高一数学《函数》专题训练材料（学生版）一、函数概念相关 1、解析式相关①若函数f （x ）=21x 2-x+a 的定义域和值域均为［1，b ］（b ＞1），求a 、b 的值.②给出下列两个条件：（1）f(x+1)=x+2x ;(2)f(x)为二次函数且f(0)=3,f(x+2)-f(x)=4x+2.试分别求出f(x)的解析式.③已知f （x ）是一次函数，且满足3f （x+1）-2f （x-1）=2x+17，求f （x ）；已知f （x ）满足2f （x ）+f （x1）=3x ，求f （x ）.2、定义域求下列函数的定义域：①14)(2--=x x f ②2143)(2-+--=x x x x f③=)(x f x11111++④xx x x f -+=0)1()( ⑤373132+++-=x x y2、值域① 求13+--=x x y 的值域 ②求函数x x y -+=142的值域③求函数66522-++-=x x x x y 的值域3、复合函数①已知函数分别由下表给出，则满足f(g(x))>g(f(x))的x 值是②已知函数)(x f 的定义域为)23,21(-∈x ，求)0)(()()(>+=a axf ax f xg 的定义域。

②若函数)(x f y =的定义域为[-1，1]，求函数)41(+=x f y )41(-⋅x f 的定义域③已知函数2)3()2(2-+--=-a x a ax x f （a 为负整数）的图象经过点R m m ∈-),0,2(，设)()()()],([)(x f x pg x F x f f x g +==.问是否存在实数)0(<p p 使得)(x F 在区间)]2(,(f -∞上是减函数，且在区间)0),2((f 上是减函数？并证明你的结论。

4、分段函数①设函数f(x)=⎪⎩⎪⎨⎧>≤--0,0,1221x x x x 若f(x 0)>1，求x 0的取值范围。

②已知函数f(x)=⎪⎩⎪⎨⎧+∞∈∈-∈+),4(,11]4,2(,13]2,0[,12x x x x x ，求函数f(x)的值域。

③设f(x)为定义域在R 上的偶函数，当x ≤-1时，f(x)的图象是过点（-2，0），斜率为1的射线。

又在的图象中有一部分是过顶点在（0，2），且过点（-1，1）的一段抛物线，试写出函数f(x)解析式，并作出其图象。

二、函数的性质1、单调性①已知f (x )＝－x －x 3，x ∈[a ，b ]，且f (a )·f (b )<0，则f (x )＝0在[a ，b ]内()②函数f (x )＝ax －1x ＋3在(－∞，－3)上是减函数，则a 的取值范围是________．③已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋4x ，x ≥0，4x －x 2，x ＜0.若f (2－a 2)＞f (a )，则实数a 的取值范围是( ) A ．(－∞，－1)∪(2，＋∞) B ．(－1,2) C ．(－2,1) D ．(－∞，－2)∪(1，＋∞) ④定义在R 上的函数f (x )满足f (x ＋y )＝f (x )＋f (y )，当x <0时，f (x )>0，则函数f (x )在[a ，b ]上有( )A ．最小值f (a )B ．最大值f (b )C ．最小值f (b )D ．最大值f ⎝⎛⎭⎫a ＋b 2⑤偶函数f (x )在(－∞，0]上单调递减，且f (x )在[－2，k ]上的最大值点与最小值点横坐标之差为3，则k ＝________.2、奇偶性①已知g (x )=－x 2－3,f (x )是二次函数，当x ∈[-1,2]时，f (x )的最小值是1，且f (x )+g (x )是奇函数，求f (x )的表达式。

