-
(θ + sinθ) sinα
=
f (θ + sinθco 4μR sin (θ/ 2)
s2α) cosα
+
f R
si
nαcos
θ 2
所以
a+e
Kt1 = f (θ + sinθcos2α) 4μsin (θ/ 2) cosα -
R-
f
sinαco
s
θ 2
(13)
同样 ,由式 (4) 可得 :
(5)
从蹄为 :
Kt2 = ( f cosθ2 + e) / ( f A 2 + R)
(6)
式中 :
A1
=
1 2 ( sinδ2 -
sinδ1)
sin2δ2 -
sin2δ1
+
1 μ
sin2δ2 - sin2δ1 2
+ δ2 - δ1
A2
=
1 2 ( sinδ2 -
sinδ1)
-
( sin2δ2 -
sin2δ1)
sinδ2
+ 2
sinδ1
+
1 μ
·4si(nsi2nδδ22
-
sin2δ1 sinδ1)
+
δ2 2μ( sinδ2
δ1 - sinδ1)
=
sin δ2
+ 2
δ1
co
s
δ2
2
δ1
+
1 μ
·co4sco(δs δ2 2+
δ1) sin (δ2
+ 2
δ1
si
n
δ2
2
δ1) δ1
+
δ2 - δ1
4μcos δ2
Mμ/ R Mμ
K = P = PR
(1)
所以制动器制动力矩
Mμ = KPR
(2)
可见 ,制动力矩的大小在很大程度上取决于效能因数
K 的大小 ,制动力矩的计算在一定程度上也就是效能
图 1 效能因数法计算参数示意图
Ξ 收稿日期 :2000 - 12 - 04 作者简介 :张 健 (1974 —) ,男 ,同济大学汽车工程系博士生.
Kt 1
ζ
=
κcosλ ρcosβsinγ
-
1
=
( a + e) / R
f cos (γ + β - α) / l0cosβsinγ/ R
R
-
1
=
a+e
f
cos (γ + β - α) l 0co sβsi nγ
R
-
R
因为
f cos (γ + β - α) l 0co sβsi nγ
=
f l0
·cosγcos (β -
的假设前提和推导步骤[1 ,4 ]对其余各公式逐一进行了推导并得到了相应的公式 , 这表明它们的假设前 提和推导过程是相同的 ,只是坐标及积分变量的选取有所不同 (如图 2 所示) 。实际上 ,正是由于坐标及 积分变量选择的不同 ,最终导致了各公式参数使用及公式形式上的不同 。除此之外 ,各计算公式没有本 质上的区别 ,它们具有本质上的同一性 。
θθ+
ssiinnθθt gα
;γ为
摩擦角 ,γ= arctgμ。其中 : l0 = 4 R sin (θ/ 2) / (θ+ sinθ) ; α=π/ 2 - θ/ 2 - θ1 ; μ为摩擦衬片与制动鼓摩
擦副间的摩擦系数 。
2) 奥地利斯泰尔公司的计算公式[2 ] ,领蹄为 :
Kt1 = ( f cosθ2 + e) / ( f A 1 - R)
α) - sinγsin (β cosβsinγ
α)
=
f l0
cosα + tgβsinα μ
-
(tgβcosα - sinα)
=
f
4μR sin (θ/
2) cosα〔(θ +
sinθ) cos2α +
(θ -
sinθ) sin2α〕-
f
4 R sin (θ/ 2)
(θ +
sinθ)
θθ+
ssiinnθθt gαco sα
32 长 沙 交 通 学 院 学 报 第 17 卷
因数的计算 。
下面给出制动蹄效能因数的计算公式 ,制动力矩的计算公式只需将相应的效能因数公式代入式 (2) 即可得到 。公式中各参数意义见图 1 , 当制动鼓旋转方向为 ω1 时 , 制动蹄为领蹄 , P 表示领蹄促动力 P1 ;旋转方向为 ω2 时 ,制动蹄为从蹄 , P 表示从蹄促动力 P2 。
的形式 。
3 推导过程分析
上述计算公式来源各异 。除式 (3) 、(4) 和式 (11) 、(12) 外 , 其余公式的推导过程均无从得到 。但是 有了前面变换的结果 ,我们可以通过类比 ,猜想其余公式的推导过程 。作者以式 (3) 、(4) 和式 (11) 、(12)
