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重庆大学工程力学课后习题解答

4日1-1试画出以下各题中圆柱或圆盘的受力图。

与其它物体接触处的摩擦力均略去。

解:1-2 试画出以下各题中AB 杆的受力图。

(a)B(b)(c)(d)A (e)BA(a)(b)A(c)A(d)A(e)B(c)(a)(b)《工程力学》习题选解98解:1-3 试画出以下各题中AB 梁的受力图。

(d)(e)BBB(b)(c)F B F(a)W(c)A F (b)(d)(e)《工程力学》习题选解解:1-4 试画出以下各题中指定物体的受力图。

(a) 拱ABCD ;(b) 半拱AB 部分;(c) 踏板AB ;(d) 杠杆AB ;(e) 方板ABCD ;(f) 节点B 。

解:(a)F(b)WA(c)(d) DF Bx(a)(b)(c)(d)D (e) W(f)(a)D(b)B(c)BF D1-5 试画出以下各题中指定物体的受力图。

(a) 结点A ,结点B ;(b) 圆柱A 和B 及整体;(c) 半拱AB ,半拱BC 及整体;(d) 杠杆AB ,切刀CEF 及整体;(e) 秤杆AB ,秤盘架BCD 及整体。

解:(a)(d) FCD(e)WB (f)F ABFBC(c)(d)ATF BAF(b) (e)(b)(c)(d)(e)CAA C’CDDB2-2 杆AC 、BC 在C 处铰接,另一端均与墙面铰接,如图所示,F 1和F 2作用在销钉C 上,F 1=445 N ,F 2=535 N ,不计杆重,试求两杆所受的力。

解:(1) 取节点C 为研究对象,画受力图,注意AC 、BC 都为二力杆,(2) 列平衡方程:12140 sin 600530 cos 6005207 164 o y AC o x BC AC AC BC F F F F F F F F F N F N=⨯+-==⨯--=∴==∑∑AC 与BC 两杆均受拉。

2-3 水平力F 作用在刚架的B 点,如图所示。

如不计刚架重量,试求支座A 和D 处的约束力。

解:(1) 取整体ABCD 为研究对象,受力分析如图,画封闭的力三角形:(2)F 1F FDF D211 1.122D A D D A F F FF F BC AB AC F F F F =====∴===2-4 在简支梁AB 的中点C 作用一个倾斜45o 的力F ,力的大小等于20KN ,如图所示。

若梁的自重不计,试求两支座的约束力。

解:(1) 研究AB ,受力分析并画受力图:(2) 画封闭的力三角形:相似关系:B A F F FCDE cde CD CE ED∆≈∆∴==几何尺寸:11 22CE BD CD ED =====求出约束反力:12010 22010.4 4518.4B A o oCE F F kNCDED F F kNCDα=⨯=⨯==⨯===-=2-6 如图所示结构由两弯杆ABC 和DE 构成。

构件重量不计,图中的长度单位为cm 。

已知F =200 N ,试求支座A 和E的约束力。

de解:(1) 取DE 为研究对象,DE 为二力杆;F D = F E(2) 取ABC 为研究对象,受力分析并画受力图;画封闭的力三角形:'15166.7 23A D E F F F F N ===⨯=2-7 在四连杆机构ABCD 的铰链B 和C 上分别作用有力F 1和F 2,机构在图示位置平衡。

试求平衡时力F 1和F 2的大小之间的关系。

解:(1)取铰链B 为研究对象,AB 、BC 均为二力杆,画受力图和封闭力三角形;FD A F33F AB1BC F =(2) 取铰链C 为研究对象,BC 、CD均为二力杆,画受力图和封闭力三角形;22cos30o CB F F F ==由前二式可得:12122210.61 1.63BC CB F F F F F or F F ==∴===2-9三根不计重量的杆AB ,AC ,AD 在A 点用铰链连接,各杆与水平面的夹角分别为450,,450和600,如图所示。

试求在与O D 平行的力F 作用下,各杆所受的力。

已知F =0.6 kN 。

解:(1) 取整体为研究对象,受力分析,AB 、AC 、AD 均为二力杆,画受力图,得到一个空间汇交力系;(2) 列平衡方程:0 cos 45 cos 4500 cos 6000 sin 60sin 45sin 450o o xAC AB o yAD o o o zAD AC AB F F F F F F FF F F =⨯-⨯==-==--=∑∑∑解得:2 1.2 0.735 AD AC AB AD F F kN F F kN =====AB 、AC 杆受拉,AD 杆受压。

CFCDF3-1 已知梁AB 上作用一力偶,力偶矩为M ,梁长为l ,梁重不计。

求在图a ,b ,c 三种情况下,支座A 和B 的约束力解:(a) 受力分析,画受力图;A 、B 处的约束力组成一个力偶;列平衡方程:0 0 B B A B M M F l M F lM F F l=⨯-==∴==∑(b) 受力分析,画受力图;A 、B 处的约束力组成一个力偶;列平衡方程:0 0 B B A B MM F l M F lM F F l=⨯-==∴==∑ (c) 受力分析,画受力图;A 、B 处的约束力组成一个力偶;(a)(b)(c)BF《工程力学》习题选解列平衡方程:0 cos 0 cos cos B B A B M M F l M F l MF F l θθθ=⨯⨯-==∴==∑3-2在题图所示结构中二曲杆自重不计,曲杆AB 上作用有主动力偶,其力偶矩为M ,试求A 和C 点处的约束力。

