4.1 角的概念的推广
【知识归纳】
一、轴线角〔终边落在坐标轴上的角〕：
x 轴正半轴：{}0|360,k k Z αα=⋅∈；x 轴负半轴：{}00|360180,k k Z αα=⋅+∈ ； y 轴正半轴：{}00|36090,k k Z αα=⋅+∈；
y 轴负半轴：{}00|36090,k k Z αα=⋅-∈或{}00|360270,k k Z αα=⋅+∈；
x 轴：{}0|180,k k Z αα=⋅∈； y 轴： {}00|18090,k k Z αα=⋅+∈〔注意区别〕
所有坐标轴：{}0|90,k k Z αα=⋅∈.
二、象限角：
第一象限角：{}000|36036090,k k k Z αα⋅<<⋅+∈；
第二象限角：{}0000|36090360180,k k k Z αα⋅+<<⋅+∈；
第三象限角：{}0000|360180360270,k k k Z αα⋅+<<⋅+∈；
第四象限角：{}0000|360270360360,k k k Z αα⋅+<<⋅+∈或
{}000|36090360,k k k Z αα⋅-<<⋅∈
三、α、β关系：
β终边与α终边相同：0360k βα=+⋅ 〔k Z ∈〕；
β终边与α终边互为反向延长线：00(180360)k βα=++⋅〔k Z ∈〕
β终边与α终边在同一直线上：0180k βα=+⋅〔k Z ∈〕；
β终边与α终边互相垂直：()0090180k βα=++⋅〔k Z ∈〕. 四、半角2α与α的关系： 第一象限角的半角：000|18045180,22k k k Z αα⎧⎫⋅<<+⋅∈⎨⎬⎩⎭
； 第二象限角的半角0000|4518090180,22k k k Z αα⎧⎫+⋅<<+⋅∈⎨⎬⎩⎭
；
第三象限角的半角0000|90180135180,22k k k Z αα⎧⎫+⋅<<+⋅∈⎨⎬⎩⎭
； 第四象限角的半角0000|135180180180,22k k k Z αα⎧⎫+⋅<<+⋅∈⎨⎬⎩⎭
. 【根底练习】
1、以下角是哪个象限角：
〔1〕4200 ：第_____象限；〔2〕–750 ：第_____象限；
〔3〕8550 ：第_____象限；〔4〕–5100 ：第_____象限；
2、在00~3600范围内,找到与以下各角终边相同的角,并指出它们是哪个象限角.
〔1〕–540：与___________角终边相同,是第____象限角；
〔2〕395.80：与___________角终边相同,是第____象限角；
〔3〕15630：与___________角终边相同,是第____象限角；
〔4〕–1190030/：与___________角终边相同,是第____象限角；
3、〔格式见书p6例3〕写出与以下各角终边相同角的集合,找出适合00720360β-≤<的元素β：
〔1〕450； 〔2〕–300.
4、分别写出以下象限角和轴线角的集合.〔参见导练知识归纳〕
x 轴负半轴： y 轴：
第一象限角： 第二象限角：
第三象限角： 第四象限角：
5、写出以下阴影局部表示的角的集合〔不含界线〕.〔研究题,请探索规律〕
【标准练习】
6、给出四个命题：〔1〕–600是第四象限角；〔2〕2350是第三象限角；〔3〕4750是第二象限角；〔4〕–3150是第一象限角.其中正确的有〔 〕
〔A 〕1个 〔B 〕2个 〔C 〕3个 〔D 〕4个
7、在00~3600之间与–7550终边相同的角是〔 〕
〔A 〕3250 〔B 〕–1250 〔C 〕350 〔D 〕2350
8、以下各角中,与角3300终边 相同的是〔 〕
〔A 〕5100 〔B 〕1500 〔C 〕–1500 〔D 〕–3900
9、假设α是一个钝角,0180k α⋅+所在象限是〔 〕
〔A 〕第二象限 〔B 〕第四象限 〔C 〕第一、三象限 〔D 〕第二、四象限
10、假设α是任意一个角,那么α与–α的终边〔 〕
〔A 〕关于原点对称 〔B 〕关于x 轴对称 〔C 〕关于y 轴对称 〔D 〕关于直线y x =对称
11、α是三角形的一个内角,2α是〔 〕 〔A 〕第一象限 〔B 〕第一或第二象限 〔C 〕坐标轴上的角 〔D 〕以上都不对
