渐开线标准直齿圆柱齿轮的
课题
基本参数和几何尺寸的计算
1、知识目标：
熟悉渐开线标准直齿圆柱齿轮各部分名称，掌握直齿圆柱齿轮的基本参数，掌握直齿圆柱齿轮几何尺寸的
计算。

教学目标2、能力目标：
⑴灵活运用计算公式；
⑵培养学生归纳总结能力。

3、情感目标：
理论联系实际，逐步培养学生分析、解决实际问题的能力和抽象思维能力。

教学重点直齿圆柱齿轮的基本参数、几何尺寸的计算
教学难点压力角与齿形角的关系、齿根圆直径、齿根高
教学方法采用模型直观教学法、挂图教学法、讲授法、演绎推理
教学用具模型、多媒体
课时安排 2 课时
教学过程：
复习旧课教师用教
1 、渐开线的性质具演示，
2 、渐开线齿廓啮合特性请同学回
⑴能保持瞬时传动比的恒定答渐开线
⑵具有传动的可分离性的性质？
新课教学
渐开线标准直齿圆柱齿轮的
基本参数和几何尺寸的计算
任务一、渐开线标准直齿圆柱齿轮各部分名称
展示多媒
体图片，
使学生对
渐开线标
准直齿圆
柱齿轮各
部分的名
称认识更
直观。

1 、齿顶圆：通过轮齿顶部的圆周。

齿顶圆直径以 d a表示。

2 、齿根圆：通过轮齿根部的圆周。

齿根圆直径以d f表示。

3 、分度圆：齿轮上具有标准模数和标准齿形角的圆。

分度
圆直径以 d 表示。

4 、齿厚：在端平面上，一个齿的两侧端面齿廓之间的分度
圆弧长。

齿厚以 s 表示。

5 、齿槽宽：在端平面上，一个齿槽的两侧端面齿廓之间的
分度圆弧长。

齿槽宽以 e 表示。

6 、齿距：两个相邻且同侧端面齿廓之间的分度圆弧长。

齿
距以 p 表示。

7 、齿宽：齿轮的有齿部位沿分度圆柱面直母线方向量度的
宽度。

齿宽以 b 表示。

8 、齿顶高：齿顶圆与分度圆之间的径向距离。

齿顶高以
h a表示。

9 、齿根高：齿根圆与分度圆之间的径向距离。

齿根高以
h f表示。

10 、齿高：齿顶圆与齿根圆之间的径向距离。

齿高以h 表
示。

任务二、渐开线标准直齿圆柱齿轮的基本参数
直齿圆柱齿轮的基本参数共有：齿数、模数、齿形角、
齿顶高系数和顶隙系数五个，是齿轮各部分几何尺寸计算的
依据。

1 、齿数 z
一个齿轮的轮齿总数。

2 、模数 m
齿距与齿数的乘积等于分度圆的周长，即
pz =π ,式中
d
z 是自然数，π 是无理数。

为使 d 为有理数的条件是 p/π
为有理数，称之为模数。

即：m = p/π
模数的大小反映了齿距的大小，也及时反映了齿轮的
大小、已标准化。

模数是齿轮几何尺寸计算时的一个基本参数。

齿数相
等的齿轮，模数越大，齿轮尺寸就越大，齿轮就越大，承
载能力越强：分度圆直径相等的齿轮，模数越大，承载能
力越强。

如图所示：
出示教具
并提问：
模数与轮
齿有什么
关系？
3 、齿形角α
在端平面上，通过端面齿廓上任意一点的径向直线与展示多媒体图片，
齿廓在该点的切线所夹的锐角称为齿形角，用α表示。

