连杆机构设计1设计题目（9）在图1-9所示的机构中，已知l AB=60mm，l BC=180mm，l DE=200mm，l CD=120mm，l EF=300mm，h=80mm，h1=85mm，h2=225mm，构件1以等角速度w1=100rad/s转动。

求在一个运动循环中，滑块5的位移、速度和加速度曲线。

2对机构进行结构分析，找出基本杆组①AB即杆件1为原动件②DECB即杆件2、3为RRR型II级杆组③其中CE为同一构件上点，④EF和滑块即4、5为RRP型II级杆组3各基本杆组的运动分析数学模型② RRR 杆组运动分析的数学模型1.位置分析设两个构件长度1R ,2R 及外运动副1N ,2N 的位置已知，求两个构件的位置角1θ,2θ及内运动副3N 的位置。

选定坐标系及相应的标号如下图,构件的位置角i θ约定从响应构件的外运动副i N 引x 轴的方向线，按逆时针量取。

设外运动副1N ，2N 的位置坐标分别为1N （1x P ,1y P ），2N （2x P ,2y P ）,则 12221212[( -)( -)]x x y y d P P P P =+ 222121cos ()/(2 )d R R R d α=++ 212 1arctan(( )/( )y y x x P P P P ϕ=--1θϕα=±内运动副3N 点坐标为：3111 cos x x P P R θ=+3111 sin y y P P R θ=+构件2K 的位置角：23232arctan[()/( )]y y x x P P P P θ=--位置分析过程中应注意两个问题：（1）因为1N ，2N 的位置及杆长1R ，2R 都是给定的，这就可能出现d >12R R +或12d R R <-的情况。

在这两种情况下实际上不可能形成RRR 杆组，计算过程中应及时验算上述条件，如满足上述条件应中止运算并给出相应信息。

（2）在给定1N ，2N ，1R ，2R 的条件下，3N 可能有两个位置如上图中的3N 和3N '，相应的1θϕα=+和1θϕα'=-，我们称为杆组的两种工作状态。

对于实际构件而言，杆组只可能在一种工作状态下运动，而且在机构运动过程中只要不出现12d R R =±的情况（这种情况下，机构处于瞬时运动不确定状态，设计时应避免）杆组就不会从一种工作状态变为另一种工作状态，所以运动分析时可预先按机构的实际工作位置，指明杆组是哪一种工作状态。

约定状态参数M ：123N N N 为逆时针读取时M =1，123N N N 为顺时钟时M =-1。

2.速度分析设外运动副1N ，2N 点的速度1x v ，1y v 及2x v ，2y v 已知，求3N 点的速度3x v ，3y v 及构件1K ，2K 的角速度1ω,2ω。

因为3111222 cos cos x x x P P R P R θθ=+=+2311122 sin sin y y y P P R P R θθ=+=+将上式对时间t 微分：311112222sin sin x x x v v R v R ωθωθ=-=-311112222cos cos y y y v v R v R ωθωθ=+=+注意到：11311131cos , sin x x y y R P P R P P θθ=-=-（1）22322232cos , sin x x y y R P P R P P θθ=-=-式（1）可写为21131322131322()()=( )()x x y y y y y y x x x x v v P P P P v v P P P P ωω----⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎢⎥ ⎪⎢⎥----⎝⎭⎣⎦⎣⎦令：31323231Q=( )( )( )( )y y x x y y x x P P P P P P P P -----则：121322132[()( )()( )]/x x x x y y y y v v P P v v P P Q ω=---+--221312131[()( )()( )]/y y y y x x x x v v P P v v P P Q ω=---+--将1ω，2ω值代入式（1）即可求得3x v ,3y v 。

3.加速度分析设外运动副1N ，2N 点的加速度1122 ,,,x y x y a a a a 已知，求3N 点的加速度33,x y a a ,及构件12,K K 的角加速度12,εε。

将式(1)对时间t 微分得：1313231322()()=( )()A y y y y x x x x B E P P P P P P P P E εε---⎡⎤⎡⎤⎛⎫ ⎪⎢⎥⎢⎥---⎝⎭⎣⎦⎣⎦式中：21311322()()A x x y y y y E a a v v v v ωω=-+---21311322()()B y y x x x x E a a v v v v ωω=---+-13232 [( )( )]/A x x B y y E P P E P P Q ε=--+- 23131 [( )( )]/A x x B y y E P P E P P Q ε=--+- 内运动副3N 点的加速度33,x y a a 可由微分式（1）求得。

③ 平面运动构件（单杆）的运动分析已知构件K 上的1N 点的位置1x P ,1y P ，速度为1x v ,1Y v ，加速度为1 x a ，1y a 及过点的1N 点的线段12N N 的位置角θ，构件的角速度ω，角加速度ε，求构件上点2N 和任意指定点3N （位置参数13N N ＝2R ，213N N N ∠＝γ）的位置、速度、加速度。

