精典专题十一 三角形（1）学习目标1.理解三角形的概念，掌握三角形三边之间的关系，会按边对三角形进行分类；2.通过小组合作，独立思考，培养学生主动探究问题的能力。
重点：三角形及其基本元素的表示方法；三角形三边之间的关系。
难点：三角形三边之间的关系。
一、兴趣导入分享一句话：人生没有那么多的假设，现实是一个一个真实的耳光，打在你的脸上，喊疼毫无意义，唯有一往无前。
--饶雪漫《沙漏》 二．旧知回顾1．小学时学过哪些特殊的三角形？2．在平面内有两点，那么这两点的所有连线中， 是最短的。
三．教材研读1.组成三角形的三条线段在位置上具有以下特征： （1）______________________；（2）_________________________. 2．三角形两边的和____ 第三边；三角形两边的差_____ 第三边 。
3.以“是否有边相等”，可以将三角形分为两类：_____________ 和 _________________________ 。
4．三角形的各个元素如何表示？5．等边三角形与等腰三角形有什么关系？ 自测1.下列说法正确的是（ ）A.由三条线段组成的图形叫做三角形。
B .△ABC 中，顶点A 所对的边为直线BCC.三条边分别为a,b,c 的三角形记作“△ abc ”D.由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。
2.如图1，(1)图中共有____个三角形，其中以BC 为一边的三角形是_______，_____，_____ ；以∠EAD 为一内角的三角形是______， ______；（2）AB 既是△____中∠___ 的对边 ，又是△____ 中∠____ 的对边，还是△____ 中∠ ____ 的对边。
3．下列长度的两组线段中，哪一组能构成一个三角形？ （1）．3，6，9； （2）．3，7，8.探究点一 三角形的定义及其基本元素的表示方法（重点）问题：由不在同一条直线上的三条线段 所组成的图形叫做 。
图（2）中，点A 、B 、C 叫做这个三角形的 ；线段AB 、BC 、CA 叫做这个三角形的 ；∠A 、∠B 、∠C 叫做这个三角形的 ，简称三角形的 。
我们把这个三角形记作 ，读作 ，三角形的三边有时用它所对角的相应小写字母表示：如边BC 对着∠A ，记作 ；边CA 记作 ；边AB 记作 。
归纳总结：探究点二三角形的分类问题1：以“是否有边相等”，可以将三角形分为两类：三条边都不相等的三角形叫做，有两条边相等的三角形叫做。
问题2：等腰三角形中，都叫做腰，另一条边叫做，两腰的夹角叫做，腰和底边的夹角叫做。
问题3：等边三角形与等腰三角形之间有什么关系？归纳总结：探究点三三角形中的三边关系（重难点）问题:图3（1）量一量图3中每个三角形各边a、b、c的长；（2）算一算图3中每个三角形任意两边之和，并与第三边比较，发现有：a+b c, a+c b, b+c a.（3）在一个三角形中，任意两边之和第三边，理由是（1）（2）中前两个不等式移项可得：a c-b,a b-c.。
即归纳总结: 三角形三边之间的大小关系是：（二）知识综合应用探究探究点三角形的三边关系的应用（难点）例1：已知三角形三条边的长分别是3,4，x,则x的取值范围是。
思考：已知三角形的两边长，如何求第三边长的取值范围？例2：下列长度的三条线段能否组成三角形？（1）6cm,8cm,10cm；（2）5cm,8cm,2cm.思考：如何判断已知的三条线段能否组成三角形？规律方法总结：拓展提升：一个等腰三角形的周长为28cm。
（1）如果腰长是底边长的3倍，求这个等腰三角形的各边长；（2）如果一边长为12cm，求这个等腰三角形的另两边长。
解题指导：第（1）小题非常简单，关键是要设出未知数建立方程；第（2）小题看似非常简单，但考虑问题的某种情况，一定要全面，给定的线段长有可能是等腰三角形的腰长，也有可能是等腰三角形的底边长，需要分类讨论，在讨论完后要根据三边关系，判断三边是否能构成三角形。
