北师大版-九年级（上）期末数学复习试卷一、选择题（每小题3分，共30分） 1．方程240x x -=的解是( ) A ．4x =B ．0x =C ．10x =，24x =D ．10x =，24x =-2．如图是一个空心圆柱体，其俯视图是( )A ．B ．C ．D ．3．以下说法合理的是( )A ．小明做了3次掷均匀硬币的实验，其中有一次正面朝上，2次正面朝下，他认为再掷一次，正面朝上的概率还是12B ．某彩票的中奖概率是5%，那么买100张彩票一定有5张中奖C ．某射击运动员射击一次只有两种可能的结果：中靶与不中靶，他击中靶的概率是12D ．小明做了3次掷图钉的实验，发现2次钉尖朝上，由此他说钉尖朝上的概率是234．如图，在矩形ABCD 中，8AB =，4BC =，将矩形沿AC 折叠，则重叠部分AFC ∆的面积为( )A ．12B ．10C ．8D ．65．若2245a a x -+-=，则不论a 取何值，一定有( ) A ．5x >-B ．5x <-C ．3x -…D ．3x -…6．菱形ABCD 的面积为120，对角线24BD =，则这个菱形的周长是( ) A ．64B ．60C ．52D ．507．如图，在平行四边形ABCD 中，点E 是边AD 的中点，EC 交对角线BD 于点F ，则:CDF ABFE S S ∆四边形等于( )A ．1:3B ．2:5C ．3:5D ．4:98．在ABC ∆中，tan C =，cos A =，则(B ∠= ) A ．60︒B ．90︒C ．120︒D ．135︒9．一次函数y kx k =-与反比例函数(0)ky k x=≠在同一个坐标系中的图象可能是( ) A ． B ．C ．D ．10．如图，E ，F ，G ，H 分别是BD ，BC ，AC ，AD 的中点，且AB CD =，下列结论：①EG FH ⊥；②四边形EFGH 是菱形；③HF 平分EHG ∠；④1()2EG BC AD =-，其中正确的个数是( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题（每题3分，共21分）11．菱形ABCD 的边长为6，60ABC ∠=︒，则较长对角线BD 的长是 ． 12．已知线段a ，b 其长度满足23a b =，则a b b+= ． 13．如图，身高为1.6米的学生想测量学校旗杆的高度，当他站在C 处时，他头顶端的影子正好与旗杆顶端的影子重合，并测得2AC =米，8BC =米，则旗杆的高度是 米．14．某种药原来每瓶售价为40元，经过两次降价，现在每瓶售价为25.6元，若设平均每次降低的百分率为x ，根据题意列出方程为 ．15．关于x 的一元二次方程2210ax x ++=有两个不相等的实数根，则实数a 的取值范围是 ．16．如图，ABC ∆中，AD 是中线，8BC =，B DAC ∠=∠，则线段AC 的长为 ．17．如图，已知点A ，B 分别是反比例函数(0)k y x x =<，1(0)y x x=>的图象上的点，且90AOB ∠=︒，1tan 2BAO ∠=，则k 的值为 ．三、解答题（共8题，共49分，写出必须的步骤） 18．计算或解方程（1）112cos60()tan 60|2|2-︒-+︒+-（2）24830x x -+=19．如图，在菱形ABCD 中，过B 作BE AD ⊥于E ，过B 作BF CD ⊥于F ． 求证：AE CF =．20．四张质地相同的卡片如图所示．将卡片洗匀后，背面朝上放置在桌面上．（1）求随机抽取一张卡片，恰好得到数字2的概率；（2）小贝和小晶想用以上四张卡片做游戏，游戏规则见信息图．你认为这个游戏公平吗？请用列表法或画树状图法说明理由，若认为不公平，请你修改规则，使游戏变得公平．21．如图，在矩形ABCD中，8BC cm=，点P从点D出发向点A运动，运动AB cm=，16到点A停止，同时，点Q从点B出发向点C运动，运动到点C即停止，点P、Q的速度都是1/cm s．连接PQ、AQ、CP．设点P、Q运动的时间为ts．（1）当t为何值时，四边形ABQP是矩形；（2）当t为何值时，四边形AQCP是菱形；（3）分别求出（2）中菱形AQCP的周长和面积．22．