1N ，3N 点的位置为：211cos x x P P R θ=+211sin y y P P R θ=+312cos()x x P P R θγ=++312sin()y y P P R θγ=++ 1N ，3N 点的速度，加速度为：211211sin ()x x x y y v v R v P P ωθω=-=--211121sin (-) y y y x x v v R v P P ωθω=-=-312131sin() () x x x y y v v R v P P ωθγω=-+=--312131cos()()y y y x x v v R v P P ωθγω=-+=--2212121()()x x y y x x a a P P P P εω=----2212121()()y y x x y y a a P P P P εω=+---2313131()()x x y y x x a a P P P P εω=----23133(1)(1)y y x x y y a a P P P Pεω=+--- ④ RRP 杆组运动分析的数学模型1.位置分析设已知外运动副点1N 及移动副导路上任意一选定参考点2N 的位置，构件1K 的长度1R 及导路的位置角β，求构件1K 的位置角1θ及内运动副3N 点的位置（如右图）。

β角从水平线到23N N 度量。

1221212[()()]x x y y d P P P P =-+-1212arctan[()/ ()]y y x x P P P P ϕ=--由1N 向导路作垂线，垂足为A ，令1N A =u ,2N A =e ,3N A =f 则cos()e d ϕβ=-)sin(-)u d ϕβ=12221(-)f R u =3N 点相对于导路上参考点2N 的滑移距离：2R e f =±显然，当1||R u <时无解。

当1||R u >时有两个解，对应于杆组的不同位置状态。

若∠123N N N π≤2,则2R e f =+，约定状态参数M =1；若∠123N N N >2π,则2R e f '=-，则约定状态参数M =-1。

内运动副3N 的位置坐标： 322322cos , sin x x y y P P R P P R ββ=+=+构件1K 的位置角：13131arctan[(-)/ (-)]y y x x P P P P θ=2.速度分析1N ,2N 点的速度为1x v ，1y v 及2x v ，2y v 已知，导路的角速度βω，求构件K1的角速度1ω，点的速度3x v ，3y v 及3N 点相对于导路上重合点的相对速度构件2r v311122cos cos x x x P P R P R θβ=+=+311122sin sin y y y P P R P R θβ=+=+（2）上式对时间t 微分，可解出：11==(sin cos )/v v E F Q θωββ'-+223131[()()]/r v x x v y y R v E P P F P P Q '==--+-式中：212sin v x x E v v R βωβ=--212cos v y y F v v R βωβ=--3131()sin () cos y y x x Q P P P P ββ=-+-3N 点的速度为：31111sin x x v v R ωθ=-,31111cos y y v v R ωθ=+3.加速度分析1N ，2N 点的加速度1122 ,,,x y x y a a a a 及移动副导路的角加速度βε已知，求构件1K 的角加速度1ε，3N 点的加速度33,x y a a ,及3N 点相对于移动副导路上重合点的相对角速度2r a 。

对式（2）进行两次微分可得：1(sin cos )/A A E F Q εββ=-+23131(()())/r A x x A y y a E P P F P P Q =--+-式中：22211312232()cos 2sin ()A x x x x r y y E a a P P R v P P βββωωβωβε=-+-----222113112232()sin 2cos ()A y y y y r x x F a a P P R v P P ββωωβωβε=-+--+--3131()sin () cos y y x x Q P P P P ββ=-+-3N 点的加速度：231111111cos sin x x a a R R ωθεθ=--231111111sin cos y y a a R R ωθεθ=-+4建立坐标系，程序设计及画图以D 点为坐标原点，自然方向为坐标xy 轴（1）滑块5的位移曲线（使用matlab 编程画图，详见附录1）（2）滑块5的速度曲线（使用matlab编程画图，详见附录2）（3）滑块5的加速度曲线（使用matlab编程画图，详见附录3）附录附录1t=0:0.0002.*pi:0.04.*pi;xd=225+60.*cos(100.*t);yd=80+60.*sin(100.*t);A0=2.*120.*xd;B0=2.*120.*yd;C0=120.^2+xd.^2+yd.^2-180.^2;ai=2.*atan((B0+sqrt(A0.^2+B0.^2-C0.^2))./(A0+C0)); xe=200.*cos(ai);ye=200.*sin(ai);xf=xe-sqrt(300.^2-(165-ye).^2);plot(t,xf)附录2t=0:0.0002.*pi:0.04.*pi;xd=225+60.*cos(100.*t);yd=80+60.*sin(100.*t);A0=2.*120.*xd;B0=2.*120.*yd;C0=120.^2+xd.^2+yd.^2-180.^2;ai=2.*atan((B0+sqrt(A0.^2+B0.^2-C0.^2))./(A0+C0)); xe=200.*cos(ai);ye=200.*sin(ai);xf=xe-sqrt(300.^2-(165-ye).^2);vf=diff(xf);t=0:0.0002.*pi:(0.04-0.0002).*pi;plot(t,vf);附录3t=0:0.0002.*pi:0.04.*pi;xd=225+60.*cos(100.*t);yd=80+60.*sin(100.*t);A0=2.*120.*xd;B0=2.*120.*yd;C0=120.^2+xd.^2+yd.^2-180.^2;ai=2.*atan((B0+sqrt(A0.^2+B0.^2-C0.^2))./(A0+C0)); xe=200.*cos(ai);ye=200.*sin(ai);xf=xe-sqrt(300.^2-(165-ye).^2);af=diff(diff(xf));t=0:0.0002.*pi:(0.04-0.0004).*pi;plot(t,af)。