解：（1）（2）三、我的知识网络图——归纳梳理、整合内化定义：分类：________________________________________三角形底边和腰不相等的等腰三角形等腰三角形三边之间的大小关系：三角形两边的和第三边；三角形两边的差___________第三边四、当堂检测——有效训练、反馈矫正1．小晶有两根长度为5cm、8cm的木条，她想钉一个三角形的木框，现在有长度分别为2cm、3cm、8cm、15cm的木条供她选择，那她应选择的木条长度为（）A．2cm B。
3cm C。
8cm D。
15cm2.下列说法：①等边三角形是等腰三角形；②三角形按边分类可分为等腰三角形、等边三角形和三边都不相等的三角形；③三角形两边的差大于第三边；④三角形按角分类应分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。
其中正确的有（）A.1个B. 2个C.3个D. 4个3．已知三角形的周长为15cm，其中的两边长都等于第三边长的2倍，则这个三角形的最短边长是。
训练案一、基础巩固题1、如图1所示的图形中，以AB为边的三角形共有（）A、1个B、2个C、3个D、4个2、三角形的一边长是8，另一边长是1，第三边长如果是整数，则第三边长是，这个三角形是三角形。
3、（2010，泰州，3分）等腰△ABC的两边长分别为2和5，则第三边长为二、综合应用题4、有两根木棒，它们的长分别是20cm和30cm，要想从下面长度的四根木棒选取一根，钉成一个三角形木架，则应选取的是（）A、10cmB、20cmC、50cmD、60cm5、（1）若等腰三角形两边长为3和4，则周长是（2）若等腰三角形两边长为3和7，则周长是6、★要做一个三角形的铁架子，已有两根长分别为1m和1.5m的铁条，需要再找一根铁条，把它们首尾顺次相接焊在一起，小红拿来的铁条长2.2m，小明拿来的铁条长0.4m，这两根铁条都合适吗？解：三、拓展探究题7、四条线段的长度分别为4、6、8、10，从中任取3条，可以组成三角形的个数为（）A、4B、3C、2D、1点拨：8★★（探索创新题）△ABC的三边长分别为4、9、x（1）求x的取值范围；（2）求△ABC周长的取值范围；（3）当x为偶数时，求x；（4）当△ABC 的周长为偶数时，求x；（5）若△ABC 为等腰三角形，求x。
解：9、如图,已知∠BOC=150,∠B=20°,∠C=30°,求∠A的度数精典专题十二三角形（2）11.1.2三角形的高、中线与角平分线一、温故知新1、三角形按边分可分为什么？按角分可分为什么？2、下列长度的三个线段能否组成三角形？（1）3，6，8 （2）1，2，3 （3）6，8，2二、课堂探究：知识点一：认识并会画三角形的高线，利用其解决相关问题定义：从△ABC 的顶点A 向它所 的边 所在的直线画 线，垂足为D,所得线段AD 叫做△ABC 的边BC 上的高 注意：作高的口诀，“一靠一重合”1、作出下列三角形三边上的高：2、上面第1图中，AD 是△ABC 的边BC 上的高，则∠ADC=∠ =∠ °3、由作图可得出如下结论：（1）三角形的三条高线所在的直线相交于 点；（2）锐角三角形的三条高相交于三角形的 ；（3）钝角三角形的三条高所在直线相交于三角形的 ；（4）直角三角形的三条高相交三角形的 ；（5）三角形的高都是 ，任意三角形的高都有 条练习一：1、如图所示，画△ABC 的一边上的高，下列画法正确的是（ ）．2、画△ABC 中AB 边上的高，下列画法中正确的是（ ）A CB ACBA B C D3、如图，△ABC 中∠C =90°，CD ⊥AB ，图中线段中可以作为△ABC 的高的有（ ）A ．2条B ．3条C ．4条D ．5条知识点二：认识并会画三角形的中线，利用其解决相关问题 定义：连接△ABC 的顶点A 和它的 边 的 点D,所得线段AD 叫做△ABC 的边BC 上的中线 典型习题：1、作出下列三角形三边上的中线2、AD 是△ABC 的边BC 上的中线，则有BD = =21，3、如图，D 、E 是边AC 的三等分点，图中有 个三角形，BD 是三角形 中 边上的中线，BE 是三角形 中________上的中线； 三角形中线的结论：（1）三角形的三条中线相交于 点；（2）锐角三角形的三条中线相交于三角形的 ；（3）钝角三角形的三条中线相交于三角形的 ；（4）直角三角形的三条中线相交于三角形的 （5）交点我们叫做三角形的重心。
