典型例题一之宇文皓月创作例1 用0到9这10 个数字．可组成多少个没有重复数字的四位偶数？解法1：当个位数上排“0”时，千位，百位，十位上可以从余下的九个数字中任选3当个位上在“2、4、6、8”中任选一个来排，则千位上从余下的八个非零数字中任选一个，百位，十位上再从余下的八个∴没有重复数字的四位偶数有典型例题二例2三个女生和五个男生排成一排（1）如果女生必须全排在一起，可有多少种分歧的排法？（2）如果女生必须全分开，可有多少种分歧的排法？（3）如果两端都不克不及排女生，可有多少种分歧的排法？（4）如果两端不克不及都排女生，可有多少种分歧的排法？解：（1）（捆绑法）因为三个女生必须排在一起，所以可以先把她们看成一个整体，这样同五个男生合一起共有六个元歧的排法．（2）（插空法）要包管女生全分开，可先把五个男生排好，每两个相邻的男生之间留出一个空档．这样共有4个空档，加上两边两个男生外侧的两个位置，共有六个位置，再把三个女生拔出这六个位置中，只要包管每个位置至多拔出一个女生，就能包管任意两个女生都不相邻．由于五个男生排成一中选出三个来让三个女生拔出都方法，因此共有（3）解法1：（位置分析法）因为两端不克不及排女生，所以两端只能挑选5个男生中的2（4）解法1：因为只要求两端不都排女生，所以如果首位6位都解法2：3个女生和5种数．因此共有36000662388=⋅-A A A 种分歧的排法． 典型例题三例 3 排一张有5个歌唱节目和4个舞蹈节目的演出节目单。

（1）任何两个舞蹈节目不相邻的排法有多少种？（2）歌唱节目与舞蹈节目间隔排列的方法有多少种？解：（1）先排歌唱节目有55A 种，歌唱节目之间以及两端共有6个位子，从中选4个放入舞蹈节目，共有46A 中方法，所以任两个舞蹈节目不相邻排法有：55A 46A ＝43200.（2）先排舞蹈节目有44A 中方法，在舞蹈节目之间以及两端共有5个空位，恰好供5个歌唱节目放入。