②若f (x )为奇函数，且在(-∞,0)上是减函数，又f (-2)=0，则xf (x )<0的解集为________③已知y=f (x )是偶函数，且在),0[+∞上是减函数，则f (1－x 2)是增函数的区间是 3、最值①已知函数M ，最小值为m,则M/m 的值②求函数()[]224,,0,2f x x mx m m R x =-+∈∈的最大值与最小值 ③求函数()[]223,2,f x x x x a a =++∈-，a R ∈的最大值与最小值④分别在下列定义域范围内，求函数24x y x+=的最值（1）0x >（2）[]1,2x ∈（3）[]1,4x ∈（4）[]()1,1x a a ∈>⑤求函数()[]2412,2,51x x f x x x -+=∈-的最大值与最小值 ⑥已知函数()[)22,1,x x af x x x++=∈+∞ （1） 当2a =时，求函数()f x 的最小值；若对任意[)1,x ∈+∞，()0f x >恒成立，试求实数a 的取值范围高一数学《函数》专题训练材料（教师版）二、函数概念相关 5、解析式相关①若函数f （x ）=21x 2-x+a 的定义域和值域均为［1，b ］（b ＞1），求a 、b 的值.解：∵f（x ）=21(x-1)2+a-21. ∴其对称轴为x=1，即［1，b ］为f （x ）的单调递增区间. ∴f（x ）min =f （1）=a-21=1 ① f （x ）max =f （b ）=21b 2-b+a=b ②由①②解得⎪⎩⎪⎨⎧==.3,23b a②给出下列两个条件：（1）f(x+1)=x+2x ;(2)f(x)为二次函数且f(0)=3,f(x+2)-f(x)=4x+2.试分别求出f(x)的解析式.解：（1）令t=x +1,∴t≥1，x=（t-1）2.则f(t)=(t-1)2+2(t-1)=t 2-1,即f(x)=x 2-1,x∈［1，+∞).（2）设f(x)=ax 2+bx+c (a≠0),∴f(x+2)=a(x+2)2+b(x+2)+c,则f(x+2)-f(x)=4ax+4a+2b=4x+2.∴⎩⎨⎧=+=22444b a a ，∴⎩⎨⎧-==11b a ，又f(0)=3⇒c=3,∴f(x)=x 2-x+3. ③已知f （x ）是一次函数，且满足3f （x+1）-2f （x-1）=2x+17，求f （x ）；已知f （x ）满足2f （x ）+f （x1）=3x ，求f （x ）.解：（1）设f （x ）=ax+b ，则3f （x+1）-2f （x-1）=3ax+3a+3b-2ax+2a-2b=ax+b+5a=2x+17，∴a=2，b=7，故f （x ）=2x+7.（2）2f （x ）+f （x1）=3x ， ①把①中的x 换成x 1，得2f （x 1）+f （x ）=x3②①×2-②得3f （x ）=6x-x 3，∴f（x ）=2x-x1.6、定义域 ①求下列函数的定义域：①14)(2--=x x f ②2143)(2-+--=x x x x f③=)(x f x11111++④xx x x f -+=0)1()(⑤373132+++-=x x y解：①要使函数有意义，必须：142≥-x 即： 33≤≤-x∴函数14)(2--=x x f 的定义域为： [3,3-]②要使函数有意义，必须：⎩⎨⎧≠-≠-≤≥⇒⎩⎨⎧≠-+≥--13140210432x x x x x x x 且或 4133≥-≤<--<⇒x x x 或或∴定义域为：{ x|4133≥-≤<--<x x x 或或}③要使函数有意义，必须： 011110110≠++≠+≠⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧xx x ⇒2110-≠-≠≠⎪⎩⎪⎨⎧x x x ∴函数的定义域为：}21,1,0|{--≠∈x R x x 且④要使函数有意义，必须： ⎩⎨⎧≠-≠+001x x x ⎩⎨⎧<-≠⇒01x x∴定义域为：{}011|<<--<x x x 或⑤要使函数有意义，必须： ⎩⎨⎧≠+≥+-073032x x ⎪⎩⎪⎨⎧-≠∈⇒37x R x 即 x<37- 或 x>37- ∴定义域为：}37|{-≠x x7、值域求13+--=x x y 的值域解法一：（图象法）可化为 ⎪⎩⎪⎨⎧>-≤≤---<=3,431,221,4x x x x y 如图，观察得值域{}44≤≤-y y解法三：（选）（不等式法）414114)1(134)1()3(13-=+--+≥+--+=+--=+--≤+--x x x x x x x x x x 可得值域②求函数x x y -+=142的值域解：设 x t -=1 则 t ≥0 x=1-2t代入得 t t t f y 4)1(2)(2+-⋅==4)1(224222+--=++-=t t t∵t ≥0 ∴y ≤4③求函数66522-++-=x x x x y 的值域方法一：去分母得 (y -1)2x +(y+5)x -6y -6=0 ① 当 y ≠1时 ∵x ∈R ∴△=(y+5)2+4(y -1)×6(y+1)≥0 由此得 (5y+1)2≥0检验 51-=y （有一个根时需验证）时 2)56(2551=-⋅+--=x （代入①求根）∵2 ∉ 定义域 { x| x ≠2且 x ≠3} ∴51-≠y 再检验 y=1 代入①求得 x=2 ∴y ≠1综上所述，函数66522-++-=x x x x y 的值域为 { y| y ≠1且 y ≠51-}方法二：把已知函数化为函数36133)3)(2()3)(2(--=+-=+---=x x x x x x x y (x ≠2) 由此可得 y ≠1，∵ x=2时51-=y 即 51-≠y ∴函数66522-++-=x x x x y 的值域为 { y| y ≠1且 y ≠51-}8、复合函数①已知函数分别由下表给出，则满足f(g(x))>g(f(x))的x 值是 2 (代入)②已知函数)(x f 的定义域为)23,21(-∈x ，求)0)(()()(>+=a a xf ax f xg 的定义域。

［解析］由已知，有⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<<-<<-⇒⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<<-<<-.232,2321,2321,2321a x a ax a a x ax （1）当1=a 时，定义域为}2321|{<<-x x ； （2）当a a 2323>，即10<<a 时，有221a a ->-，定义域为}232|{a x a x <<-；（3）当a a 2323<，即1>a 时，有221a a -<-， 定义域为}2321|{ax a x <<-. 故当1≥a 时，定义域为}2321|{a x a x <<-； 当10<<a 时，定义域为}.232|{a x a x <<-［点评］对于含有参数的函数，求其定义域，必须对字母进行讨论，要注意思考讨论字母的方法。