（6）任意三角形都有 条中线，三角形的中线是 (7)、三角形的中线等分三角形的 （8）重心定理：重心到顶点的距离等于它到对边距离的2倍知识点三：认识并会画三角形的角平分线，利用其解决相关问题 自学课本5页三角形的角平分线并完成下列各题：定义：画∠A 的平分线AD,交∠A 所 的边 于点D ，所得线段AD 叫做△ABC 的角平分线1、作出下列三角形三角的角平分线：2、AD 是△ABC 中∠BAC 的角平分线，则∠BAD=∠ =3、如图，已知∠1=21∠BAC ，∠2 =∠3，则∠BAC 的平分线为 ，∠ABC的平分线为 . 4、三角形的角平分线结论：（1）三角形的三条角平分线相交于 点；（2）锐角三角形的三条角平分线相交三角形的 ；（3）钝角三角形的三条角平分线相交三角形的 ；（4）直角三角形的三条角平分线相交三角形的 ；（5）三角形的角平分线是 ；任意三角形的角平分线都有 条；（6）三角形角平分线的交点叫做三角形的内心； （7）三角形的内心到三角形三边的距离相等5、总结：三角形的高、中线、角平分线都是一条 。
三、课堂练习A CB ACBA CB AC B1．下列说法正确的是（ ）A ．三角形三条高都在三角形内B ．三角形三条中线相交于一点C ．三角形的三条角平分线可能在三角形内，也可能在三角形外D ．三角形的角平分线是射线 2.三角形的高线是（ ）A ．直线B ．线段C ．射线D ．三种情况都可能 3.如图，已知BD 是△ABC 的中线，AB =5，BC =3，△ABD 和△BCD 的周长的差是（ ）A ．2B ．3C ．6D ．不能确定4．在△ABC 中，AD 为中线，BE 为角平分线，则在以下等式中：①∠BAD =∠CAD ；②∠ABE =∠CBE ；③BD =DC ；④AE =EC ．正确的是（ ） A ．①②B ．③④C ．①④D ．②③5.如图，在△ABC 中，∠ACB =90°，CD ⊥AD ，垂足为点D ，有下列说法： ①点A 与点B 的距离是线段AB 的长；②点A 到直线CD 的距离是线段AD 的长； ③线段CD 是△ABC 边AB 上的高；④线段CD 是△BCD 边BD 上的高． 上述说法中，正确的个数为_________个6.如图，△ABC 的角平分线AD 、中线BE 相交于点O ，则①AO 是△ABE 的角平分线；②BO 是△ABD 的中线；③DE 是△ADC 的中线；④ED 是△EBC 的角平分线的结论中正确的有_________.7.如图所示，CD 是△ABC 的中线，AC =9cm ，BC =3cm ，那么△ACD 和△BCD 的周长差是___________cm ．8.AD 是△ABC 的一条高，如果∠BAD =65°，∠CAD =30°，则∠BAC =______．9、如图，在△ABC 中，AC ⊥BC ，CD ⊥AB 于点D ．则图中共有_____个直角三角形．（第5题）（第6题）（第7题）（第13题）（第11题）（第9题）（第15题）10.如图，在△ABC 中，BD 是角平分线，BE 是中线，若AC =24cm ，则AE =________cm ，若∠ABC =72°，则∠ABD =_____度． 11.如图所示：（1）在△ABC 中，BC 边上的高是_____（2）在△AEC 中，AE 边上的高是_____． 12.三角形一边上的中线把三角形分成的两个三角形的面积关系为_____.13.如图，在△ABC 中，CD 平分∠ACB ，DE ∥AC ，DC ∥EF ，则与∠ACD 相等角有_____个． 14、若等腰三角形一腰上的中线分周长为１２cm 和１５cm 两部分，求这个等腰三角形的底边和腰的长.15. 如图：（1）画出△ABC 的BC 边上的高线AD ； （2）画出△ABC 的角平分线CE ．16.△ABC 中，AD ⊥BC ，AE 平分∠BAC 交BC 于点E ． （1）∠B =30°，∠C =70°，求∠EAD 的大小．（2）若∠B ＜∠C ，则2∠EAD 与∠C －∠B 是否相等？若相等，请说明理由．第21题第16题43P21DCBA17.角平分线的系列结论（1）、已知在三角形中，∠ABC 与∠ACB 的平分线相交于点D ，求∠BDC 与∠A 的关系。