某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售量，增加利润，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经市场调查发现，如果每件衬衫降价1元，那么商场平均每天可多售出2件，若商场想平均每天盈利达1200元，那么每件衬衫应降价多少元？23．张华为体育测试做准备，每天爬家对面的翠山，张华从西坡沿坡角为35︒的山坡爬了2000米，紧接着又爬了坡角为45︒的山坡800米，最后到达山顶；请你计算翠山的高度．（结果1.4≈ 1.7≈，sin 350.6︒≈，cos350.8︒≈，tan 350.7︒≈．24．如图，一次函数4y x =+的图象与反比例函数(ky k x=为常数且0)k ≠的图象交于(1,)A a -，B 两点，与x 轴交于点C ．（1）求此反比例函数的表达式； （2）若点P 在x 轴上，且32ACP BOC S S ∆∆=，求点P 的坐标．25．从三角形（不是等腰三角形）一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原三角形相似，我们把这条线段叫做这个三角形的完美分割线．（1）如图①，在ABC ∆中，CD 为角平分线，40A ∠=︒，60B ∠=︒，求证：CD 是ABC ∆的完美分割线；（2）如图②，在ABC ∆中，2AC =，BC =，CD 是ABC ∆的完美分割线，且ACD ∆是以CD 为底边的等腰三角形，求完美分割线CD 的长．2018-2019学年陕西省宝鸡市渭滨区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．方程240x x-=的解是()A．4x=B．0x=C．10x=，24x=D．10x=，24x=-【解答】解：方程分解因式得：(4)0x x-=，可得0x=或40x-=，解得：10x=，24x=．故选：C．2．如图是一个空心圆柱体，其俯视图是()A．B．C．D．【解答】解：该空心圆柱体的俯视图是故选：D．3．以下说法合理的是()A．小明做了3次掷均匀硬币的实验，其中有一次正面朝上，2次正面朝下，他认为再掷一次，正面朝上的概率还是1 2B．某彩票的中奖概率是5%，那么买100张彩票一定有5张中奖C．某射击运动员射击一次只有两种可能的结果：中靶与不中靶，所以他击中靶的概率是12D ．小明做了3次掷图钉的实验，发现2次钉尖朝上，由此他说钉尖朝上的概率是23【解答】解：A ．小明做了3次掷均匀硬币的实验，其中有一次正面朝上，2次正面朝下，他认为再掷一次，正面朝上的概率还是12，故A 选项符合题意； B 、某彩票的中奖概率是5%，那么买100张彩票不一定中奖，所以B 选项不符合题意； C 、某运动员射击一次只有两种可能的结果：中靶与不中靶，它们发生的可能性不等，所以C 选项不符合题意；D 、小明做了3次掷图钉的实验，发现2次钉尖朝上，由此他说钉尖朝上的频率是23，所以D 选项不符合题意； 故选：A ．4．如图，在矩形ABCD 中，8AB =，4BC =，将矩形沿AC 折叠，则重叠部分AFC ∆的面积为( )A ．12B ．10C ．8D ．6【解答】解：△AD C ABC '≅∆， ∴△AD F CBF '≅∆，∴△AD F '与CBF ∆面积相等，设BF x =，则222(8)4x x -=+， 22641616x x x -+=+， 1648x =，解得3x =， AFC ∴∆的面积1148341022=⨯⨯-⨯⨯=． 故选：B ．5．若2245a a x -+-=，则不论a 取何值，一定有( ) A ．5x >-B ．5x <-C ．3x -…D ．3x -…【解答】解：222452(1)33x a a a =-+-=----…∴不论a 取何值，3x -…故选：D ．6．菱形ABCD 的面积为120，对角线24BD =，则这个菱形的周长是( ) A ．64B ．60C ．52D ．50【解答】解：菱形ABCD 的面积11202S AC BD ==， 24BD =， 2401024AC ∴==，13AB ∴===，∴这个菱形的周长13452=⨯=，故选：C ．