所以歌唱节目与舞蹈节目间隔排列的排法有：44A 55A ＝2880种方法。

典型例题四例4 某一天的课程表要排入政治、语文、数学、物理、体育、美术共六节课，如果第一节不排体育，最后一节不排数学，那么共有多少种分歧的排课程表的方法．分析与解法1：6六门课总的排法是66A ，其中不符合要求的可分为：体育排在第一书有55A 种排法，如图中Ⅰ；数学排在最后一节有55A 种排法，如图中Ⅱ；但这两种排法，都包含体育排在第一书数学排在最后一节，如图中Ⅲ，这种情况有44A 种排法，因此符合条件的排法应是：5042445566=+-A A A （种）．典型例题五例 5 现有3辆公交车、3位司机和3位售票员，每辆车上需配1位司机和1位售票员．问车辆、司机、售票员搭配方案一共有多少种？分析：可以把3辆车看成排了顺序的三个空：，然后把3名司机和3名售票员分别填入．因此可认为事件分两步完成，每一步都是一个排列问题．解：3名司机安插到3辆车中，有633=A 种安插方法；第二步把33633=A 种安插方法．故搭配方案共有363333=⋅A A 种．典型例题六例6 下是表是高考第一批录取的一份志愿表．如果有4所重点院校，每所院校有3个专业是你较为满意的选择．若表格填满且规定学校没有重复，同一学校的专业也没有重复的话，你将有多少种分歧的填表方法？解：填表过程可分两步．第一步，确定填报学校及其顺序，则在4所学校中选出3所并加排列，共有34A 种分歧的排法；第二步，从每所院校的3个专业中选出2个专业并确定其顺序，其中又包含三小步，因此总的排列数有232323A A A ⋅⋅种．综合以上两步，由分步计数原理得分歧的填表方法有：518423232334=⋅⋅⋅A A A A 种．例5(1)法？(2)排，乙必须在后排，有多少种分歧的排法？(3)若排成一排照，甲、乙、丙三人必须相邻，有多少种分歧的排法？(4)不及相邻，有多少种不面的排法？解：(2)(3)(4)例8 从65432、、、、五个数字中每次取出三个分歧的数字组成三位数，求所有三位数的和．解：形如的数共有24A 个，当这些数相加时，由“2”发生的和是224⋅A ；形如的数也有24A 个，当这些数相加时，由“2”发生的和是10224⋅⋅A ；形如的数也有24A 个，当这些数相加时，由“2”发生的和应是100224⋅⋅A ．这样在所有三位数的和中，由“2”发生的和是111224⋅⋅A ．同理由6543、、、发生的和分别是111324⋅⋅A ，111424⋅⋅A ，111524⋅⋅A ，111624⋅⋅A ，因此所有三位数的和是26640)65432(11124=++++⋅⋅A ．典型例题九例9 计算下列各题：(1)215A ； (2)66A ； (3)1111------⋅n n m n mn m n A A A ；(4)!!33!22!1n n ⋅++⋅+⋅+ (5)!1!43!32!21n n -++++ 解：(1)2101415215=⨯=A ；(2)720123456!666=⨯⨯⨯⨯⨯==A ;(3)原式!)1(1!)(]!)1(1[!)1(-⋅-⋅----=n m n m n n 1!)1(1!)(!)(!)1(=-⋅-⋅--=n m n m n n ；(4)原式]!!)1[()!3!4()!2!3()1!2(n n -+++-+-+-= 1!)1(-+=n ；(5)∵!1!)1(1!1n n n n --=-，∴!1!43!32!21n n -++++ !11!1!)1(1!41!31!31!21!21!11n n n -=--++-+-+-= ．本题计算中灵活地用到下列各式：简单、快捷．典型例题十例不正确的说明理由．据第2个位置方法数5是正确的．6个位置中选4正确．6说明：典型例题十一例11八个人分两排坐，每排四人，限定甲必须坐在前排，乙、丙必须坐在同一排，共有多少种安插法子？解法1：可分为“乙、丙坐在前排，甲坐在前排的八人坐法”和“乙、丙在后排，甲坐在前排的八人坐法”两类情况．应当使用加法原理，在每类情况下，划分“乙丙坐下”、“甲坐下”；“其他五人坐下”三个步调，又要用到分步计数原理，这样可有如下算法：种)．解法2：采纳“总方法数减去不命题意的所有方法数”的算法．把“甲坐在第一排的八人坐法数”看成“总方法数”，这排，且乙、丙坐两排的八人坐法．”这个数目是数，于是总的方法数为种)．说明：解法2可在学完组合后回过头来学习．典型例题十二例12计划在某画廊展出10幅分歧的画，其中1幅水彩画、4幅油画、5幅国画，排成一行陈列，要求同一品种的画必须连在一起，而且不彩画不放在两端，那么分歧陈列方式有（）．A B C D解：将同一品种的画“捆”在一起，注意到水彩画不放在两4幅油画、5幅国画自己还有排列顺序∴应选D．说明：关于“若干个元素相邻”的排列问题，一般使用“捆绑”法，也就是将相邻的若干个元素“捆绑”在一起，看作一个大元素，与其他的元素进行全排列；然后，再“松绑”，将被“捆绑”的若干元素，内部进行全排列．本例题就是一个典型的用“捆绑”法来解答的问题．典型例题十三例13个位数字小于十位数的个数共有（）．A．210 B．300 C．464 D．600解法1：解法2：个)．∴应选B．说明：(1)直接法、间接法是解决有关排列应用题的两种基本方法，何时使用直接法或间接法要视问题而定，有的问题如果使用直接法解决比较困难或者比较麻烦，这时应考虑能否用间接法来解．(2)“个位数字小于十位数字”与“个位数字大于十位数字”具有对称性，这两类的六位数个数一样多，即各占全部六位数的一半，同类问题还有6个人排队照像时，甲必须站在乙的左侧，共有多少种排法．典型例题十四例14数，其中偶数共有（）．A．24个B．30个C．40个D．60个分析：本题是带有附加条件的排列问题，可以有多种思考方法，可分类，可分步，可利用概率，也可利用本题所提供的选择项分析判断．解法1：分类计算．将符合条件的偶数分为两类．一类是2个，另一类是4解法2：分步计算．解法3：按概率算．解法4：利用选择项判断．典型例题十五例15(1)(2)的个位数字．分析：本题如果直接用排列数公式计算，在运算上比较困难，现在我们可以从和式中项的特点以及排列数公式的特点两方面考虑．在(1)中，项可抽象为，(2)中，项为5和2，积的个位数为0，在加法运算中可不考虑．解：(1)(2)0，位数字相同．3．说明：对排列数公式特点的分析是我们解决此类问题的关键，比方：求证：典型例题十六例16数，(1)(2)可以组成多解：(1)个)个)个)．(2)个)，如果用后四组，共有(个)，所有被整除的三位数的总数为个)．典型例题十七例17法？分析：对于空位，我们可以当成特殊元素对待，设空座梯形位置进行分类．本题的另一考虑是，对于两相邻空位可以用合空法处理它们的不相邻．解答一：就两相邻空位的位置分类：种)坐法．种)种)．解答二：种)分歧坐法．解答三：本题还可采取间接法，逆向考虑在所有坐法中去掉法．三个空位全不相邻仍用插空法，但三个空位不须排列，直种)．。