§1-5 流体的粘性
1、粘性的概念及牛顿内摩擦定律 y
流体分子间的内聚力 流体分子与固体壁面 间的附着力。 内摩擦力 —— 相邻 流层间，平行于流层y v+dv v
v0 F

x
定义：流体在运动时，其内部相邻流层间要产 生抵抗相对滑动（抵抗变形）的内摩擦力的性 质称为流体的粘性。
dv 内摩擦力： F A dy
以切应力表示： F dv A dy
牛顿内摩擦定律
式中：µ —— 与流体的种类及其温度有关的比例 常数；
dv —— 速度梯度（流体流速在其法线方 dy 向上的变化率）。
与垂直于流动方向的速度梯度du/dy成正比 与接触面的面积A成正比 内摩擦力 （剪切力）T
流体质点—— 流体中由大量流体分子组成的，宏观尺度非常小， 而微观尺度又足够大的物理实体。（具有宏观物理量m、 、T、 p、v 等）
连续介质模型—— 流体是由无穷多个，无穷小的，彼此紧密毗邻、 连续不断的流体质点所组成的一种绝无间隙的连续介质。
流体微团：流体中任意小的一个微元部分叫做流体微团。 当流体微团的体积无限缩小并以某一坐标点为极限时，流体 微团就成为处在这个坐标点上的一个流体质点，它在任何瞬时都 应该具有一定的物理量，如质量、密度、压强、流速等等。 在连续介质中，流体质点的一切物理量必然都是坐标与时间 变量的单值、连续、可微函数。从而形成各种物理量的标量场和 矢量场，即流场。从而我们用数学工具研究流体运动和平衡。
巴氏粘度: º B 用不同的粘度计测定
流体种类：相同条件下，液体的动力粘度大于气体 的动力粘度。
压强：常压，压强对流体的黏性影响很小，可忽略
不计，高压，流体黏性随压强升高而增大。
温度: 液体的黏性随温度升高而减小
气体的黏性随温度升高而增大。
3、粘压关系和粘温关系 〈1〉粘压关系 压强其分子间距离（被压缩）内聚 力粘度
第一章 绪论
§1-1 工程流体力学的研究对象、任务和方法 §1-2 流体质点与连续介质的概念 §1-3 流体的密度、比体积和相对密度 §1-4 流体的压缩性和膨胀性
§1-5 流体的粘性
§1-1 工程流体力学的研究对象、任务和方法
静力学、运动学和动力学
力学
刚体力学 质点力学 弹塑性力学
连续介质力学
流体力学
都江堰
由鱼嘴（分水工程）、飞沙堰（溢流 排沙工程）和宝瓶口（引水工程）三大主体工 程组成的无坝引水枢纽
新安江水电站
葛洲坝水电站
葛洲坝水电站
葛洲坝水利枢纽是长江干流上新建的第一座水利枢 纽，被誉为长江第一明珠；
葛洲坝水利枢纽奠基于70年代初，竣工于80年代， 工程总投资48.48亿元人民币； 大江电厂、二江电厂总装机21台，总容量271.5万KW ，年均发电量153亿KW.h； 截至1999年电厂累计发电2320亿KW.h，人均创造劳 动产值71.8万元； 战胜大于45000m3/s特大洪水43次，1998年8月在长 江发生特大洪水期间三次超常规拦蓄洪峰，为缓解 长江中下游灾情、避免荆江分洪做出了突出贡献。
两者均具有易流动性，故二者统称为流体。
二、流体质点的概念及连续介质模型
虽然流体的真实结构是由分子构成，分子间有一定
的孔隙，但流体力学研究的并不是个别分子微观的 运动，而是研究大量分子组成的宏观流体在外力的 作用下所引起的机械运动。 因此在流体力学中引入连续介质假设：即认为 流体质点是微观上充分大，宏观上充分小的流体微 团，它完全充满所占空间，没有孔隙存在。这就摆 脱了复杂的分子运动，而着眼于宏观机械运动。
1 dV 1 d dp V dp
热膨胀系数
V
压强不变，升高一个单位温度 所引起流体体积的相对增加量
1 dV 1 d V dT V dT
液体的热膨胀系数很小
V 的单位： 1 / K 或者 1/ C

