2017年安徽省“江南十校”度高三联考数学（文科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合{}220A x x x =--≥，{}03B x x =<<，则AB （ ）A ．（0,2]B ．[-1,3）C ．[2,3）D ．[-1,0） 2. 若复数z 满足1zi i=+，其中i 是虚数单位，则复数z 的共轭复数为z =（ ） A ．1i + B ．1i -+ C ．1i - D ．1i -- 3.已知数列{}n a 是等差数列，35220,2a a a +==-，则15a =（ ） A ．20 B ．24 C ．28 D ．344.若圆锥曲线222:15x y m Γ+=（0m ≠且5m ≠）的一个焦点与抛物线28y x =的焦点重合，则实数m =（ ）A ．9B ．7 C.1 D. -15.已知函数cos y x =与sin(2)(0)y x ϕϕπ=+≤≤，它们的图像有一个横坐标为3π的焦点，则 （ ） A ．6π B ．3πC. 23π D ．56π6.中国的计量单位可以追溯到4000多年前的氏族社会末期，公元前221年，秦王统一中国后，颁布同一度量衡的诏书并制发了成套的权衡和容量标准器.下图是古代的一种度量工具“斗”（无盖，不计量厚度）的三视图（其正视图和侧视图为等腰梯形），则此“斗”的体积为（单位：立方厘米）（ ）A ．2000B ．2800 C.3000 D.60007.已知3211log 222,(2)a b -==，cos50cos10cos140sin170c =︒︒+︒︒，则实数,,a b c 的大小关系是（ ）A ．a c b >>B ．b a c >> C. a b c >> D ．c b a >> 8.若函数2()()xf x ax bx e =+的图像如图所示，则实数,a b 的值可能为（ ）A ．1,2a b ==B ．1,2a b ==- C. 1,2a b =-= D ．1,2a b =-=- 9.三棱锥P ABC -中，侧棱2,6PA PB PC ===，则当三棱锥P ABC -的三个侧面的面积和最大时，经过点,,,P A B C 的球的表面积是（ ）A ．4πB ．8π C. 12π D ．16π10.已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点分别为12F F 、，焦距为2c ，直线3()y x c =+与双曲线的一个交点P 满足2112PF F PF F ∠∠=2，则该双曲线的离心率为（ ） A ．2 B ．3 C.231+ D ．31+11.已知MOD 函数是一个求余函数，其格式为(,)MOD n m ，其结果为n 除以m 的余数，例如(8,3)2MOD =.右面是一个算法的程序框图，当输入n 的值为12时，则输出的结果为（ ）A ．2B ．3 C.4 D ．5 12.已知数列{}n a 满足1(1)cos(2,)2n n n a a n n n N π*++=+•≥∈，n S 是数列{}n a 的前n 项和，若20171010S m +=，且10a m •>，则111a m+的最小值为（ ） A ．2 BC.．2第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知平面向量(1,),(2,5),(,3)a m b c m ===，且()//()a c a b +-，则m = ． 14.已知θ是第四象限，且5sin()413πθ+=，则tan()4πθ-= ． 15.过定点(2,1)P -作动圆222:220C x y ay a +-+-=的一条切线，切点为T ，则线段PT 长的最小值是 ． 16.已知实,x y 数满足ln 230y xx y ≤⎧⎨--≤⎩，则4y z x+=的取值范围为 ． 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知,,a b c 分别为ABC ∆中角,,A B C的对边，函数2()3cos 2cos f x x x x =++且()5f A =.（Ⅰ）求角A 的大小；（Ⅱ）若2a =，求ABC ∆面积的最大值.18. 某民调机构为了了解民众是否支持英国脱离欧盟，随机抽调了100名民众，他们的年龄的频数及支持英国脱离欧盟的人数分布如下表：（Ⅰ）由以上统计数据填下面列联表，并判断是否有99%的把握认为以50岁胃分界点对是否支持脱离欧盟的态度有差异；合计附：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++（Ⅱ）若采用分层抽样的方式从18-64岁且支持英国脱离欧盟的民众中选出7人，再从这7人中随机选出2人，求这2人至少有1人年龄在18-24岁的概率.19. 如图，四边形ABCD 是边长为2的正方形，CG ⊥平面ABCD ，////DE BF CG ，35DE BF CG ==. P 为线段EF 的中点，AP 与平面ABCD 所成角为60°.