】首先选择题目，从4道题目中选出3道，选法为34C ，而后再将获得同一道题目的2位老师选出，选法为24C ，最后将3道题目，分配给3组老师，分配方式为33A ，即满足题意的情况共有323443144C C A 种. 故选B43．现用4种不同颜色要对如图所示的四个部分进行着色,要求有公共边界的两块不能用同一种颜色,则不同的着色方法共有（ ）A.24种B.30种C.36种D.48种【答案】D【解析】分两种情况：一种情况是用三种颜色有3343C A ；二种情况是用四种颜色有44A .所以不同的着色方法共有48人44．火车上有10名乘客，沿途有5个车站，乘客下车的可能方式有（ ）A.50种B.510种C.105种 D.520种 【答案】C【解析】每名乘客有10种选法.所以乘客下车的可能方式有105种45．现有排成一排的7个座位，安排3名同学就座，如果要求剩余的4个座位连在一起，那么不同的坐法总数为（ ）A. 16B. 18C. 24D. 32 【答案】C【解析】解：由题意知本题是一个分类计数问题，首先安排三辆车的位置，假设车位是从左到右一共7个，当三辆车都在最左边时，有车之间的一个排列33A ，当左边两辆，最右边一辆时，有车之间的一个排列33A ，当左边一辆，最右边两辆时，有车之间的一个排列33A ，当最右边三辆时，有车之间的一个排列33A ，总上可知共有不同的排列法4×33A =24种结果， 故选C46．如图，在一花坛A ，B ，C ，D 四个区域种花，现有4种不同的花供选种，要求在每块里种1种花，且相邻的两块种不同的花，则不同的种法总数为 （ ）A 、60B 、48C 、84D 、72 【答案】C【解析】解：分三类：种两种花有24A 种种法；种三种花有234A 种种法；种四种花有44A 种种法．共有24A +234A +44A =84．故选C47．有5种颜色可供使用，将一个五棱锥的各侧面涂色，五个侧面分别编有1，2，3，4，5号，而有公共边的两个面不能涂同一种颜色，则不同的涂色方法数为 （ ） A ．420 B ．720 C ．1020 D ．1620 【答案】C【解析】解：在五个侧面上顺时针或逆时针编号．分1号面、3号面同色和1号面、3号面不同色两种情况：1、3同色，1和3有5种选择，2、4各有4种、5有3种，共有5⨯4⨯4⨯3=240种； 1、3不同色，1有5种选择，2有4种，3有3种，再分4与1同，则5有4种，4不与1同，4有3种，5有3种，共有5⨯4⨯3⨯（4+3⨯3）=780种；根据分类加法原理得共有240+780=1020种． 故选C48．五位同学参加某作家的签字售书活动，则甲、乙都排在丙前面的方法有（ ） A ．20种 B ．24种 C ．40种 D ．56种 【答案】C【解析】丙可排在第三，四，五位置，排法共有222242232440A A A A A ++=种49．2011年3月17日上午，日本自卫队选派了两架直升飞机对福岛第一核电站3号机组的燃料池进行了4次注水，如果直升飞机有A ，B ，C ，D 四架供选，飞行员有甲、乙、丙、丁四人供选，且一架直升飞机只安排一名飞行员，则选出两名飞行员驾驶两架直升飞机的不同方法数为A ．18B ．36C ．72D ．108 【答案】C【解析】解：因为共有4名驾驶员和4架飞机，那么要是满足两名飞行员驾驶两架直升飞机为222442C C A 种，因选C50．正六边形的中心和顶点共7个点，以其中3个点为顶点的三角形共有（ ）个 A ．35 B.32 C. 210 D.207 【答案】B【解析】解：正六边形的中心和顶点共7个点，选3个点的共有的方法是：C 73=35 在一条直线上的三点有3个符合题意的三角形有35-3=32个故答案为B51．设m ∈N *，且m ＜25，则(25－m )(26－m )…(30－m )等于（ ）A ．625m A -B ．2530mm A --C ．630m A - D ．530m A -【答案】C【解析】解：因为设m ∈N *，且m ＜25，则(25－m )(26－m )…(30－m )，则表示的连续自然数的积，因此表示首项为30-m ，共有6项，则表示630m A -,选C52． 来自中国、英国、瑞典的乒乓球裁判各两名，执行北京奥运会的一号、二号和三号场地的乒乓球裁判工作，每个场地由两名来自不同国家的裁判组成，则不同的安排方案总数有 A ．48种 B ．64种 C ．72种 D ．96种 【答案】A【解析】解：每个场地由两名来自不同国家的裁判组成，只能分为：中、英；中、瑞；英、瑞．三组中，中国、英国、瑞典的乒乓球裁判各两名，本国裁判可以互换，进场地全排， 不同的安排方案总数有22232223A A A A =2×2×2×6=48种．故选A53． 安排5名歌手的演出顺序时，要求某名歌手不是第一个出场，也不是最后一个出场，不同的安排方法总数为A ．60种B ．72种C ． 80种D ．120种 【答案】B【解析】解：分两种情况：（1）不最后一个出场的歌手第一个出场，有44A 种排法 （2）不最后一个出场的歌手不第一个出场，有113333A A A 种排法 ∴根据分类计数原理共有44A +113333A A A =78，∴故共有78种不同排法， 故答案为选B54．有6名同学去参加4个运动项目，要求甲，乙两名同学不能参加同一个项目.每个项目都有人参加，每人只参加一个项目，则满足上述要求的不同安排方案是（ ） A ．1560 B ．1382 C ．1310 D ．1320 【答案】D【解析】解：根据题意先对甲，乙两名同学能参加同一个项目，的情况确定出来，然后利用所求的情况减去不符合题意的即为所求。