y
P N
S2
en
E
S1
en
zM
o
en
R
x
Q
第五章 静电场
7
Φ e 1s 1E d S E 1 cSπ o s E 1S Φ e 2s 1E d S E2c Sθ o E s1S
5
Φe Φei 0 i1
y
P N
S2
en
E
S1
en
zM
o
en
R
x
Q
第五章 静电场
8
三 高斯定理
1 高斯定理
4、电场线密度
定义：经过电场中任一点，作一面
积元dS，并使它与该点的场强垂直，
若通过dS面的电场线条数为dN，
则电场线密度为dN/dS。
E＝ dN dS
对于匀强电场，电场线密度处处相等，而且方向处处一致。
第五章 静电场
2
二 电场强度通量
1 定义 垂直通过电场中某个面的电场线数
2 表述 匀强电场 ， E垂直平面时.
解 对称性分析与
高斯面的选取
2ES σS
E
ε0
E
E σ
S
2ε0
第五章 静电场
25
E σ 2ε0
σ
E
σ
EE
E
第五章 静电场
26
无限大带电平面的电场叠加问题
σ
σ
ε0
0
ε0
高斯面
在真空中的静电场，穿过任一闭合曲
面的电场强度通量，等于该曲面所包围的
所有电荷的代数和除以ε 0 .
Φe
S
1 EdS
ε0
n i1
qin i
第五章 静电场
9
2 高斯定理的导出
在点电荷q的电场中，通过求电场强度通 量导出.
库仑定律 电场强度叠加原理
高斯 定理
第五章 静电场
10
高斯 (C.F.Gauss 17771855）
14
点电荷系的电场
S E d S S E 1 d S S E 2 d S S E n d S
Φ e1Φ e2Φ en
Φout ei
0
E
EΦdeSi ni ε110 qiinn
S
ε0 i1
qiin
dS
sqi
第五章 静电场
15
3 高斯定理的讨论 (1) 高斯面：闭合曲面. (2) 电场强度为所有电荷在高斯面上的总 电场强度. (3) 电场强度通量：穿出为正，穿进为负.
第五章 静电场
18
例1 设有一半径为R , 均匀带电Q 的球面. 求球面内外任意点的电场强度.
解 对称性分析：球对称
高斯面：闭合球面
(1) 0rR
SEdS0
E0
S
O
Rr
Q
第五章 静电场
19
(2) rR
EdSE4r2
Q
S2
ε0
Q E 4πε0r 2
QE
4π0R 2
Q 4πε0r 2
oRr
高 德国数学家、天文学
家和物理学家，有“数 学王子”美称，他与韦
斯 伯制成了第一台有线电
报机和建立了地磁观测 台，高斯还创立了电磁 量的绝对单位制.
第五章 静电场
11
点电荷位于球面中心
E q 4 πε0R2
Φe
EdS
S
4
q πε0R2
dS
S
q
ε0
第五章 静电场
dS
+
R
12
点电荷在任意封闭曲面内
(4) 仅高斯面内电荷对电场强度通量有贡献.
(5) 静电场性质的基本方程：静电场是有源场
Φe
S
1 EdS
ε0
n i1
qin i
第五章 静电场
16
讨论
将q 2 从 A移到 B q 2 A P*
s s 点 P电场强度是否变化？
穿过高斯面 的 Φ e 有否变化？
q2 B
q1
在点电荷 q 和 q的静电场中，做如下的三
Φ edΦ eSEdS
enΒιβλιοθήκη θEdSS
第五章 静电场
5
非均匀电场，闭合曲面S .
Φe
EdS
S
EcoθsdS
S
“穿出”θ 90 “穿进”θ 90
en
θ
E
E
θ
en
S
第五章 静电场
6
例1 三棱柱体放置在如图所示的匀强电 场中. 求通过此三棱柱体的电场强度通量.
解
5
Φe Φei i 1
Φe1Φe2
个闭合面 S1,S2,S3, 求通过各闭合面的电通量 .
q
Φe1
EdS
S1
0
q
q
Φe2 0
Φe 3
q
0
S1
S2
S3
第五章 静电场
17
四 高斯定理应用举例
用高斯定理求电场强度的一般步骤为： 对称性分析； 根据对称性选择合适的高斯面； 应用高斯定理计算.
Φe
S
E dS1 ε0
n i1
qin i
Φe ES
SS
E en E
第五章 静电场
3
二 电场强度通量
1 定义 垂直通过电场中某个面的电场线数
2 表述
匀强电场 ，
E 与平面夹 θ
角 Φe. EScoθs ES
S
Sθ
en
E
第五章 静电场
4
非匀强电场，曲面S .
dS dSe n
d Φ e E cθ o d S s E d S
r
OQ
s
第五章 静电场
20
例2 已知球体半径为R,带电量为q（电荷体密度为）
求 均匀带电球体的电场强度分布
解 球外 (rR)
E
1
40
q r2
r0
3 0
R3 r2
r0
球E内(drS RE ) 4r2 E S
14r31q'
0 3
E
r
0
O
3 0
第五章 静电场
r
++ R
r' + +
r
R 电场分布曲线
21
dΦe 4πq0r2dScos
q
4π 0
dS＇ r2
其中立体角
drS2＇ dΩ
Φe 4πq0
dΩq
0
第五章 静电场
dS＇
dS
+
r
dS＇
dS
13
点电荷在闭合曲面外
d Φ 1E 1d S 10
d Φ 2 E 2d S 2 0
dΦ1dΦ20
SEdS0
q
E2
+
dS2
dS1 E1
第五章 静电场
5-4 电场强度通量 高斯定理
一 电场线
1 规定 (1) 切线方向为电场强度方向
(2) 疏密表示电场强度的大小
典型电场 的电场线 分布图形
2 特点 (1) 始于正电荷，止于负电荷，非闭合线.
(2) 任何两条电场线不相交.
第五章 静电场
1
3、关于电场线的几点说明
•电场线是人为画出的，在实际电场中并不存在； •电场线可以形象地、直观地表现电场的总体情况; •电场线图形可以用实验演示出来。
23
例3 设有一无限长均匀带电直线，单位长
度上的电荷，即电荷线密度为，
求 距直线为r 处的电场强度.
解 对称性分析与 高斯面的选取
λh
EdSE2πrh
S
ε0
E λ
2πε0r
+
E
+
h r+ o +
y
x+
第五章 静电场
24
例4 设有一无限大均匀带电平面，电荷面
密度为 ，求距平面为r处某点的电场强度.
例 如图所示,两个同心的均匀带电球面,内 球面半径为R1,带电量Q1,外球面半径为R2， 带电量为Q2. 求 电场分布
Q1 Q2 R1 O r •P
R2
第五章 静电场
22
例 如图所示,一个均匀带电的球层,其电量为 Q,球层内表面半径为R1,外表面半径为R2. 求 其电场分布
R1 O
R2
第五章 静电场