山东省武城县第二中学2017届高三数学10月月考试题 文
第I 卷（共50分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）
1.已知集合2{|450}A x x x =--<，{|24}B x x =<<，则A
B =（ ） A.（1，3） B.（1，4） C.（2，3） D.（2，4）
2.已知向量(1,2),(0,1),(2,)a b c k ===-，若(2)//a b c +，则k =（ ）
A.－8
B. 12-
C.12
D.8 3.若10sin 10α=-
，且α为第四象限角，则tan α的值等于（ ） A.1
3 B.13
- C.3 D.－3 4.下列说法正确的是（ ）
A.命题“若21x =，则1x =”的否命题为：“若21x =，则1x ≠”
B.若命题2:,10p x R x x ∃∈-+<，则命题2:,10p x R x x ⌝∀∈-+>
C.命题“若x y =，则sin sin x y =”的逆否命题为真命题
D.“2560x x --=”的必要不充分条件是“1x =-”
4.已知指数函数()y f x =的图象过点12(,)2，则2log (2)f 的值为（ ） A.12 B.1
2- C.－2 D.2
5.曲线2
x y x =-在点（1，－1）处的切线方程为（ ） A.2y x =-
B.23y x =-+
C.23y x =-
D.21y x =-+ 6.已知n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若1353a a a ++=，则5S =（ ）
A.52
B.5
C.7
D.9
7.函数ln ||||
x x y x =的图象是（ ）
8.下列四个命题， 其中正确命题的个数（ ）
①若||a b >，则22a b > ②若,a b c d >>，则a c b d ->-
③若,a b c d >>，则ac bd > ④若0a b >>，则c c a b
> A.3个 B.2个 C.1个 D.0个
9.已知定义在R 上的函数||()21x m f x -=-（m 为实数）为偶函数，记3(2),(3)m a f b f -==，0.5(log 3)c f =，则（ ）
A.a b c <<
B.a c b <<
C.c a b <<
D.c b a <<
10.已知定义在R 上的函数()y f x =对任意的x 都满足(2)()f x f x +=，当11x -≤<时，3()f x x =，若函数()()log ||a g x f x x =-至少6个零点，则a 取值范围是（ ）
A.1
(0,](5,)5
+∞ B.1(0,)[5,)5+∞
C.11(,](5,7)75
D.11(,)[5,7)75
第II 卷（共100分）
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.
11.已知123
3,3()log (6),3x e x f x x x -⎧<⎪=⎨-≥⎪⎩，则((15))f f 的值为 . 12.已知等比数列{}n a 满足13541,4(1)4
a a a a ==-，则2a = . 13.在ABC ∆中，角,,A B C 所对边的长分别为,,a
b
c ，已知2b c =，sin sin A C +
2sin B =，则A =
. 14.若,x y 满足20449x y y x x y -≥⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩，则2z x y =+的最大值为
.
15.设函数()f x 是定义在(,0)-∞上的可导函数，其导函数为()f x '，且有3()()0f x xf x '+>，则不等式3(2015)(2015)27(3)0x f x f +++->的解集是 .
三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
16.（本小题满分12分）
已知函数231()sin sin (0)22
x f x x ωωω=-+>的最小正周期为π. （I ）求ω的值及函数()f x 的单调递增区间；
（II ）当[0,]2
x π
∈时，求函数()f x 的取值范围.
17.（本小题满分12分）
已知向量,m n 的夹角为60°，且||1,||2m n ==，又2,3a m n b m n =+=-+.
（I ）求a 与b 的夹角的余弦；
（II ）设,c ta b d m n =-=-，若c d ⊥，求实数t 的值.
18. （本小题满分12分）
在ABC ∆中，角A B C 、、对边分别是a b c 、、，且满足222()AB AC a b c ⋅=--.
（I ）求角A 的大小；
（II ）若4a =，ABC ∆的面积为43,b c .
19. （本小题满分12分）
若数列{}n a 中，1111,33n n n a a a n ++==
. （I ）证明：{}n a n
是等比数列，并求{}n a 的通项公式； （II ）若{}n a 的前n 项和为n S ，求证34
n S <.
20. （本小题满分13分）
某厂家举行大型的促销活动，经测算某产品当促销费用为x 万元时，销售量t 万件满足9
52(1)
t x =-
+（其中0x a ≤≤，a 为正常数）.现假定生产量与销售量相等，已知生产该产品t 万件还需投入成本(102)
t +万元（不含促销费用），产品的销售价格定为20(4)t
+万元/万件. （I ）将该产品的利润y 万元表示为促销费用x 万元的函数；
（II ）促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大.
21.（本小题满分14分）
已知函数()1x f x e ax =--（0,a e >为自然对数的底数）.
（I ）求函数()f x 的最小值；
（II ）若()0f x ≥在其定义域上恒成立，求实数a 的值；
（III ）在（II ）的条件下，证明：11123+++…*1ln(1)()n n N n
+>+∈。