九年级数学月考模拟试卷考生须知：1.全卷共三大题,24小题，满分为120分.考试时间为100分钟.2.全卷分试卷Ⅰ（选择题）和试卷Ⅱ（非选择题）两部分，全部在答题纸上作答.用黑色字迹钢笔或签字笔答在答题纸的相应位置上.试 卷 Ⅰ一. 选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选均不给分） 1．－3的相反数是( ) A.31 B.3 C.-3 D.-31 2．抛物线y=2(x ﹣1)2﹣3的对称轴是直线（ ）A 、 x=2B 、x=1C 、x=﹣1D 、x=﹣3 3．下图中的几何体的主视图是( )4．如图是北京奥运会自行车比赛项目标志，则图中两轮所在圆的位置关系是（ ）A 、内含B 、相交C 、相切D 、外离5．若 ，则 的值等于（ ）A 、B 、C 、D 、56．如图，△ABC 内接于⊙O ，∠A=40°，则∠OBC 的度数为（ ） A 、20° B 、40° C 、50° D 、70°7．如图，若A 、B 、C 、P 、Q 、甲、乙、丙、丁都是方格纸中的格点，为使△ABC ∽△PQR ，则点R 应是甲、乙、丙、丁四点中的（ ）A 、 甲B 、乙C 、丙D 、 丁8．如图，冰淇淋蛋筒下部呈圆锥形，底面圆的直径为5cm ，母线为8 cm.则蛋筒圆锥部分包装纸的面积（接缝忽略不计）是（ ）A 、36πcm 2B 、20πcm 2C 、18πcm 2D 、8πcm 2 9. 如图，一只蚂蚁以均匀的速度沿台阶12345A A A A A →→→→爬行，那么蚂蚁爬行的高度．．h 随时间t 变化的图象大致是（ ）A B C D 正面 第6题图第7题图第8题图 23a b =a bb+5325521A 2A 3A 4A 5A Oh tA ．Oh t B ．Oh t C ．Oh tD ．10. 如图，四边形ABCD ，A 1B 1BA, …, A 5B 5B 4A 4都是边长为1的小正方形. 已知 ∠ACB=α，∠A 1CB 1=1α，…，∠A 5CB 5=5α.则 的值为( )A 、 1B 、5C 、D 、试 卷 Ⅱ二、填空题（共6题，每题4分,共24分.）11.若反比例函数y= 在第一，三象限，则k 的取值范围是________12. 写出一个顶点在原点，开口向上的抛物线函数的解析式________13.如图,测量小玻璃管口径的量具ABC,AB 的长为10cm,AC 被分为60等份.如果小玻璃管口DE 正好对着量具上20等份处(DE ∥AB),那么小玻璃管口径14.从1-，1，2这三个数中，任取两个不同的数作为一次函数y ax b =+一次函数y ax b =+的图象不经过第三象限的概率是________ ． 15.如图，⊙M 与x 轴相交于点 ， ，与y 轴相切于点C ， 则圆心M 的坐标是________ ．16.如图， ，，…在函数的图像上， ， ，323P A A ∆，……1P A A n n n-∆都是等边三角形，边 、 12A A 、23A A ，……1A A n n-都在x 轴上.⑴求 的坐标; ⑵求 y 1+y 2+y 3+…+y 10的值.三、解答题（共66分.）17. （本题6分）（1）计算：()tan 451π-︒- （2）解方程：xx 2121=+. 18.(本题6分) 如图，在△ABC 中，AB=AC ，D 是BC 边上的一点，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，垂足分别为E 、F ，添加一个条件，使DE= DF ，并说明理由． 解： 需添加条件是 ． 理由如下：19.（本题6分）如图，在正方形网格图中建立一直角坐标系，564511245tan tan tan tan tan tan αααααα•+•++•L 1k x -(20)A ，(80)B ，()111P ,x y ()222P ,x y ()P ,n n n x y ()0y x x=>11P OA ∆212P A A ∆1OA 1P一条圆弧经过网格点A （0，2），B （4，2）C （6，0）， 解答下列问题： （1） 请在图中确定该圆弧所在圆心D 点的位置，则D 点坐标为________ ；（2） 连结AD ，CD ，求⊙D 的半径（结果保留根号）； （3） 求扇形DAC 的面积. （结果保留π）20．(本题8分)如图，已知矩形OABC 的两边OA,OC 分别在x 轴,y 轴的正半轴上，且点B （8，6），反比例函数y= k x 图象与BC 交于点D,与AB 交于点E ，其中D （2，6）.(1)求反比例函数的解析式及E 点的坐标；(2)若矩形OABC 对角线的交点为F ，请判断点F 是否在此反比例函数的图象上,并说明理由．21．（本题8分）在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共5只，某学习小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复.下表是活动进行中的一组统计数据：⑴请估计：当n 很大时，摸到白球的频率将会接近 ________；（保留二个有效数字） ⑵试估算口袋中黑、白两种颜色的球各有多少只?⑶请画树状图或列表计算：从中一次摸两只球，这两只球颜色不同的概率是多少？ 22．（本小题10分）某校教学楼后面紧邻着一个土山坡，坡上面是一块平地，如图10所示，BC ∥AD ，斜坡AB 长26m ，坡角∠BAD=67°，为了防止山体滑坡，保障安全，学校决定对该土坡进行改造．