7．如图，在平行四边形ABCD 中，点E 是边AD 的中点，EC 交对角线BD 于点F ，则:CDF ABFE S S ∆四边形等于( )A ．1:3B ．2:5C ．3:5D ．4:9【解答】解：四边形ABCD 为平行四边形， //ED BC ∴，BC AD =， DEF BCF ∴∆∆∽， ∴EF DECF CB=， AE DE =，12EF DE CF BC ==，设DEF ∆的面积为S ．则CDF ∆的面积为2S ，BFC ∆的面积为4S ，BCD ∆的面积ABD =∆的面积6S =，∴四边形ABFE 的面积为5S ，:2:5CDF ABFE S S ∆∴=四边形，故选：B ．8．在ABC ∆中，tan C =，cos A =，则(B ∠= ) A ．60︒B ．90︒C ．120︒D ．135︒【解答】解：tan C =，cos A =， 30C ∴∠=︒，30A ∠=︒， 120B ∴∠=︒．故选：C ．9．一次函数y kx k =-与反比例函数(0)ky k x=≠在同一个坐标系中的图象可能是( ) A ． B ．C ．D ．【解答】解：当0k >时，一次函数y kx k =-的图象过一、三、四象限，反比例函数k y x=的图象在一、三象限，A ∴、C 不符合题意，B 符合题意；当0k <时，一次函数y kx k =-的图象过一、二、四象限，反比例函数ky x=的图象在二、四象限， D ∴不符合题意．故选：B ．10．如图，E ，F ，G ，H 分别是BD ，BC ，AC ，AD 的中点，且AB CD =，下列结论：①EG FH ⊥；②四边形EFGH 是菱形；③HF 平分EHG ∠；④1()2EG BC AD =-，其中正确的个数是( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【解答】解：E 、F 、G 、H 分别是BD 、BC 、AC 、AD 的中点，12EF CD ∴=，12FG AB =，12GH CD =，12HE AB =，AB CD =，EF FG GH HE ∴===， ∴四边形EFGH 是菱形， ∴①EG FH ⊥，正确；②四边形EFGH 是菱形，正确； ③HF 平分EHG ∠，正确；④当//AD BC ，如图所示：E ，G 分别为BD ，AC 中点， ∴连接CD ，延长EG 到CD 上一点N ，12EN BC ∴=，12GN AD =， 1()2EG BC AD ∴=-，只有//AD BC 时才可以成立，而本题AD 与BC 很显然不平行，故本小题错误．综上所述，①②③共3个正确． 故选：C ．二、填空题（每题3分，共21分）11．菱形ABCD 的边长为6，60ABC ∠=︒，则较长对角线BD 的长是【解答】解：解：四边形ABCD 是菱形，60ABC ∠=︒，6AB BC CD AD ∴====，60ABC ADC ∠=∠=︒，AC BD ⊥，OA OC =，OB OD =， ABC ∴∆，ADC ∆是等边三角形，6AC ∴=，3OD OC ==，在Rt AOB ∆中，BO ==2BD OB ∴==，故答案为．12．已知线段a ，b 其长度满足23a b =，则a b b + 3 ． 【解答】解：设(0)23a b k k ==≠，则2a k =，3b k =， ∴23533a b k k b k ++==． 故答案为53． 13．如图，身高为1.6米的学生想测量学校旗杆的高度，当他站在C 处时，他头顶端的影子正好与旗杆顶端的影子重合，并测得2AC =米，8BC =米，则旗杆的高度是 8 米．【解答】解：设旗杆高度为h ，由题意得1.6228h =+， 解得：8h =米．故答案为：8．14．某种药原来每瓶售价为40元，经过两次降价，现在每瓶售价为25.6元，若设平均每次降低的百分率为x ，根据题意列出方程为 240(1)25.6x -= ．【解答】解：设平均每次降低的百分率为x ，根据题意得：240(1)25.6x -=．故答案是：240(1)25.6x -=．15．关于x 的一元二次方程2210ax x ++=有两个不相等的实数根，则实数a 的取值范围是 1a <且0a ≠ ．