34 长 沙 交 通 学 院 学 报 第 17 卷
a+e
Kt 2
=
f (θ + sinθcos2α) 4μsin (θ/ 2) cosα
+
R-
f
sinαco
s
θ 2
(14)
2. 2 公式 (5) 、(6) 的变换
因为
A1
=
1 2 ( sinδ2 -
sinδ1)
sin2δ2 -
sin2δ1
+
1 μ
sin2δ2 2
sin2δ1
+ δ2
- δ1
=
cosθ1) / 2 “; ”中负号用于领蹄 ,正号用于从蹄 ,下同 。
4) 鲁道夫[美 ]的计算公式[3 ] ,领 、从蹄为
μ( a + e) / R
Kt1 ,2 = f
α0 - sinα0cosα3
R 4sin (α0/ 2) sin (α3/ 2)
μ
1
+
f R
cos
(α0/
2)
cos
(α3/Βιβλιοθήκη 2)图 1 所示力 P 的方向) 的偏斜 。实际应用中 ,可视具体情况对公式予以修正 。另外 , 公式中各参数均相 对于相应的制动蹄而言 ,如θ在 Kt1与 Kt2中分别表示领蹄和从蹄的衬片包角 , 而不能简单地认为它们 相等 ,这里为简便起见省略了相应的下标 。
2 制动器制动力矩计算公式的同一性分析
=
a+
f (θ + sinθcos2α) 4μcosαsin (θ/ 2)
-
e R
-
f
sinαcos
θ 2
(15)
同样 ,由式 (6) 可得 :
a+e
Kt2 = f (θ + sinθcos2α) 4μsin (θ/ 2) cosα +
R-
f
sinαco
s
θ 2
(16)
由上述变换可以发现 ,领蹄效能因数计算公式 (3) 、(5) 变形后的结果 (即式 (13) 、(15) ) 完全相同 ,从
第 17 卷 第 3 期 2001 年 9 月
长沙交通学院学报 J OU RNAL OF CHAN GSHA COMMUN ICA TIONS UN IV ERSIT Y
Vol. 17 No. 3 Sept . 2001
文章编号 :1000 - 9779 (2001) 03 - 0031 - 05
蹄效能因数计算公式 (4) 、(6) 变形后的结果式 (14) 、(16) 也具有完全相同的形式 。
其它各组公式都可以依照上述过程进行变换 。可以发现 , 其它领蹄效能因数的计算公式经变换可
得到与式 (13) 、(15) 完全相同的形式 ,从蹄效能因数的计算公式经变换可得到与式 (14) 、(16) 完全相同
领从蹄式鼓式制动器制动力矩计算方法研究
张 健1 , 雷雨成1 , 卫修敬2
(1. 同济大学 , 上海 200092 ; 2. 江苏理工大学 , 江苏 镇江 212013)
摘 要 : 效能因数法是制动器动力矩常用计算方法之一 。对领从蹄式鼓式制动器制动力矩 的效能因数法几种常用的计算公式进行了分析及计算验证 。结果表明 ,各公式虽然形式各 异 ,但都是基于同一假设推导出来的 ,它们具有本质上的同一性 。最后对公式的选用提出了 建议 。 关键词 : 鼓式制动器 ; 制动力矩 ; 效能因数 ; 计算方法 中图分类号 : U463. 511 文献标识码 : A Ξ
Kt
计算结果
1
式 (3)
式 (5)
式 (7)
式 (9)
式 (11)
0. 602 0. 826 1. 100 1. 142 1. 879
0. 602 0. 826 1. 100 1. 142 1. 879
上述公式形式各异 ,所使用的制动器的结构参数也有所不同 ,因而给设计使用者带来麻烦 。研究结 果表明 ,这些公式在计算中具有同一性 。对上述公式进行适当变换 ,可以说明各公式之间的同一性 。 2. 1 公式 (3) 、(4) 的变换
由式 (3) 可得 :
第 3 期 张 健等 : 领从蹄式鼓式制动器制动力矩计算方法研究 33
1 制动器制动力矩的效能因数法计算公式
制动器在单位输入压力或力的作用下所输出的力或力矩称为制动器效能。在评比不同结构型式的
制动器的效能时 ,常用到一种称为制动器效能因数的 无因次指标 。制动器效能因数定义为在制动鼓或制动
盘的作用半径上所得到的摩擦力与输入力之比 。