经地质人员勘测，当坡角不超过50°时，可确保山体不滑坡． ⑴ 求改造前坡顶与地面的距离BE 的长；⑵ 为确保安全，学校计划改造时保持坡脚A 不动， 坡顶B 沿BC 削进到F 点处，问BF 至少是多少米？(参考数据：sin67°≈ ，cos67 ，tan50 )23. (本题10分)如图23—1，在△ABC 中，∠C=90°，AC=4，BC=3，四边形DEFG 为△ABC 的内接正方形，若设正方形的边长为x ，容易算出x 的长为 ．探究与计算：摸球的次数n 100 150 200 500 800 1000 摸到白球的次数m58 96 116 295 484 601 摸到白球的频率n m0.580.640.580.590.6050.601 xyOC AB EDy = k x 6 5 5 13 12 13 6037图① 图② 备用图（1）如图23—2，若三角形内有并排的两个全等的正方形，它们组成的矩形内接于 △ABC ，则正方形的边长为________；（2）如图23—3，若三角形内有并排的三个全等的正方形，它们组成的矩形内接于 △ABC ，则正方形的边长为________．猜想与证明：如图23—4，若三角形内有并排的n 个全等的正方形，它们组成的矩形内接于△ABC ，请你猜想正方形的边长是多少？并对你的猜想进行证明．24、(本题12分)如图①，将一边AB 长为4cm 的矩形框架ABCD 与两直角边分别为4cm 、3cm 的直角三角形框架拼成直角梯形ABED ．动点,P Q 同时从点E 出发，点P 沿Ｅ→Ｄ→Ａ方向以每秒３cm 的速度运动，点Q 沿Ｅ→B→Ａ方向以每秒4cm 的速度运动.而当点P 到达点A 时，点Q 正好到达点A ．设,P Q 同时从点E 出发，经过的时间为t 秒时．（1）分别求出梯形中,DE AD 的长度；（2）当 时，求 的面积，并直接写出此时 的形状（如图②）；（3）在点 的运动过程中，是否存在某一时刻，使得四边形APEQ 是梯形．若存在，请求出相应的t 的值；若不存在，请说明理由．图23—1D图23—2A图23—3ADDEE图23—4ADE74t =EPQ ∆EPQ ∆,P Q九年级数学模拟试卷答题卷一.选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只 有一项符合题目要求）题目 12345678910选项二、填空题(本题有6小题，每小题4分共24分)11． 12． 13．14． 15． 16． 三、解答题（本题共有8小题，各小题都必须写出解答过程） 17．（本题满分6分）（1）计算：()tan 4591π-︒- （2）解方程：xx 2121=+ 18．（本题满分6分）（1）你添加的条件是 ； （2）证明：19．（本题满分6分）（4） （1）请在图中确定该圆弧所在圆心D 点的位置，则D 点坐标为________ ； （2） （3）20．（本题满分8分）（1）（2）21．（本题满分8分）（1）（2）（3）22．（本题满分10分）（1）（2）23．（本题满分10分）探究与计算：（1）（2）猜想与证明：图23—1CDFG图23—2AC 图23—3ACGGFFDDEE图23—4ACG FD E24．（本题满分12分）图①图②备用图（1）（2）（3）参考答案一、选择题（每题3分，共30分）二、填空题（每题4分，共24分） 11. K ＞1 12.略 13.14.15.（5，4） 16. 152),6,2(三、解答题（共66分）17．（1）原式= —3 （2）X=2 18．略 19．（1）D （ （2）2√ 5 (3) 5∏ 20． （2）F 仍在图像上.证明略 21．（1）0.6 （2）白球3只 黑球2只 （3）0.6 22．（1） 24 （2）10 23. 探究与计算：（1）6049；（2）6061． 猜想与证明：若三角形内有并排的n 个全等的正方形，它们组成的矩形内接于△ABC ，正方形的边长是602512n +．证明如下：如图3，过点C 作CN ⊥AB ，垂足为N ，交GF 于点M ．设小正方形的边长为x ． ∵四边形GDEF 为矩形，∴GF ∥AB ．CM ⊥GF ．容易算出．125CD =∴CM GF CN AB =．即．1251255xnx -=∴x=602512n +．即小正方形的边长是602512n +．24.(1) 1AD cm =. (2)2193256288EPQ S cm =--=V 此时, EPQ ∆为直角三角形 (3)①当点Q 在EB 上,点P 在ED 上时,即当01t ≤≤时,要使四边形APEQ 为梯形,必须使AQ EP P ,如图,图3DEN∴四边形AQED 为平行四边形∴EQ=AD=1 , 14t = ②当点Q 在BA 上,点P 在DE 上时,即当513t <<时,要使四边形APEQ 为梯形,必须使EQ ∥AP ,如图,过点P 作AD 的垂线交AD 的延长线于点M ,由题知:44,4,3,53BQ t BE EP t DP t =-===-由△P DM ∽△DEC 得34(53),(53)55DF t PF t =-=- 由△AMP ∽△EBQ 得PF BQ AF BE =,即4(53)44534(53)15t t t --=-+ 化简得: 2941400t t -+=,解得: 14118t +=(舍去), 24118t =③当点Q 在BA 上,点P 在DA 上时,即当523t ≤≤时,显然四边形的两组对边都不平行,此时四边形APEQ 不可能为梯形. 综合得,满足条件的t 存在, 14t =或4118t =。