【解答】解：关于x 的一元二次方程2210ax x ++=有两个不相等的实数根，∴△224241440b ac a a =-=-⨯⨯=->，解得：1a <，方程2210ax x ++=是一元二次方程，0a ∴≠，a ∴的范围是：1a <且0a ≠．故答案为：1a <且0a ≠．16．如图，ABC ∆中，AD 是中线，8BC =，B DAC ∠=∠，则线段AC 的长为【解答】解：在ABC ∆中，AD 是中线，8BC =，4CD ∴=，B DAC ∠=∠，ACD BCA ∠=∠，ACD BCA ∴∆∆∽，∴AC CD BC CA=， 即48AC AC =，解得，AC =．17．如图，已知点A ，B 分别是反比例函数(0)k y x x =<，1(0)y x x =>的图象上的点，且90AOB ∠=︒，1tan 2BAO ∠=，则k 的值为 4- ．【解答】解：过点A作AC x⊥轴于C，过点B作BD x⊥轴于D，90ACO ODB∴∠=∠=︒，90OBD BOD∴∠+∠=︒，90AOB∠=︒，90BOD AOC∴∠+∠=︒，OBD AOC∴∠=∠，OBD AOC∴∆∆∽，又90AOB∠=︒，1 tan2BAO∠=，∴12 OBAO=，∴14BODOACSS∆∆=，即111214||2k⨯=，解得4k=±，又0k <，4k∴=-，故答案为4-．三、解答题（共8题，共49分，写出必须的步骤）18．计算或解方程（1）112cos60()tan 60|2|2-︒-+︒+- （2）24830x x -+=【解答】解：（1）原式12222=⨯-++1=； （2）24830x x -+=，(23)(21)0x x ∴--=，32x ∴=或12x =； 19．如图，在菱形ABCD 中，过B 作BE AD ⊥于E ，过B 作BF CD ⊥于F ．求证：AE CF =．【解答】证明：菱形ABCD ，BA BC ∴=，A C ∠=∠，BE AD ⊥，BF CD ⊥，90BEA BFC ∴∠=∠=︒，在ABE ∆与CBF ∆中90BEA BFC A CBA BC ∠=∠=︒⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ()ABE CBF AAS ∴∆≅∆，AE CF ∴=．20．四张质地相同的卡片如图所示．将卡片洗匀后，背面朝上放置在桌面上．（1）求随机抽取一张卡片，恰好得到数字2的概率；（2）小贝和小晶想用以上四张卡片做游戏，游戏规则见信息图．你认为这个游戏公平吗？请用列表法或画树状图法说明理由，若认为不公平，请你修改规则，使游戏变得公平．【解答】解：（1）P（抽到21 2)42 ==；（2）根据题意可列表从表（或树状图）中可以看出所有可能结果共有16种，符合条件的有10种，P∴（两位数不超过105 32)168==．∴游戏不公平．调整规则：法一：将游戏规则中的32换成26~31（包括26和31)之间的任何一个数都能使游戏公平．法二：游戏规则改为：抽到的两位数不超过32的得3分，抽到的两位数超过32的得5分；能使游戏公平．法三：游戏规则改为：组成的两位数中，若个位数字是2，小贝胜，反之小晶胜．21．如图，在矩形ABCD中，8AB cm=，16BC cm=，点P从点D出发向点A运动，运动到点A 停止，同时，点Q 从点B 出发向点C 运动，运动到点C 即停止，点P 、Q 的速度都是1/cm s ．连接PQ 、AQ 、CP ．设点P 、Q 运动的时间为ts ．（1）当t 为何值时，四边形ABQP 是矩形；（2）当t 为何值时，四边形AQCP 是菱形；（3）分别求出（2）中菱形AQCP 的周长和面积．【解答】解：（1）在矩形ABCD 中，8AB cm =，16BC cm =，16BC AD cm ∴==，8AB CD cm ==，由已知可得，BQ DP tcm ==，(16)AP CQ t cm ==-，在矩形ABCD 中，90B ∠=︒，//AD BC ，当BQ AP =时，四边形ABQP 为矩形，16t t ∴=-，得8t =，故当8t s =时，四边形ABQP 为矩形；（2）AP CQ =，//AP CQ ，∴四边形AQCP 为平行四边形，∴当AQ CQ =时，四边形AQCP 为菱形16t =-时，四边形AQCP 为菱形，解得6t =，故当6t s =时，四边形AQCP 为菱形；（3）当6t s =时，16610AQ CQ CP AP cm ====-=，则周长为41040cm cm ⨯=；面积为210880cm cm cm ⨯=．