H a r b i n I n s t i t u t e o f T e c h n o l o g y课程设计说明书（论文）课程名称：自动控制原理课程设计设计题目：随动系统的校正院系：航天学院班级：设计者：学号：指导教师：设计时间：2014.2哈尔滨工业大学哈尔滨工业大学课程设计任务书*注：此任务书由课程设计指导教师填写。
目录1、题目要求与分析 (1)1.1题目要求 (1)1.2题目分析 (1)2、人工设计 (1)2.1未校正系统的根轨迹 (1)2.2校正环节 (2)2.2.1 串联迟后校正 (2)2.2.2 串联迟后--超前校正 (4)3、计算机辅助设计 (6)3.1对被控对象仿真 (6)3.2对校正以后的系统仿真 (7)3.2.1 串联迟后校正 (7)3.2.2 串联迟后--超前校正 (8)3.3对校正后闭环系统仿真 (9)3.3.1 串联迟后校正 (9)3.3.2 串联迟后--超前校正 (10)4、校正装置电路图 (11)4.1串联装置原理图 (11)4.2校正环节装置电路 (11)4.2.1 串联迟后校正校正装置电路 (11)4.2.2 串联迟后—超前校正装置电路 (13)5、系统校正前后的nyquist图 (15)5.1系统校正前的nyquist图 (15)5.2系统校正后的nyquist图 (15)5.2.1 串联迟后校正的nyquist图 (15)5.2.2 迟后—超前校正的nyquist图 (16)6、设计总结 (16)7．心得体会 (17)1、题目要求与分析 1.1题目要求（1）、已知控制系统固有传递函数如下： G(s)=)1125.0)(15.0(8++S s s（2）、性能指标要求：a. 输入单位速度信号时，稳态误差e<0.15rad.b. 输入单位阶跃信号时，超调量σρ<35%,调整时间t s <10秒。
c.输入单位阶跃信号时，超调量σρ<25%,调整时间t s <4秒。
1.2 题目分析用MALAB 绘制原传递函数的单位阶跃响应图，如下图：0510152025303540-1-0.8-0.6-0.4-0.200.20.40.60.81Step ResponseTime (seconds)A m p l i t u d e由图可知系统超调量为80%，调整时间为25s ，所以不符合要求。
2、人工设计2.1未校正系统的根轨迹由根轨迹图像可知，根轨迹与虚轴交点处的k 值为1.3左右，当k.>1.3时，系统不稳定。
题中k=8 ，因此系统不稳定。
2.2 校正环节系统的开环放大倍数为8，因此系统的稳态误差为1/8=0.125，满足e<0.15rad 。
2.2.1 串联迟后校正当设计要求为输入单位阶跃信号时，超调量σρ<35%,调整时间t s <10秒时，将题目中对闭环系统的动态过程要求转化开环频率特性要求由 .350）1s i n1（.406.10P <-+=γσ 得 ︒≈>4369.42 γ 由 s c10])1sin 1(5.2)1sin 1(5.12[w t 2s <-+-+=γγπ取 69.42>γ=>47.01sin 1=-γ所以得 s rad c /03.1w > 手工做出开环传递函数的bode 图，如附录图1——系统校正前的bode 图 经计算，令1)1125.0)(15.0(8)(=++=jw jw jw jw G ，解得原开环传递函数的剪切频率为 s rad w c /57.3=由)1125.0)(15.0(8)(++=jw jw jw jw G有 79.174125.0arctan 5.0arctan 90)(-=---=∠c c c w w jw G 知 21.5)(180=∠+=c jw G γ 由上面的计算知 )1125.0)(15.0(70)(G 0++=s s s s 剪切频率为s e c/57.3rad w c =，大于设计要求，而相角裕度为deg 21.5=γ，不满足设计要求。
若采用串联超前校正，由于未校正时系统不稳定，且截止频率大于要求值。
在这种情况下，采用串联超前校正是无效的。
若采用串联迟后校正，按式w w jw G 125.0arctan 5.0arctan 90)(0---=∠ 求取满足相角裕度的剪切频率，则 00001271043180)(G -=+︒+-=∠jw即有︒-=---=∠127125.0a r c t a n 5.0ar c t a n 90)(0w w jw G 解得1.1rad/s =w若以 1.1rad/s =w 作为剪切频率，也能满足s rad c /03.1w >的设计指标。
也就是说，只用串联迟后校正即可同时满足相角裕度和剪切频率的设计要求。
设Gc(s)= 11++Ts s τ=11++s s βττ，求β，有20lg|G0 (c j ω) |=20lg β⇒β=6.31取09.911.01011=⇒==ττc w ，T=βτ=57.36。
故迟后校正网络的传递函数为Gc(S)=136.57109.9++s s ，最后得校正后的传递函数为G(s)=)136.57)(1125.0)(15.0()109.9(8++++s s s s 。