例如在9.8×104Pa下，1～10℃范围内，水的热膨胀系数＝14×10-61/℃； 10～20℃范围内，150×10-6 1/℃。在常温下，温度每升高1℃，水的体积相 对增量仅为万分之一点五；温度较高时，如90～100℃，也只增加万分之七。 其它液体的热膨胀系数也是很小的。
<2>运动粘度：
工程上常用：10 – 6 m2 / s
单位：m2 / s
(厘斯) mm2 / s
油液的牌号：摄氏 40º C 时油液运动粘度的 平均厘斯( mm2 /s )值。 <3>相对粘度—— 其它流体相对于水的粘度
恩氏粘度：º E 赛氏粘度 : SSU 雷氏粘度: R 中、俄、德使用 美国使用 英国使用 法国使用
对于黏性为主要影响因素的实际流动问题，先研究 不计黏性影响的理想流体的流动，而后引入黏性影 响，再研究黏性流体流动的更为复杂的情况，也是 符合认识事物由简到繁的规律的。
小
结
1、流体力学的任务是研究流体的平衡与宏观机械运动规律。 2、引入流体质点和流体的连续介质模型假设，把流体看成没有间隙 的连续介质，则流体的一切物理量都可看作时空的连续函数，可 采用连续函数理论作为分析工具。 3、流体的压缩性，一般可用体积压缩系数 k 和体积模量 K 来描述。 在压强变化不大时，液体可视为不可压缩流体。 4、粘性是流体最重要的物理性质。它是流体运动时产生内摩擦力， 抵抗剪切变形的一种性质。不同流体粘性的大小用动力粘度 或 运动粘度 来反映。温度是影响粘度的主要因素，随着温度升高， 液体的粘度下降。理想流体是忽略粘性的假想流体。 应重点理解和掌握的主要概念有：流体质点、流体的连续介质模型、 粘性、粘度、粘温关系、理想流体。流体区别于固体的特性。 还应熟练掌握牛顿内摩擦定律及其应用。
M • 对于均质流体： V
m 0
m
kg/m3
§1-4 流体的压缩性和膨胀性
流体的可压缩性
定义：流体随其所受压强的变化而发生体积（密 度）变化的性质。即是流体受压，体积缩小，密 度增大，除去外力后能恢复原状的性质。
流体的热膨胀性 定义：是流体受热，体积膨胀，密度减小，温度 下降后后能恢复原状的性质。
一般不考虑压强变化对粘度的影响。
〈2〉粘温关系（对于液体）
温度内聚力 粘度
温度变化时对流体粘度的影响必须给于重视。
液体和气体的黏性随温度的变化不同 (1)两层液体之间的粘性力主要由分子内聚力形成
温度↑→分子间距↑→分子吸引力↓→内摩擦力↓→粘度↓
(2)两层气体之间的粘性力主要由分子动量交换形成
气体具有显著的可压缩性 一般情况下，常用气体的密度、压强和温度，符合 完全气体状态方程
pV=mRT
或 pν=RT
p

R——气体常数
RT
M为气体分子量
R=8314/M
空气 R=8314/29=287J/kg· K
二、流体压缩性和膨胀性的系数表示法
压缩系数

当温度保持不变，单位压强增量引 起流体体积的相对缩小量
与流体的性质有关
与接触面上压力无关
流体的切应力与剪切变形速率，或角变形率成正比。
当速度梯度等于零时，内摩擦力也等于零。 当流体处于静止状态或以相同速度运动(流层间没有 相对运动)时，内摩擦力等于零，此时流体有黏性， 流体的黏性作用也表现不出来。
当流体没有黏性(μ=0 )时，内摩擦力等于零。
2、粘度及其表示方法
定义：流体微团间发生相对滑移时产生切向阻力的 性质。
粘度

是选择液压油的主要指标。
µ 的物理意义：产生单位速度梯度，相邻流层在 单位面积上所作用的内摩擦力（切应力）的大小。
dv dy
是对液体粘性大小的度量；
液体流动时才会出现粘性；静止液体不呈现粘性。
常用粘度表示方法有三种： <1>动力粘度 µ 单位 ： Pa s （帕 • 秒） 1 Pa s = 1 N/m2 s
理论
实验
计算
二、流体力学的发展历史
• 古典水动力学（流体力学） • 实验流体力学 • 现代流体力学 同学们了解哪些有关流体力学运用的工程实例?
实际工程1
实际工程2
流体力学运用
古老的提水工具-水车
都江堰
都江堰 始建于秦昭王末年（约公元前
256－前251），秦蜀守李冰主持兴建。工 程以灌溉为主，兼有防洪、水运、城市 供水等多种效益
固体：有一定体积和形状，不易变形
流体定义
在微小剪切力的持续作用下能够连续变形的物质
流体的特征
易流动性 无固定形状
• 液体和气体的区别：
1. 气体易于压缩，而液体难于压缩； 2.气体远比液体具有更大的流动性。 3. 液体有一定的体积，气体能充满任意形状的容器， 无一定的形状。
• 液体和气体的共同点：
流体的热膨胀系数还取决于压强。对于大多数液体，随压强的 增加稍为减小。水的在高于50℃时随压强的增加而减小，低于 50℃时随压强的增加而增加。
体积（弹性）模量：
1 Vdp K k dV
( N/m2 )
K 不易压缩。 一般认为：液体是不可压缩的（在 p、T、v 变 化不大的“静态”情况下）。 则 = 常数 或:
V / V 1 V 1 dV k lim lim( ) p V p V dp
增压前后质量无变化
dm d ( V ) dV Vd 0
dV d V
—流体的体积压缩系数，m2/N；
dp —流体压强的增加量，Pa；
V —原有流体的体积，m3； dV —流体体积的增加量，m3。
三峡水电站
• 流体力学的概念
流体力学是研究流体平衡和运动规律及其应用的科学。是力学 的一个重要分支。主要包括理论流体力学和工程流体力学。我 们主要研究工程流体力学。
• 流体力学分类
机械类流体力学：机械、冶金、化工、水力机械 水利类流体力学：水工、水动、海洋 土木类流体力学：土建、市政、工民建、道桥、城市防洪