22．某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售量，增加利润，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经市场调查发现，如果每件衬衫降价1元，那么商场平均每天可多售出2件，若商场想平均每天盈利达1200元，那么每件衬衫应降价多少元？【解答】解：设每件衬衫应降价x 元，由题意得：(40)(202)1200x x -+=，即22604000x x -+=，2302000x x ∴-+=，(10)(20)0x x ∴--=，解得：10x =或20x =为了减少库存，所以20x =．故每件衬衫应应降价20元．23．张华为体育测试做准备，每天爬家对面的翠山，张华从西坡沿坡角为35︒的山坡爬了2000米，紧接着又爬了坡角为45︒的山坡800米，最后到达山顶；请你计算翠山的高度．（结果1.4≈ 1.7≈，sin 350.6︒≈，cos350.8︒≈，tan 350.7︒≈．【解答】解：作EF BC ⊥于F ，AD BC ⊥于D ，EN AD ⊥于N ，则四边形EFDN 为矩形，DN EF ∴=，在Rt BEF ∆中，sin EF B BE=， sin 20000.61200EF BE B ∴=≈⨯=，在Rt AEN ∆中，sin AN AEN AE∠=， sin 560AN AE AEN ∴=∠≈，∴翠山的高度56012001760AD AN ND =+=+=，答：翠山的高度约为1760米．24．如图，一次函数4y x =+的图象与反比例函数(k y k x=为常数且0)k ≠的图象交于(1,)A a -，B 两点，与x 轴交于点C ． （1）求此反比例函数的表达式；（2）若点P 在x 轴上，且32ACP BOC S S ∆∆=，求点P 的坐标．【解答】解：（1）把点(1,)A a -代入4y x =+，得3a =，(1,3)A ∴-把(1,3)A -代入反比例函数k y x =3k ∴=-，∴反比例函数的表达式为3y x=- （2）联立两个函数的表达式得43y x y x =+⎧⎪⎨=-⎪⎩解得13x y =-⎧⎨=⎩或31x y =-⎧⎨=⎩∴点B 的坐标为(3,1)B -当40y x =+=时，得4x =-∴点(4,0)C -设点P 的坐标为(,0)x32ACP BOC S S ∆∆=∴1313|(4)|41222x ⨯⨯--=⨯⨯⨯ 解得16x =-，22x =-∴点(6,0)P -或(2,0)-25．从三角形（不是等腰三角形）一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原三角形相似，我们把这条线段叫做这个三角形的完美分割线．（1）如图①，在ABC ∆中，CD 为角平分线，40A ∠=︒，60B ∠=︒，求证：CD 是ABC ∆的完美分割线；（2）如图②，在ABC ∆中，2AC =，BC =，CD 是ABC ∆的完美分割线，且ACD ∆是以CD 为底边的等腰三角形，求完美分割线CD 的长．【解答】解：（1）40A ∠=︒，60B ∠=︒，80ACB ∴∠=︒，ABC ∴∆不是等腰三角形， CD 平分ACB ∠，1402ACD BCD ACB ∴∠=∠=∠=︒， 40ACD A ∴∠=∠=︒，ACD ∴∆是等腰三角形，40BCD A ∠=∠=︒，CBD ABC ∠=∠BCD BAC ∴∆∆∽，CD ∴是BAC ∆的完美分割线；（2）BCD BAC ∆∆∽， ∴BC BD BA BC=，2AC AD ==，BC =，设BD x =，则2AB x =+，∴=解得1x =-±0x >，1BD x ∴==-+ BCD BAC ∆∆∽， ∴CD BD AC BC =，2AC =，BC =1BD =-2CD ∴==。