立体几何专题训练
一、选择题
1.（2009年广东卷文）给定下列四个命题：
①若一个平而内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相
互平行；
②若一个平而经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；
③垂直于同一直线的两条直线相互平行；
④若两个平而垂直，那么一个平而内与它们的交线不垂直的直线与另
一个平而也不垂直.
其中，为真命题的是
A.①和②
B.②和③
C.③和④
D.②和④
2. （2009广东卷理）给定下列四个命题，
①若一个平面內的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；
②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；
③垂直于同一直线的两条直线相互平行；
④若两个平酝垂直，那么一个平面內与它们的交线丕垂直的直线与另一个平酝也不垂直.
其中，为真命题的是
A.①和②
B.②和③
C.③和④
D.②和⑷
3.（2009浙江卷理）在三棱柱ABC-A^C,中，各棱长相等，侧援垂直于底而，点D是侧面BB”的中心，则AD与平而BBQC所成角的大小是（）A・ 30 B. 45’ C. 60 D. 90
4.（2009浙江卷文）设是两个不同的平面，/是一条直线，以下命题正确的是（）
A.若/丄丄0,贝Ij/u0
B.若〃/a,a//0,则/u0
C. 若 /丄 a.a//0,贝 I” 丄0
D.若
l//a.a 丄0,贝 lj/丄 0
5.（2009北京卷文）若正四棱柱ABCD-A^C ｝D ｝的底面边长为1, AB ｛与 底而
ABCD 成60°角,则AC 到底面ABCD 的距离为
A.逅
B. 1 3 D. 也
14. （2009江西卷文）如图，在四而体43CD 中,
截而PQMN 是正方形，则在下列命题中，错误的为
A. AC 丄 BD
B. AC// 截而 PQMN
C. AC = BD D ・异而直线PM 与3D 所成的角为45 18. （2009全国卷I
［理）己知正四棱柱ABCD-qQCQ 中，M = 2AB, E
为中点，则异面直线BE 与cq 所成的角的余弦值为
C. >/2
D.
20.（2009宁夏海南卷理）如图，正方体A3CD-MCQ 的棱线长为1,
线段上有两个动点E, F,
下列结论中错误的是
（A ） AC 丄8E
（B ） EF//平面ABCD
（C ） 三棱锥A-BEF 的体积为定值
（D ） 异而直线AE3F 所成的角为定值 10 5 10 则
5. （2009江苏卷）设&和
为不重合的两个平面，给出下列命题:
（1）若Q 内的两条相交直线分别平行于0内的两条直线，则&平行于
0；
（2） 若。
外一条直线/与o 内的一条直线平行，贝I"和a 平行；
（3） 设◎和0相交于直线/,若&内有一条直线垂直于/,则&和0垂 直；
（4） 直线/与&垂直的充分必要条件是/与&内的两条直线垂直。
上面命题中，真命题的序号 （写出所有真命题的序号）. 二、填空题
1. （2009浙江卷理）若某几何体的三视图
（单位：期）如图所示，
则此几何体的体积是 __________ .
2. （2009浙江卷理）如图，在长方形A3CD
中，43 = 2, BC = 1, E 为DC 的中点，F 为 线
段EC （端点除外）上一动点.现将A4FD 沿
AF 折起，使平而4BQ 丄平而A3C.在平 而
ABD 内过点D 作QK 丄AB, K 为垂足.
设AK = t,贝办的取值范围是 ____________
2009年高考数学试题分类汇编 立体几何（2） 正视图
（第门
题）
8. （2009安徽卷文）在空间直角坐标系中，已知点A （1, 0, 2）, 轴
上，且、I 到A 与到B 的距离相等，则M 的坐标是 _________ 。
11.（ 2009四川卷文）如图，己知正三棱柱 ABC-
A^C,的各条棱长都相等，M 是侧棱Cq 的 中点，则异
而直线和BM 所成的角的大小 是 O
三、解答题
4. （2009浙江卷文）（木题满分14分）如图，DC 丄平面ABC, EB//DC , AC = BC = EB = 2DC = 2, ZACB = 120J , 分别为 AE,AB 的中点.(I)
5. （2009北京卷文）（本小题共14分） 如
图，四棱锥P-ABCD 的底而是正方形, PD 丄底
jfUBCD ，点E 在棱PB 上.
（I ）求证：平面AEC 丄平面PDB ；
（II ）当PD = dB 且E 为PB 的中点时, 求AE
与
平而PDB 所成的角的大小.
B(l, -3, 1),点 M 在 y
证明:
W3
8. （2009全国卷II 文）（本小题满分12分）
如图，直三棱柱ABC-A]B]Ci 中，AB 丄AC,D 、E 分别为AAi 、B|C 的中点，DE 丄平而BCCi
（I ）证明：AB=AC
（II ）设二而角A-BD-C 为60。
,求B]C 与平面BCD 所成的角的
大小
22. （2009湖南卷文）（本小题满分12分）
如图3,在正三棱柱ABC-A^C,中，点D 是的 中点，点E 在AC 上，且DE 丄A]E.
（I ）证明：平而AQE 丄平面ACCR ；
（II ）求直线AD 和平而AQE 所成角的 正
弦值。
C.
A
27. （2009陕西卷文）（本小题满分12分）
如图，直三棱柱ABC-A/C 中，AB二1, AC = A\ =^3 , ZABC=60°.
（I）证明：AB ± A{C；
（II ）求二面角A一A]C—B的大小。
D。