35
有限长振子
辐射电阻
天线与电波传播（I）
36
有限长振子
方向性系数
天线与电波传播（I）
37
有限长振子
由于方向图与φ无关
最大有效口径
天线与电波传播（I）
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有限长振子
输入电阻 输入阻抗：在天线端对上的电压与电流之比，或在天线一点 上电场与磁场的适当分量之比。 输入阻抗的实部定义为输入电阻。对于无损耗天线，它就是 辐射电阻。天线通过辐射电阻辐射实功率。
0.5772 1.838 (0.02) ; 2.435
最大方向性系数
天线与电波传播（I）
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半波振子
20
区域划分
例4.1
天线与电波传播（I）
21
区域划分
辐射近场区
天线与电波传播（I）
22
区域划分
辐射近场区
天线与电波传播（I）
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区域划分
感应近场区
天线与电波传播（I）
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4.3 有限长振子-finite length dipole
有限长振子：细振子，直径远小于工作波长 电流分布
天线与电波传播（I）
天线与电波传播（I）
4
短振子
长度沿z轴方向放置，以原点为对称的几何布置
天线与电波传播（I）
5
短振子
短振子的电流分布及表达式
天线与振子的全长很短，沿导 线长度(-l/2≤z‘≤l/2 )不同的z’ 值对应的R与r相差不大，在 整个积分路径中可用
R; r
相位差按l =λ/10计算为
天线与电波传播（I）
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有限长振子
输入电阻
天线与电波传播（I）
40
4.4 半波振子-half-wavelength dipole
半波振子
l = λ/2，最通用的天线之一，其辐射阻抗是73 Ω，很接近50 Ω或75 Ω的传输线特性阻抗，易于匹配。
1/4 波长 1/2 波长
1/4 波长
振子
半波振子阵列
天线与电波传播（I）
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短振子
由于天线方向性系数是由场或功率方向图的相对形状决定的， 短振子天线的方向性系数及最大有效面积与均匀电流分布的 偶极子天线的相应参数相同。
方向性系数
最大有效面积
天线辐射电阻主要取决于电流分布。短振子的辐射功率是无 穷小偶极子的四分之一，则其辐射电阻为
天线与电波传播（I）
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对称放在原点的沿z轴有限长度为l的极细的振子
展开
其中 利用二项式展开
天线与电波传播（I）
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区域划分
远场区
其余高次项均为0.
最大相位误差
天线与电波传播（I）
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区域划分
当
要保证天线的最大相位误差等于或小于 / 8 rad (22.5)， 观察距离必须等于或大于 2l2 / 。 对于远场区的近似
天线与电波传播（I）
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有限长振子
平均坡印廷矢量
辐射强度
天线与电波传播（I）
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有限长振子
不同长度振子的方向图
天线与电波传播（I）
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有限长振子
辐射功率
天线与电波传播（I）
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有限长振子
辐射功率
天线与电波传播（I）
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有限长振子
方向图
天线与电波传播（I）
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有限长振子
电流分布
天线与电波传播（I）
用于简化有限振子辐射场公式的相同近似，也适用于简化大 多数实际天线的辐射场公式。
天线与电波传播（I）
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区域划分
获得对任何实际天线处处正确的闭合形式解的困难在于无法 实现下面的积分
其中 比如小圆环的位函数
天线与电波传播（I）
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区域划分
天线与电波传播（I）
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区域划分
无穷小偶极子：R r
短振子：R ; r
天线与电波传播（I）
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半波振子
半波振子的电场和磁场可由有限长振子求得 l = λ/2
同样
l = λ/2
天线与电波传播（I）
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半波振子
平均功率密度
辐射强度
天线与电波传播（I）
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半波振子
方向图
垂直平面：8字形方向图 水平平面：全向方向图
天线与电波传播（I）
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半波振子
辐射功率
其中 Cin (2 ) 0.5772 ln(2 ) Ci (2 )
短振子
短振子的 相对方向 图(relative patterns) 与无穷小 偶极子的 相同。
天线与电波传播（I）
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4.2 区域划分-region separation
在求解任意有限长度的振子辐射场之前，需要讨论围绕天线 的空间划分问题，即感应近场区、辐射近场区和远场区。
求任意长度和任意电流分布的振子天线各处的场更为困难， 对于实际最关心的远场区可作近似处理，以简化闭合形式解 的公式。
天线与电波传播（I）
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4 线天线
➢4.1 短振子 ➢4.2 区域划分 ➢4.3 有限长振子 ➢4.4 半波振子 ➢4.5 无穷大平面导体上方的直线元 ➢4.6 宽频带振子
天线与电波传播（I）
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4 线天线-linear wire antennas
直的或弯的导线天线是最古老、最简单和最廉价的一种天线， 至今仍有着广泛的应用。
天线与电波传播（I）
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4.1 短振子
无穷小偶极子（l ≤λ/50）的辐射特性已经讨论过，其电流分 布假定是均匀的。虽然均匀电流分布是不能实现的，但它可 用作表示实际天线电流分布的一个数学量，实际天线可视为 由许多小长度段连接而成。
长度为λ/50 ≤ l ≤λ/10的线天线叫做短振子，其电流分布近似 为三角形变化。
kl / 2 ; /10 rad 18
这个相位误差可以忽略。
天线与电波传播（I）
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短振子
由
r
得到
是无穷小偶极 子的磁矢量位 的一半！
A x, y, z zˆ I0 e jkr dl /2 dz ' zˆ I0dl e jkr
4 r
dl 2
4 r
天线与电波传播（I）
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短振子
由于三角形电流分布的位函数是均匀电流分布位函数的一半， 那么前者的场是后者场的一半。短振子的辐射场为
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有限长振子
辐射场：基本因子、空间因子和方向图乘法 长度为Δz’的无穷小偶极子的远场为
天线与电波传播（I）
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有限长振子
基本因子
天线与电波传播（I）
空间因子
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有限长振子
有限长振子的远场
上式的积分可以由下面的公式计算 其中
天线与电波传播（I）
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有限长振子
有限长振子的远场
同样，由远区电场、磁场的关系可得
天线与电波传播（I）
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区域划分
天线与电波传播（I）
对于最大尺寸 为D的任意天线
对于口径天线， 最大尺寸取其对 角线尺度。
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区域划分
对于总长大于 波长的实际天 线，在低强度 区域（低于25dB）有明显 的差别，可以 增大R的取值。
天线与电波传播（I）
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区域划分
相位： 幅度：
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