单元八 库仑定律 电场 电场强度 1一 选择题01. 下列几种说法中哪一个是正确的? 【 C 】(A) 电场中某点场强的方向，就是将点电荷放在该点所受电场力的方向； (B) 在以点电荷为中心的球面上，由该点电荷所产生的场强处处相同；(C) 场强方向可由FE q=定义给出，其中q 为试验电荷的电量，q 可正、可负，F 为试验电荷所受的电场力；(D) 以上说法都不正确。

02. 一带电体可作为点电荷处理的条件是 【 C 】(A) 电荷必须呈球形分布； (B) 带电体的线度很小；(C) 带电体的线度与其它有关长度相比可忽略不计； (D) 电量很小。

03. 如图所示, 在坐标原点放一正电荷Q ，它在P 点 (1,0x y =+=) 产生的电场强度为E，现在，另外有一个负电荷2Q -，试问应将它放在什么位置才能使P 点的电场强度等于零? 【 C 】(A) x 轴上1x >； (B) x 轴上01x <<； (C) x 轴上0x <； (D) y 轴上0y >； (E) y 轴上0y <。

04. 在一个带有正电荷的均匀带电球面外，放置一个电偶极子，其电矩p的方向如图所示。

当释放后，该电偶极子的运动主要是： 【 D 】 (A) 沿逆时针方向旋转，直至电矩p 沿径向指向球面而停止； (B) 沿顺时针方向旋转，直至电矩p沿径向朝外而停止；(C) 沿顺时针方向旋转至电矩p沿径向朝外，同时沿电力线方向远离球面移动；选择题_03图示 选择题_04图示 选择题_05图示(D) 沿顺时针方向旋转至电矩p沿径向朝外，同时逆电力线方向向着球面移动。

05. 如图所示为一沿x 轴放置的“无限长”分段均匀带电直线，电荷线密度分别为(0)x λ+<和(0)x λ->则Oxy 坐标平面上点(0,)a 处的场强E为 【 B 】(A) 0； (B) 02i a λπε ； (C) 04i a λπε ； (D) 0()4i j aλπε+。

二 填空题06. 带有N 个电子的一个油滴，其质量为m ，电子的电量的大小为e ，在重力场中由静止开始下落(重力加速度为g )，下落中穿越一均匀电场区域，欲使油滴在该区域中匀速下落，则电场的方向为向下，大小为mgNe。

07. 如图所示的曲线表示一种球对称性电场的场强大小E 的分布，r 表示离对称中心的距离。

这是由半径为R 均匀带电为q +的球体产生的电场。

08. 一半径为R 的带有一缺口的细圆环，缺口长度为d ()d R <<环上均匀带有正电，电荷为q ，如图所示。

则圆心O 处的场强大小2308qd E Rπε=。

09. 某区域的电场线如图所示，把一个带负电的点电荷q 放在点A 或B 时，在A 点受的电场力大 10. 电偶极子的电偶极矩是一个矢量，它的大小是ql (其中l 是正负电荷之间的距离)，它的方向是由 负电荷指向正电荷 。

三 判断题11. 若将放在电场中某点的试探电荷q 改为q -，则该点的电场强度大小不变，方向与原来相反 。

【 错 】12. 静电场中的电场线不会相交，不会形成闭合线。

【 对 】 四 计算题13. 两个电量分别为71210q C -=+⨯和72210q C -=-⨯的点电荷，相距0.3m ，求距1q 为0.4m 、距2q 为0.5m 处P 点电场强度。

填空题_07图示填空题_08图示 填空题_09图示(922019.0010/4N m c πε=⨯⋅)。

根据题意作出如图所示的电荷分布1q 在P 点产生的场强：1120()4q E j bπε=-2q 在P 点产生的场强：2220(cos sin )4q E i j cααπε=+P 点的电场强度：212200()(cos sin )44q q E j i j bcααπεπε=-++将3πα=和0.40.5b mc m =⎧⎨=⎩代入上式得到：43205490E i j =-14. 一段半径为a 的细圆弧，对圆心的张角为θ，其上均匀分布有正电荷q ，如图所示。

试以,,a q θ表示出圆心O 处的电场强度。

()()qdq ad a αθ=在O 点产生的电场： x y dE dE dE =+220011()sin ()cos 44qqdE d i d j a a ααααπεθπεθ=-O 点电场：/2/222/2/20011sin cos 44qqE i d j d a a θθθθααααπεθπεθ++--=-⎰⎰201sin22q E j a θπεθ=-15. 求一均匀带电圆盘轴线上一点处的场强，设圆盘半径R ，电荷面密度为σ，该点到圆盘中心距离为x 。

如图所示。

带电圆板在轴线上产生的电场可以看作是由无限多同轴带电细圆环在轴线上一点产生的场强的叠加。

半径r ，宽度dr ，电量(2)dq rdr σπ=的细圆环在P 点产生的电场强度大小：332222022142()()dqx x rdr dE r x r x σπεε==++计算题_13图示计算题_14图示计算题_15图示带电圆板在轴线上一点电场强度大小：3022022()Rx rdr E r x σε=+⎰应用积分结果：2222221()()rdr r x r x =-++⎰单元八 电通量 高斯定理 2一 选择题01. 已知一高斯面所包围的体积内电量代数和0iq =∑，则可肯定: 【 C 】(A) 高斯面上各点场强均为零；(B) 穿过高斯面上每一面元的电通量均为零； (C) 穿过整个高斯面的电通量为零； (D) 以上说法都不对。

