中职升高职数学真题汇编—立体几何 李远敬整理
一．选择题
1.XXXX08、若平面α∥平面β，直线 ⊆平面α，直线 ⊆平面β，那么直线，的位置关系是（ ） 平行
异面
平行或异面
相交
2.XXXX10、下列命题中正确的是（ ）
∥平面，直线∥平面则∥
⊥直线，直线⊥直线则∥
⊥平面，直线⊥平面则∥
⊥平面，平面⊥平面则∥
3.XXXX10在正方形ABCD 中，2AB =，PA ⊥平面ABCD ，且1PA =，则P 到直线BD 的距离是（ ）
A B 2 C D 3
4.XXXX08 正方体1111D C B A ABCD -中，直线1BC 与直线11D B 所成的角（ ） A ο90 B ο60 C ο45 D ο30
5.XXXX08、下列说法：
①γβαγβγα⊥⇒=⋂⊥⊥l l ,,
②b a b b ⊥⇒αα,//,// ③b a b a ⊥⇒⊥αα,//, ④b a b a ⊥⇒⊥⊥αα,, ⑤ββαα//,,a a ⇒⊥⊥ 说法正确的有（ ）
A 、①②③
B 、③④⑤
C 、②③④
D 、①③⑤ 二．填空题
6.XXXX19．若直线m ⊥平面α，直线n ⊥平面α，则直线m 与n 的位置关系是
7.XXXX18、直二面角βα--l 内一点S ，S 到两个平面的距离分别为5和4，则S
到 l 的距离为 .
8.XXXX19 正方体1111D C B A ABCD 中，平面11D ABC 与平面ABCD 所成二面角的大小是_______________。

9.XXXX18、在长方体
－
中，
＝3，
＝４，
，则对角线
所成的角是
10.XXXX18、在空间，通过直线外一点与这条直线垂直的直线有 条. 三．解答题
11.XXXX26证明（10分） 已知：如题26图，是正方形所在平面外一点，是正方形对角线与
的
交点，
底面
，为中点，为中点。

⑴ 求证：直线∥平面
；
⑵ 若正方形
边长为4，
，求：直线
与平面
的所成角的大
小.
12.XXXX26证明（10分） 如题26图，是二面角
内一点，
是垂足。

求证：。

O
E
P
D
C
B
A
F L
B
C
A
题26图
13.XXXX26证明（10分）
如题26图，AB ⊥平面BCD ，BD CD ⊥ 求证：平面ACD ⊥平面ABD
14.XXXX 证明（10分）
26 如题 26图，正方形ABCD ，⊥PA 平面ABCD 求证：直线PC BD ⊥直线
15.XXXX25、如图，已知点P 是平行四边形ABCD 所在平面外一点，Q 是PA 的中点，求证：PC//平面BDQ.
C
D
P
A B B A
D
C
16.XXXX 证明（10分）
如图， PA 垂直于正方形ABCD 所在平面，点A 位垂足，求证：平面PCD ⊥平面PAD.
答案：1C2B3C4B5D 6m //n 741 8ο45 9 ο45 10无数
16.XXXX26.证明：∵四边形ABCD 是正方形∴C D ⊥AD 。

∵PA ⊥平面ABCD 。

CD ⊂平面ABCD ∴P A ⊥CD 。

∵PA ∩AD=A ，PA ⊂平面PAD 。

AD ⊂平面PAD 。

∴CD ⊥平面PAD 。

∵CD ⊂平面PCD 。

∴平面PAD ⊥平面PCD 。

11.XXXX 证明：（1）在⊿PCD 中，∵E 为PC 中点，F 为PD 中点. ∴EF ∥CD.
∵ABCD 是正方形∴CD ∥AB ∴ EF ∥AB 。

∵EF ⊄平面PAB ，又∵AB ⊂平面PAB 。

∴ EF ∥平面PAB 。

（2）∵PO ⊥平面ABCD ∴∠PAO 就是直线PA 与平面ABCD 所成角。

∵正方形ABCD 的边长为4对角线∴AC=24 ∴AO=22。

∵PO ⊥平面ABCD ，AO ⊂平面ABCD ∴PO ⊥AO
12
22
2tan ===
∠AO PO PAO ∴∠PAO=
︒45
∴直线PA 与平面ABCD 所成角为︒45。