检验：手工在对数坐标纸上画出校正以后系统的频率特性bode 图（附录图2——系统校正后的bode 图），经计算，校正以后系统的剪切频率为 s rad c /1.1w = 将 s rad c /1.1w = 代入 )(G jw ∠ 有 )(0c jw G ∠=arctan(9.09cw )-90deg- arctan(0.5cw )- arctan(0.125cw )-arctan(57.36c w )=-131deg所以相角裕度为︒=︒-︒=49131180γ>43deg ，满足设计要求。
2.2.2 串联迟后--超前校正当设计要求为输入单位阶跃信号时，超调量σρ<25%,调整时间t s <4秒时，将题目中对闭环系统的动态过程要求转化开环频率特性要求由 .250）1s i n1（.406.10P <-+=γσ 得 ︒≈>5569.54 γ 由 s c4])1s i n 1(5.2)1s i n 1(5.12[w t 2s <-+-+=γγπ取 69.54>γ=>23.01sin 1=-γ所以得 s rad c /94.1w > 同上一个条件，因为系统不稳定，所以只采用串联超前校正是没有用的。
此时若只采用串联迟后校正，按式w w jw G 125.0arctan 5.0arctan 90)(0---=∠ 求取满足相角裕度的剪切频率，则 00001151055180)(G -=+︒+-=∠jw即有︒-=---=∠115125.0a r c t a n 5.0ar c t a n 90)(0w w jw G 解得0.706rad/s =w若以0.706rad/s =w 作为剪切频率，则不能满足s rad c /94.1w >的设计指标。
也就是说，只用串联迟后校正不能同时满足相角裕度和剪切频率的设计要求。
考虑到串联超前校正可以有效地增加相较裕度，所以，首先采用串联迟后校正，使系统的剪切频率满足或接近于近似满足设计要求。
在此基础上，再采用串联超前校正，使相角裕度满足设计要求。
考虑到串联超前校正时，会使原系统的剪切频率增大，所以在做串联迟后校正时可以使剪切频率略小于设计要求。
首先，取rad/s 1.5=c w ，做串联迟后校正。
当rad/s 1.5=c w 时，代入 =++=)1125.0)(15.0(8)(0c c c c jw jw jw jw G 4.19所以 βlg 20)(lg 200=c jw G 解得串联迟后校正参数 =β 4.19。
取===>=ττc w 1011 6.67 所以 ==βτT 27.95 即迟后环节为 195.27167.6)(1c ++=s s s G由以上计算得串联迟后校正以后的开环传递函数为 195.27167.6)1125.0)(15.0(8)(01++∙++=s s s s s G做出串联迟后校正以后的开环频率特性，如下图。
M a g n i t u d e (d B )10101010101010P h a s e (d e g )Bode DiagramFrequency (rad/sec)由图知，串联迟后校正以后，剪切频率为s rad w c /5.1=，相角裕度为 38=γ 对串联迟后校正以后的系统做串联超前校正。
先求出串联超前校正应提供的相角增量 0000033153855=+-=∆+-=Φγγm故29.033sin 133sin 1sin 1sin 1=+-=Φ+Φ-=m m α44.21lg 20-=-===>α=20lg|G 01（jw ）| 所以|G 01（jw ）|=0.54，解得w m =2.25rad/s 于是有 ==mw ατ10.83 T=ατ=0.24所以超前环节为 Gc 2=124.0183.0++s s最后得到迟后——超前校正后的开环传递函数 124.0183.0195.27167.6)1125.0)(15.0(8)(++∙++∙++=s s s s s s s G迟后——超前校正网络的传递函数Gc(s)= 124.0183.0195.27167.6++∙++s s s检验：手工在对数坐标纸上画出校正以后系统的频率特性bode 图（附录图3——系统校正后的bode 图），由图知，校正以后系统的剪切频率为 s rad c /25.2w = 将 s rad c /25.2w = 代入 )(G jw ∠ 有)(0c jw G ∠=arctan(6.67c w )+arctan(0.83c w )-90deg- arctan(0.5c w )- arctan(0.125c w )-arctan(27.95c w )- arctan(0.24c w )=-124deg所以相角裕度为︒=︒-︒=56124180λ>55deg ，均满足设计要求。
3、计算机辅助设计 3.1 对被控对象仿真（1）被控对象开环Simulink 模型图图4 原开环传递函数Simulink 模型图 （2）被控对象开环Bode 图-150-100-5050M a g n i t u d e (d B )10-110101102103-270-225-180-135-90P h a s e (d e g )Bode DiagramGm = 1.94 dB (at 4 rad/sec) , P m = 5.21 deg (at 3.57 rad/sec)Frequency (rad/sec)图5 原开环传递函数Bode 图由仿真结果知，原系统开环传递函数剪切频率为s rad w c /57.3=，相角裕度为deg 21.5=γ，不符合设计要求。