人教版七年级数学下册
《平面直角坐标系2》教学设计
24团中学陈亚楠
教学目标：
1、理解平面直角坐标系中象限的概念；
2、探索平面直角坐标系中点的特征：
（1）平面直角坐标系中点的分类；
（2）各个象限内点的坐标的特征；
（3）坐标轴上的点的坐标的特征；
（4）与x轴或y轴平行的直线上的点的坐标特征。
学情分析：
学生在上节课中学习了平面直角坐标系的相关概念，包括横轴、纵轴、原点、坐标等，并能够准确根据点写坐标和根据坐标描点，这些知识为本课的学习提供了知识基础。
但部分学生在根据点写坐标和根据坐标描点的过程中还是会出现错误，因此本节课的探索过程还是会以让学生动手写、动手画为主。
教学重难点：
重点：象限的概念及坐标系中点的特征
难点：坐标系中点的特征的探索及总结
教学准备：多媒体课件
教学设计：
一、回顾旧知
1、什么是平面直角坐标系？如何画平面直角坐标系？
（两条数轴：互相垂直，原点重合，通常取向上、向右为正方向和相同的单位长度）
2、坐标的概念（坐标是有序实数对）
3、平面直角坐标系内的点与有序实数对(坐标)是一一对应的。
二、出示课题和目标
1、今天我们继续来学习平面直角坐标系，深入地了解它，看它有哪些特征。
2、学习目标
（1）理解平面直角坐标系中象限的概念；
（2）探索平面直角坐标系内点的特征。
三、自学指导
认真看课本67页的内容，回答下面的问题：
1、建立平面直角坐标系后，坐标平面就被两条坐标轴分成Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ四个部分，每个部分称为_______，分别叫做________、__________、__________和___________.
2、平面直角坐标系上的点都在这四个象限中吗？
3、平面直角坐标系上的点可能在________或_______。
（4分钟时间，请你画出你认为重要的知识点）
学生看书，老师巡视，督促每一位学生认真、紧张地自学。
四、自学检测
（一）请生回答自学指导中的问题
1、请你在自己画的平面直角坐标系中标出四个象限，并思考如何记忆它们的位置。
（请生板演；请生纠错；强调四个象限的位置是逆时针排列的）
2、注意：坐标轴上的点不属于任何象限。
3、平面直角坐标系上的点可能在 象限内 或 坐标轴上。
（二）小试身手
1、如图所示,点A 的坐标是( ) A.(3,2) B.(3,3) C.(3,-3) D.(-3,-3)
2、如图所示,坐标是(-2,2)的点是( )
A.点A
B.点B
C.点C
D.点D
3、3、如图所示,点B 在第( )象限 A.一 B.二 C.三 D.四
4、4、如图所示，在第三象限的点是（ ） A.点A B.点B C.点C D.点D
五、合作探究
（一）平面直角坐标系中有A —H 8八个点：
（1）请你根据点的位置写出它的坐标；
（2）这些点分别在哪个象限？
（3）同一象限内的点的坐标有什么特点？
总结：第一象限内点的横坐标和纵坐标都为正，记为（+，+），
第二象限内点的横坐标为负，纵坐标为正，记为（-，+），
第三象限内点的横坐标和纵坐标都为负，记为（-，-），
第四象限内点的横坐标为正，纵坐标为负，记为（+，-）。
（二）针对练习
1、点F （a ，b ）为平面直角坐标系中的点
若F 在第一象限，则 a 0， b 0，
若F 在第二象限，则 a 0， b 0，
若F 在第三象限，则 a 0， b 0，
若F 在第四象限，则 a 0， b 0.
2、请你说出下列各点在哪个象限内？
A （3，-1）
B （-3，-1）
C （2,2）
D （-4,3）
3、平面直角坐标系内有一点坐标为（x,y ）,若x 与y 的乘积大于零，
则该点在第（ ）象限 x y 2341-1-2-3-4-3-2-12143(1)D C B A
（三）请你在坐标系中描出下列各点,它们有什么共同点？
1、A(6,0)，B(-2,0)，C(-1,0)，D(2,0)
2、E(0,1)，F(0，-2)，G(0,4)，H(0,-3)
3、A(6,1)，B(-2,1)，C(-1,1)，D(2,1)
4、E(-2,1)，F(-2，-2)，G(-2,4)，H(-2,-3)
（学生动手描点，老师引导学生思考、发现规律）
总结：1、在x轴上的点的纵坐标为0，可表示为（x,0）;
在y轴上的点的横坐标为0，可表示为（0,y）;
原点既在x轴上，又在y轴上，它的坐标为（0,0）。
2、平行于横轴的直线上的点的纵坐标相同；
平行于纵轴的直线上的点的横坐标相同。
六、自主探究
1、请你完成课本70页第5题，
连接各点，并沿直线AD对折，你有什么发现？
（老师引导学生思考：坐标轴重合了吗？这说明了什么？折痕上的点的坐标有什么特点？）这些点的横、纵坐标相等，它们的的连线是一、三象限两坐标轴夹角的角平分线
2、思考：二、四象限两坐标轴夹角的角平分线上的点有什么特点？
总结：一、三象限两坐标轴夹角的角平分线上的点的横纵坐标相等；
二、四象限两坐标轴夹角的角平分线上的点的横纵坐标互为相反数。
七、当堂训练
1、请你根据下列各点的坐标判定它们分别在第几象限或在什么坐标轴上？
A（-5、2) B(3、-2）C（0、4），D（-6、0）E（1、8）F（0、0），G（5、0），H（-6、-4） K(0、-3）
2、1.在平面直角坐标系内，下列各点在第四象限的是( )
A.(2,1)
B.(-2,1)
C.(-3,-5)
D.(3,-5)
3、已知坐标平面内点A(m,n)在第四象限，那么点B(n,m)在（）
A.第一象限
B.第二象限.
C.第三象限
D.第四象限
八、拓展提高
点M（a，b）为平面直角坐标系中的点
1、当a>0，b<0时点M位于第几象限？
2、当ab<0时，点M位于第几象限？
3、当a为任意数时，且b<0时，点M在直角坐标系中的什么位置？
九、知识点总结
这节课你学会了什么？有什么收获？
1、象限的概念及四个象限的位置；平面直角坐标系上的点可能在象限内或坐标轴上。
2、四个象限内点的特征：
第一象限内点的横坐标和纵坐标都为正，记为（+，+），
第二象限内点的横坐标为负，纵坐标为正，记为（-，+），
第三象限内点的横坐标和纵坐标都为负，记为（-，-），
第四象限内点的横坐标为正，纵坐标为负，记为（+，-）。
3、坐标轴上的点的特征：
在x轴上的点的纵坐标为0，可表示为（x,0）;
在y轴上的点的横坐标为0，可表示为（0,y）;
原点既在x轴上，又在y轴上，它的坐标为（0,0）。
4、平行于横轴的直线上的点的纵坐标相同；
平行于纵轴的直线上的点的横坐标相同。
5、一、三象限两坐标轴夹角的角平分线上的点的横纵坐标相等；
二、四象限两坐标轴夹角的角平分线上的点的横纵坐标互为相反数。
十、板书设计
平面直角坐标系（2）。