在线段CG 上取一点H ，使得35GH CG =.（Ⅰ）求证：PH ⊥平面AEF ； （Ⅱ）求多面体ABDEFH 的体积.20. 如图所示，在直角坐标系xOy 中，抛物线2:4,(1,0)C y x Q =-，设点P 是第一象限内抛物线C 上一点，且PQ 为抛物线C 的切线. （Ⅰ）求点P 的坐标；（Ⅱ）圆1C 、2C 均与直线OP 相切于点P ，且均与x 轴相切，求圆1C 、2C 的半径之和.21. 已知函数2(2)()(2)ln 2a f x a x ax x-=++--. （Ⅰ）当02a <<时，求函数()f x 的单调区间； （Ⅱ）已知1a =，函数21()44g x x bx =--.若对任意1(0,]x e ∈，都存在2(0,2]x ∈，使得12()()f x g x ≥成立，求实数b 的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程已知P 为曲线221:1124x y C +=上的动点，直线2C的参数方程为312x y t⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数）求点P 到直线2C 距离的最大值，并求出点P 的坐标. 23.选修4-5：不等式选讲已知关于x 的方程22log (25)210x x a -+--=在[0,3]x ∈上有解. （Ⅰ）求正实数a 取值所组成的集合A ；（Ⅱ）若230t at --≥对任意a A ∈恒成立，求实数t 的取值范围.试卷答案一、选择题1.CA ={1x x ≤-或2x ≥},{}|23AB x x ∴=≤<2.D 1,1z i z i =-+∴=--3.B 31388210a a a a +=⇒=又2413222152=+=⇒=∴-=d a a d a4.A2,54,9c m m =∴-=∴=5.A 21sin()=32πϕ+，2=236k ππϕπ++ 或526k k Z ππ+∈ =22k πϕπ-或2,6k k Z ππ+∈，又因为0ϕπ<<，所以6πϕ=6.B 1(100400200)1228003V =++⨯= 7.C 113212,3,2a b c --===，所以a b c >> 8.B 2()[(2)]xf x ax a b x b e '=+++•，由图像可知，所以选B9.D 当,,PA PB PC 两两垂直时，三棱锥P ABC -的三个侧面的面积和最大226644416R S R ππ=++=∴==10.D 1221122130,6090,3PF F PF F F PF PF c PF c ∠=︒∠=︒∴∠=︒∴== 由双曲线定义知：122(31),31a PF PF c e =-=-∴=+ 11. C12.A 2017120171008,1010S a S m -=+=，所以12a m +=11111111111()2222a m a m a m a m m a ⎛⎫⎛⎫+=+•+=++≥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 二、填空题13.3172± (1,3),(1,5)a c m m a b m +=++-=--由条件：23173202m m m ±--=⇒=14.512-5cos 413πθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭因为θ为第四象限角且cos 04πθ⎛⎫-> ⎪⎝⎭，故12sin 413πθ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭12tan 45πθ⎛⎫∴-=- ⎪⎝⎭15.2 222(1)2PT PC r a =-=++,当1a =-时PT 长最小为216.]1,0[三、解答题17.解：(1)由题意可得：2()323sin cos 2cos 5f A A A A =++=，()()()223sin cos 21cos sin 3cos sin 00,sin 0A A A AA A A A π∴=-∴-=∈∴≠∴sin 3cos A A =，即tan 3A =，3A π=. (2)由余弦定理可得：2242cos3b c bc π=+-，224b c bc b =+-≥（当且仅当2b c ==时“=”成立）.∴133sin 43244ABC S bc A bc ∆==≤⨯=， 故ABC ∆面积的最大值是3. 18.解：（1）年龄低于50岁的人数年龄不低于50岁的人数合计 支持“脱欧”人数 20 30 50 不支持“脱欧”人数35 15 50 合计554510022100(20153035)9.091 6.63555455050K ⨯⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯所以有99％的把握认为以50岁为分界点对是否支持脱离欧盟的态度有差异. （2）18-24岁2人，25-49岁2人，50-64岁3人 .