解:(1) 取BC 为研究对象,受力分析,BC 为二力杆,画受力图;B CF F =(2) 取AB 为研究对象,受力分析,A 、B的约束力组成一个力偶,画受力图;()''30 0.3540.354B B AC M M F a a M F a MF F a=⨯+-===∴==∑3-3齿轮箱的两个轴上作用的力偶如题图所示,它们的力偶矩的大小分别为M 1=500Nm ,M 2 =125 Nm 。

求两螺栓处的铅垂约束力。

图中长度单位为cm 。

F C解:(1) 取整体为研究对象,受力分析,A 、B 的约束力组成一个力偶,画受力图;(2) 列平衡方程:12125001250 0 750 50750 B B A B M M M F l M M F N l F F N--=⨯-+====∴==∑3-5 四连杆机构在图示位置平衡。

已知OA=60cm ,BC=40cm ,作用BC 上的力偶的力偶矩大小为M 2=1N.m ,试求作用在OA 上力偶的力偶矩大小M 1和AB 所受的力F AB 。

各杆重量不计。

解:(1) 研究BC 杆,受力分析,画受力图:列平衡方程:220 sin 3001 5 0.4sin 30sin 30o BB o oM FBC M M F N BC =⨯-====⨯∑(2) 研究AB (二力杆),受力如图:可知:''5 A B B F F F N===(3) 研究OA 杆,受力分析,画受力图:BF BAB列平衡方程:110 050.6 3 AA M FOA M M F OA Nm=-⨯+=∴=⨯=⨯=∑3-7 O 1和O 2圆盘与水平轴AB 固连,O 1盘垂直z 轴,O 2盘垂直x 轴,盘面上分别作用力偶(F 1,F ’1),(F 2,F ’2)如题图所示。

如两半径为r =20 cm, F 1 =3 N, F 2 =5 N,AB =80 cm,不计构件自重,试计算轴承A 和B 的约束力。

解:(1) 取整体为研究对象,受力分析,A 、B 处x 方向和y 方向的约束力分别组成力偶,画受力图。

(2) 列平衡方程:22110 20222052.5 2.5 800 20222031.5 1.5 80xBz Bz Az Bz z Bx Bx Ax Bx MF AB F r rF F N F F NABM F AB F r rF F N F F NAB=-⨯+⨯=⨯⨯======-⨯+⨯=⨯⨯=====∑∑AB 的约束力:8.5 8.5 A B A F NF F N=====3-8 在图示结构中,各构件的自重都不计,在构件BC 上作用一力偶矩为M 的力偶,各尺寸如图。

求支座A 的约束力。

AFy2解:(1) 取BC 为研究对象,受力分析,画受力图;0 0 C C MM F l M F l=-⨯+==∑(2) 取DAC 为研究对象,受力分析,画受力图;画封闭的力三角形;解得'cos 45C A o F F ==D F ’CF DCF《工程力学》习题选解4-1试求题4-1图所示各梁支座的约束力。

设力的单位为kN ,力偶矩的单位为kN ⋅m ,长度单位为m ,分布载荷集度为kN/m 。

(提示:计算非均布载荷的投影和与力矩和时需应用积分)。

解:(b):(1) 整体受力分析,画出受力图(平面任意力系);(2) 选坐标系Axy ,列出平衡方程;0: 0.400.4 kNxAx Ax FF F =-+==∑()0: 20.80.5 1.60.40.7200.26 kNAB B MF F F =-⨯+⨯+⨯+⨯==∑0: 20.501.24 kNyAy B Ay FF F F =-++==∑约束力的方向如图所示。

(b)(e)F Ax(c):(1) 研究AB 杆,受力分析,画出受力图(平面任意力系);(2) 选坐标系Axy ,列出平衡方程;2()0: 33200.33 kNBAy Ay MF F dx x F =-⨯-+⨯⨯==∑⎰20: 2cos3004.24 kNo yAy B B FF dx F F =-⨯+==∑⎰0: sin 3002.12 kNo xAx B Ax FF F F =-==∑约束力的方向如图所示。

(e):(1) 研究C ABD 杆,受力分析,画出受力图(平面任意力系);(2) 选坐标系Axy ,列出平衡方程;0: 0xAx FF ==∑0.8()0: 208 1.620 2.4021 kNAB B MF dx x F F =⨯⨯++⨯-⨯==∑⎰0.80: 2020015 kNy Ay B Ay F dx F F F =-⨯++-==∑⎰约束力的方向如图所示。

4-5 AB 梁一端砌在墙内,在自由端装有滑轮用以匀速吊起重物D ,设重物的重量为G ,又AB 长为b ,斜绳与铅垂线成α角,求固定端的约束力。

F Axxq解:(1) 研究AB 杆(带滑轮),受力分析,画出受力图(平面任意力系);(2) 选坐标系Bxy ,列出平衡方程;0: -sin 0sin xAx Ax FF G F G αα=+==∑0: cos 0(1cos )yAy Ay FF G G F G αα=--==+∑()0: 0(1cos )BA Ay A MF M F bG R G R M G bα=-⨯+⨯-⨯==+∑约束力的方向如图所示。

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