D为常数时：
注意： (1) 非稳态扩散——普遍、通用的扩散方程 (2) 求解难：须对具体扩散条件进行分析后，通过建
立边界条件、初始条件以及C 表达式的推测，给出 特殊的解。
——常见几种解参考卢光熙《金属学教程》上海科技出版社
三、扩散应用举例 铸件均匀化退火
若溶质原子沿举例x方向分布：
均匀化时，振幅减小，波长λ不变
§2 扩散定律
一、菲克第一定律
各处体积浓度C只随距离x变化, 即单位时间通过垂直截面物质量J 各处相等（稳定扩散）：
J = - D·dC/dx
J ：扩散通量，(g/c㎡·s)
C
D：扩散系数(c㎡/s)
dC/dx：浓度梯度
第一定律适于稳态扩散，如气体通过金
属薄膜且不与金属发生反应时
ⅠⅡC1 J ຫໍສະໝຸດ 2即边界条件：(x=0)
=0
最大值 有：
若均匀化后，成分偏析振幅降低1%，此时：
均匀化退火的时间与枝晶间距、扩散系数关系
金属的粘结
钎焊——只钎料熔化, 相 互扩散形成牢固结合 钎料成分向基材扩散量按 扩散第一定律计算：
1100℃下Cu钎焊铁基材时
根据相图判断钎焊组织。钎料B与母材A，若存在化合物
也存在扩散，但固体扩散速率十分缓慢，如柯肯达 尔效应：（置换互溶的组元）
扩散定义： 物质中原子或分子通过无规运动导致宏 观迁移与传质的现象。(移动距离超过平均原子间距 )
固体金属原子扩散本质：
原子在其平衡位置进行热振动，由于能量起伏， 部分原子越过能垒；当大量原子不断克服原子之间 能垒，跃迁到邻近位置时，即实现宏观的物质迁移过 程。
dx x
x x+dx
二 、 扩散第二定律（菲克第二定律） 非稳态扩散： 各处浓度随时间、距离变化，即C(x, t) 或dC/dt≠0; 如图，物质积存速率
微体积Adx内物质积存速率用体积浓度C变化率表示：
A
化简：
将扩散第一定律代入：
适于非稳态 即 dC/dt≠0
扩散第二定律（菲克第二定律）表达式:
根据扩散中是否析出新相分类 ① 原子扩散——扩散时晶格类型不变，无新相产生 ② 反应扩散——溶质超过固溶度，扩散中有新相产生
反应扩散可依据相图分析。如：1000℃下Fe-O相图 由外至里依次：Fe2O3，Fe3O4, FeO，最后γ-Fe
反应扩散在相界面处产生浓度突变(极限溶解度)； 依据相律可知，二元系扩散层中不可能存在两相区
§3 影响扩散的因素
单位时间扩散量与扩散系数和浓度梯度有关 J = - D·dC/dx → 参数： D; dC/dx 其中：D = D0·exp(-Q/RT) (1) 温度
，T1下母材向钎料中溶解，界面达C,出现γ金属化合物。
钎料B与母材A形成共晶相图，B在A中若超过溶解度极限 在晶界上形成低熔点共晶体。
镀锌——洗净的钢板浸入450℃熔融锌槽若干分钟。根据相
图分析镀层组织：锌镀层由表至里为Zn、θ、ξ、ε、α五个单
相区，金属化合物镀层易剥落，适量加入铝减少脆性化合物 的量 。
粉末冶金烧结
采用烧结工艺提高粉末冶金制品的强度和致密度。粉末材 料研制成型后，粉末微粒很多部位彼此接触，在烧结过程中原 子首先通过接触面积大量扩散，使孔隙尺寸减小；同时晶粒长 大，原子通过晶界扩散使大量孔隙消失；若长时间烧结可消除 孔隙，是材料致密。粉末越细，扩散距离越短，烧结时间越短
烧结质量取决于： 压坯密度 粉体性质与粒度 烧结工艺——烧结温度、时间等
① 下坡扩散——沿浓度降低的方向扩散，即原子由 高浓度区向低浓度区扩散。如：固溶体均匀化过 程、渗碳等。
② 上坡扩散——沿浓度升高的方向扩散，即原子由 低浓度区向高浓度区扩散。如:奥氏体转变为珠光 体时，
【要点】扩散的驱动力——化学位梯度，因多数情况 下化学位梯度与浓度梯度方向一致，故看起来扩散方 向似顺着浓度梯度方向。此外，温度梯度、应力梯度、 电场梯度、磁场梯度等作用下也可发生上坡扩散。
挤列扩散机制
哑铃转位扩散
三、固态金属扩散的条件
① 存在扩散驱动力——化学位梯度（不是浓度梯 度）；此外，化学位梯度、温度梯度、应力梯度、 电场梯度、磁场梯度等也可以引起扩散(热力学) ② 扩散原子与基体固溶——（前提条件） ③ 温度足够高——温度越高，跃迁几率大（动力学） ④ 足够长时间——扩散1mm距离，必须跃迁亿万次
（宏观迁移的动力学条件）
四、固态扩散的分类
通常扩散伴随浓度变化, 且高浓度→低浓度，但 实际上：并非一定如此
例如： 纯金属以及均匀固溶体中晶粒的长大(晶界的 迁移)——扩散中无浓度变化；
又如： 奥氏体转变为珠光体时： 奥氏体转变为渗碳体时碳由低浓度的奥氏体向
高浓度的渗碳体扩散 ——扩散的种类（类型）不同
阻 力：邻近原子间势能垒（激活能Q）
驱动力：热振动原子的能量起伏——与温度有关
固态扩散是大量原子无序跃迁的统计结果
若晶体周期场的势能曲线是倾斜的，导致向右跳跃 的原子数大于反向跳回的原子数，大量原子无序迁跃 的统计结果，即造成了物质的定向输送——扩散
设存在纯金属8列原子，中间四列原子含有4个同位素原子，每 个原子平均跃迁一次后出现的同位素原子分布情况。
根据扩散中是否发生浓度变化分类
① 自扩散——扩散中无浓度变化，即：扩散与浓 度梯度无关。如：纯金属以及均匀固溶体中晶 粒的长大
② 互(异)扩散——伴随有浓度变化的扩散，即扩散 与浓度梯度有关，又称化学扩散；如:不均匀固 溶体均匀化过程中异类原子的相对扩散、互相 渗透过程等。
根据扩散方向与浓度梯度方向是否相同分类
第八章 扩散
扩散是物质中原子（分子）的迁移现象，是物质 传输的一种方式。例如：熔炼，偏析，均匀化，氧 化等过程
气、液 态——对流、扩散、（带电粒子迁移） 固态 ——扩散（唯一机制）
本章重点 : (1) 扩散的概念与本质 (2) 固态金属扩散的条件 (3) 影响扩散的因素
§1 扩散概述
一、扩散现象和本质 扩散通常是自浓度高的向低浓度方向进行；固体
二、扩散机制 扩散不仅由原子热运动所控制，而且还要受具体的
晶体结构所制约；即扩散机制随晶体结构不同而变化
两种主要机制： (1) 空位扩散—主要机制 如：自扩散，置换扩散
(2) 间隙扩散—小原子 如：碳在奥氏体中扩散
交换机制
环形机制
空位机制
松弛机制
简单间隙机制
推填子间隙机制
非共线推填子
哑铃间隙扩散