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浙江省2018年4月高等教育自学考试
初等数论试题
课程代码：10021
一、单项选择题(本大题共5小题，每小题2分，共10分)
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。

错选、多选或未选均无分。

1．20被-30除的余数是（ ） A ．-20 B ．-10 C ．10
D ．20
2．176至545的正整数中，13的倍数的个数是（ ） A ．27 B ．28 C ．29
D ．30
3．200!中末尾相继的0的个数是（ ） A ．49 B ．50 C ．51
D ．52
4．从以下满足规定要求的整数中，能选取出模20的简化剩余系的是（ ） A ．2的倍数 B ．3的倍数 C ．4的倍数
D ．5的倍数
5．设n 是正整数，下列选项为既约分数的是（ ）
A ．
3144
21++n n
B ．
121
-+n n C ．2
512+-n n
D ．1
31++n n
二、填空题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)
请在每小题的空格中填上正确答案。

错填、不填均无分。

1．d(120)=___________。

2．314162被163除的余数是___________。

3．欧拉定理是___________。

4．同余方程3x ≡5(mod13)的解是___________。

5．不定方程10x-8y=12的通解是___________。

2
6．ο
___________)1847
365
(
=
7．［-π］＝___________。

8．为使n-1与3n 的最大公因数达到最大的可能值，则整数n 应满足条件___________。

9．如果一个正整数具有21个正因数，问这个正整数最小是___________。

10．同余方程x 3+x 2-x-1≡0(mod 3)的解是___________。

三、计算题(本大题共4小题，每小题10分，共40分) 1．解同余方程组
⎪⎪⎩⎪
⎪⎨
⎧≡≡≡≡)
9(mod 4)7(mod 32)4(mod 23)
25(mod 1x x x x 2．解不定方程15x+10y+6z=19。

3．试求出所有正整数n ，使得2n -1能被7整除。

4．判断同余方程
x 2≡-1457(mod 2389)
是否有解？
四、证明题(本大题共2小题，每小题10分，共20分) 1．证明形如4n+3的素数有无穷多个。

2．证明不定方程
x 2+y 2+z 2=x 2y 2
没有正整数解。