12、假设α是第一象限角,那么下面各角中是第四象限角的是〔 〕
〔A 〕900–α 〔B 〕900+α 〔C 〕3600–α 〔D 〕1800+α
13、集合,A={第一象限角},B={锐角},C={小于900的角},以下四个命题：〔1〕A=B=C ；〔2〕A C ；〔3〕C A ；〔4〕A C B =中,其中正确命题个数〔 〕
〔A 〕0 〔B 〕1 〔C 〕2 〔D 〕3
14、角α与k ·1800+α〔k Z ∈〕的终边一定〔 〕
〔A 〕相同 〔B 〕互为反向延长线 〔C 〕相同或相反 〔D 〕关于坐标轴对称
15、集合00180180|,24k M x x k Z ⎧⎫⋅==+∈⎨⎬⎩⎭00
180180|,42k P x x k Z ⎧⎫⋅==+∈⎨⎬⎩⎭
,那么〔 〕 〔A 〕M P =〔B 〕M P 〔C 〕M P 〔D 〕M P φ=
16、角2α的终边在x 轴的上方,那么α是〔 〕
〔A 〕第一象限角〔B 〕第一、二象限角〔C 〕第一、三象限角〔D 〕第一、四象限角
17、假设α是第一象限角,那么2
α是〔 〕 〔A 〕第一象限角 〔B 〕第一或第三象限角〔C 〕第二象限角 〔D 〕第二或第四象限角
【解做题】〔请注意解题格式〕
18、把以下各角写成()
003600360<≤+⋅ααk 的形式,并指出它们所在的象限或终边位置. 〔1〕11100 〔2〕–5400 〔3〕–1350 〔4〕2903.50
【提升练习】
**19、假设角α的终边经过以下点,试写出角α的集合A,并求出A 中绝对值最小的角.
〔1〕()3,1-P ：α的集合为_____________________,A 中绝对值最小的角________；
〔2〕Q (,：α的集合为_____________________,A 中绝对值最小的角_______. **20、假设时针走了15分钟,那么分针转动了_______度,时针转动了_______度. **21、假设{}0000|135360180360,A k k k Z αα=-+<<+∈,
{}000|90,180180,B k k Z βββ==-≤≤∈,那么A B =______________________.
4.1 角的概念的推广
【习题答案】
1、〔1〕一；〔2〕四；〔3〕二；〔4〕三.注：〔3〕000855720135=+；〔4〕000510360150-=--.
2、〔1〕306,四；〔2〕035.8,一；〔3〕1230,二；〔4〕0/24930,三.
注：〔3〕00015631440123=+；
〔4〕()0/000/00/11903014401440119030144024930-=-+-=-+. 3、〔1〕解：{}00|45360,S k k Z ββ==+⋅∈,符合条件的β有000675,315,45--； 〔2〕解：{}00|30360,S k k Z ββ==-+⋅∈,符合条件的β有000390,30,330--.
4、略.参见知识归纳.
5、〔1〕{}0000|45360135360,S k k k Z αα=+⋅<<+⋅∈； 〔2〕{}0000|225360360360,S k k k Z αα=+⋅<<+⋅∈, 也常表示为{}000|135360360,S k k k Z αα=-+⋅<<⋅∈； 〔3〕{}000|904590,S k k k Z αα=⋅<<+⋅∈.
18、〔1〕解：0001110360330=⨯+,该角是第一象限角； 〔2〕解：()00000540720180720180-=--=-+,该角终边落在x 轴负半轴； 〔3〕解： ()00000135360225360225-=--=-+,该角是第三象限角； 〔4〕解：0002903.5360823.5=⨯+,该角是第一象限角.
19、〔1〕{}00|120360,k k Z αα=+∈,绝对值最小的角是1200； 〔2〕{}00|135360,k k Z αα=-+∈,绝对值最小的角是–1350.
20、–900,–07.5.注：分针速度是时针速度的12倍. 21、{}00090,0,90-.注：画A 的范围；B 集合用列举法表示为。