记18-24岁的两人为,A B ；25-49岁的两人为,C D ；50-64岁的三人为,,E F G ，则,,,,,,,,,,,,,,,,,,AB AC AD AE AF AG BC BD BE BF BG CD CE CF CG DE DF DG ，,,EF EG FG 共21种，其中含有A 或B 的有11种.1121P =. 19.解：（1）连接,AC BD 交于点O ，连接OP ，则O 为BD 中点，OP DE ∴⊥OP ∴⊥平面ABCD ，PAO ∴∠为AP 与平面ABCD 所成角，60PAO ∴∠=. AOP Rt ∆中，1,3,2AO OP AP ===5323,33CG CH ∴==. Rt AHC ∆中，2243AH AC CH =+=. 梯形OPHC 中，23PH =. 222AP PH AH ∴+=AP PH ∴⊥.又EH FH =PH EF ∴⊥. 又APEF P =PH ∴⊥平面AEF .（2）由（1）知，OP ⊥平面ABCD OP AC ∴⊥. 又AC BD ⊥，BDOP O =AC ∴⊥平面BDEF .123||3A BFED BFED V S AO -∴=⨯⨯=//,CG BF BF ⊂平面BFED ，CG ⊄平面BFED ，//CG ∴平面BFED ∴点H 到平面BFED 的距离等于点C 到平面BFED 的距离，1||33H BFED BFED V S CO -∴=⨯⨯=. 3A BFED H EFBD V V V --=+=.20.解：（1）设直线PQ 的方程为：1x my =-2214404x my y my y x=-⎧⇒-+=⎨=⎩ 因为PQ 为抛物线C 的切线，所以2161601m m ∆=-=⇒=±.又因为点P 是第一象限内抛物线C 上一点，所以1m =， 此时点(1,2)P .（2）OP 直线方程为：2y x =,设圆12C C 、的圆心坐标分别为1122(,,)a b a ),(b ,其中120b >>0,b ， 则圆12C C 、的半径分别为12b 、b ，因为圆1C 与直线OP 相切于点P，所以1121112112550b a b b b-⎧=⎪-⎪⇒-+==. 同理因为圆2C 与直线OP 相切于点P ，所以2222222112550b a b b b-⎧=-⎪-⎪⇒-+==. 即圆12C C 、的半径12b b 、是方程2550b b -+=的两根， 故125b b =+.21.解：(1)当02a <<时，222(2)2(2)(2)[(2)()ax a x a x ax a f x x x-++----'=-=-，当203a <<时，22()02,()022a a f x x f x x --''>⇒<<<⇒> 或02x <<，()f x 在2(2,)2a -上递增，在（0,2）和2(,)2a-+∞上递减；当223a <<时，2()02,()022a f x x f x x -''>⇒<<<⇒>或202a x -<<，()f x 在2(,2)2a -上递增，在2(0,)2a-和(2,)+∞上递减；222(2))3x f x x-'=-（，()f x 在()0,+∞上递减. (2)由（2）知1,()a f x =在(0,1)内单调递减，(1,2)内单调递增，(2,)e 内单调递减，又222(1)3(1)1,()1,()(1)20e f f e e f e f e e e e--=-=-+-=-+=->， ]1min (0,()|(1)1x e f x f ∴∈==-，故(][]120,,0,2x e x ∀∈∃∈有12()()f xg x ≥，只需()g x 在[0,2]上最小值小于等于-1即可.020x b =<即0b <时()g x 最小值1(0)14g =->-，不合题意，舍去； 02[0,2]x b =∈即01b ≤≤时()g x 最小值213(2)41144g b b b =--≤-⇒≤≤； 022x b =>即1b >时()g x 最小值1519(2)81,1432g b b b =--≤-⇒≥∴>； 综上所述：34b ≥. 22.解：由条件：23:36033y C x x =⇒-=-. 设点(23,2sin )P θθ，点P 到2C 之距离，23cos 23sin 66)34d θθπθ--==+-.max 63d =.此时点(6,2)P .23.解：（1）当[0,3]x ∈时[]2222log (25)log (1)42,3x x x ⎡⎤-+=-+∈⎣⎦.2213a ≤-≤且3302,|222a a A a a ⎧⎫>⇒≤≤∴=≤≤⎨⎬⎩⎭. （2）由（1）知：322a ≤≤，设2()3g a t a t =•+-，则3()02(2)913g t g t t ⎧⎧≥≥⎪⎪⇒⎨⎨⎪⎪≥≥≤-⎩⎩或或34t ≤34t ≤或3t ≥.。