02. 高斯定理01SVE dS dV ρε⋅=⎰⎰ 【 A 】(A) 适用于任何静电场； (B) 只适用于真空中的静电场；(C) 只适用于具有球对称性、轴对称性和平面对称性的静电场；(D) 只适用于虽然不具有(C)中所述的对称性，但可以找到合适的高斯面的静电场。

03. 真空中两块互相平行的无限大均匀带电平面。

其电荷密度分别为σ+和2σ+，两板之间的距离为d ，两板间的电场强度大小为 【 D 】(A) 0； (B)032σε； (C) 0σε； (D) 02σε。

04. 关于高斯定理的理解有下面几种说法，其中正确的是： 【 D 】(A) 如果高斯面上E处处为零，则该面内必无电荷；(B) 如果高斯面内无电荷，则高斯面上E处处为零；(C) 如果高斯面上E处处不为零，则高斯面内必有电荷；(D) 如果高斯面内有净电荷，则通过高斯面的电场强度通量必不为零。

05. 如在边长为a 的正立方体中心有一个电量为q 的点电荷，则通过该立方体任一面的电场强度通量为 【 D 】(A) 0/q ε ； (B) 0/2q ε； (C) 0/4q ε； (D) 0/6q ε。

二 填空题06. 在静电场中，任意作一闭合曲面，通过该闭合曲面的电通量SE dS⋅⎰的值仅取决于高斯面内电荷的代数和，而与面外电荷无关。

07. 如图所示，在场强为E的均匀电场中取一半球面，其半径为R ，电场强度的方向与半球面的对称轴平行。

则通过这个半球面的电通量为2E R π。

填空题_07图示判断题_11图示08. 电荷123,,q q q 和4q 在真空中的分布如图所示, 其中2q 是半径为R 的均匀带电球体，S 为闭合曲面，则通过闭合曲面S 的电通量12Sq S q E d ε⋅+=⎰。

09. 如图所示，点电荷q 位于正立方体的A 角上，则通过侧面abcd 的电通量024e qεΦ=。

10. 如图所示一均匀带电直导线长为l ，电荷线密度为λ+。

过导线中点O 作一半径为(/2)R R l >的球面S ，P 为带电直导线的延长线与球面S 的交点。

则通过该球面的电场强度通量inte q l λεεΦ==。

三 判断题11. 电荷123,,q q q 和4q 在真空中的分布如图所示, 其中2q 是半径为R 的均匀带电球体,S 为闭合曲面，由于通过闭合曲面S 的电通量SE dS ⋅⎰与1q 和4q 有关，所以电场强度E是1q 和4q 电荷产生的。

【 错 】12. 一点电荷q 处在球形高斯面的中心，当将另一个点电荷置于高斯球面外附近，此高斯面上任意点的电场强度是发生变化，但通过此高斯面的电通量不变化。

【 对 】 13. 点电荷q 位于一边长为a 的立方体中心，若以该立方体作为高斯面，可以求出该立方体表面上任一点的电场强度。

【 错 】 四 计算题14. 如图所示，在点电荷q 的电场中，取半径为R 的圆平面，q 在该平面的轴线上的A 点处，试计算通过这圆平面的电通量。

在圆平面上选取一个半径为r ，宽度为dr 的环形面积元2dS rdr π=通过该面积元的电通量：e d E dS Φ=⋅2201(2)cos 4e qd rdr r x παπεΦ=+ 填空题_08图示 填空题_09图示 填空题_10图示其中cos α=通过圆平面的电通量：223/20024()Re qxrdrr x ππεΦ=+⎰15. 两个均匀带电的同心球面，分别带有净电荷1q 和2q ，其中1q 为内球的电荷。

两球之间的电场为23000/N C r ，且方向沿半径向内；球外的场强为22000/N C r 牛顿/库仑，方向沿半径向外，试求1q 和2q 各等于多少?根据题意：12R r R <<：122030004q r r πε=-1012000q πε=-，611103q C -=-⨯2r R >：1222020004q q r rπε+=−−→1208000q q πε+= 2020000q πε=，625109q C -=⨯ 16. 两个无限长同轴圆柱面，半径分别为1221,()R R R R >带有等值异号电荷，每单位长度的电量为λ，试分别求出当：1) 1r R <； 2) 2r R >；3) 12R r R <<时离轴线为r 处的电场强度根据电荷的分布对称性，电场具有轴对称性，设内圆柱面带正电，外圆柱面带负电，选取半径为r ，长度为l 的圆柱面为高斯面。

应用高斯定理：1e iSE dS E dS E dS E dS qεΦ=⋅=⋅+⋅+⋅=∑⎰⎰⎰⎰侧面上底下底因为12,0,00i i r R q r R q E dS E dS ⎧<=⎪⎪>=⎨⎪⋅=⋅=⎪⎩∑∑⎰⎰ 上底下底计算题_14图示所以12,0,0r R E r R E <=⎧⎨>=⎩在12R r R <<的区域，0(2)lr l E λπε⋅=02E rλπε=17. 一球体内均匀分布着电荷体密度为ρ的正电荷，若保持电荷分布不变，在该球体内挖去半径为r 的一个小球体，球心为O '，两球心间距离OO d '=，如图所示，求1) 在球形空腔内，球心O '处的电场强度E；2) 在球体内P 点处的电场强度E，设O '、O 、P 三点在同一直径上，且OP d =。