渐观察挂图开线齿廓上各点的齿形角不相等，离基圆越远，齿形角越中压力角
大，基圆上的齿形角α=0°。

对于渐开线齿轮，通常所说与轮齿的形状的关
的齿形角是指分度圆上的齿形角。

国标规定：渐开线齿轮系，强调分度圆上的齿形角α=20°。

我国标准
规定渐开渐开线圆柱齿轮分度圆上齿形角α的大小可用下式表线圆柱齿示： cos α=r b / r 轮分度圆
上的齿形
角
α=20°。

分度圆上齿形角大小对齿轮形状有影响（如上图）：当
分度圆半径不变时，齿形角减小，轮齿的齿顶变宽，齿根
变窄，承载能力降低；齿形角增大，轮齿的齿顶变窄，齿
根变宽，承载能力增大，但传动费力。

综合考虑传动性能
和承载能力，我国标准规定渐开线圆柱齿轮分度圆上的齿
形角α=20°。

4 、齿顶高系数h a*
对于标准齿轮，h a=h a*m , h a*=1
5 、顶隙系数c*
当一对齿轮啮合时，为使一个齿轮的齿顶面不与另一
个齿轮的齿槽底面相接触，轮齿的齿根高应大于齿顶高，
即应留有一定的径向间隙，称为顶隙，用 c 表示。

如图：
对标准齿轮规定：
c=c* m， c*=0.25
任务三、标准直齿圆柱齿轮几何尺寸的计算
标准直齿圆柱齿轮：采用标准模数 m ，齿形角α=20 o，齿顶高系数 h a*=1，顶隙系数 c*=0.25，端面齿厚 s 等于端面齿槽宽 e 的渐开线直齿圆柱齿轮，称为标准直齿圆柱齿
轮，简称标准直齿轮。

1 、模数m
M =p/ π
2 、分度圆直径 d
齿轮的轮齿尺寸均以此圆为基准而加以确定，d=mz
3 、齿距p
M = p/ π，得 p =m π
4 、齿厚s和槽宽e
标准齿轮分度圆上的齿厚和齿槽宽相等，即：s= e= p/2 5 、齿顶高h a
齿顶圆与分度圆之间的径向距离。

由 h a=h a* m，而 h a*=1，
得 h a=m
6 、齿根高h f
齿根圆与分度圆之间的径向距离。

因为 c= c*m ，而 c*=0.25，所以 h f= h a+c
=（h a* +c*）m
=1.25 m
7 、齿高h
齿顶圆与齿根圆之间的径向距离。

h=h a+ h f
=m +1.25 m
=2.25 m
8 、齿顶圆直径d a和齿根圆直径d f
由齿顶高、齿根高计算公式可以推出齿顶圆直径和齿
根圆直径的计算公式：
d a=d+2 h a d f= d-2 h f
=mz +2 m =mz -2 ×1.25 m
m z m z
= +2) =
( ( -2.5)
9 、基圆直径d b
由 cos α=r b / r，可以推出：d b= d cos α
以上均为单个标准直径圆柱齿轮的计算公式，如果是
一对外啮合直齿圆柱齿相啮合，而应有中心距。

10 、中心距a
齿轮副的两轴线之间的垂直距离。

a=d1/2+ d2/2
=m（z1 + z2）/2
即：外啮合标准直径圆柱齿轮的几何尺寸的计算公式
名称代号计算公式
齿形角α标准齿轮为 20 °
模数m m =p／π
齿厚s s = p ／2 让学生归纳总结：外啮合标准直径圆柱齿轮的几何尺寸的计算公式。

齿槽宽 e e = p ／2 齿距 p p = m π 基圆齿距 p b
p b = p cos α
齿顶高 h a
h a = h a *
m = m
齿根高
h f h f =（ * + * ） =1.25 m
h a
c m
齿高 h h = h a +h f =2.25 m
分度圆直径 d d = mz 齿顶圆直径 d a
d a = m (z +2)
齿根圆直径 d f d f = d -2 h f = m (z-2.5)
基圆直径 d b
d b = d cos α 标准中心距
a
a = m （ z 1+z 2）/2
课堂练习：
例 1 ：已知一标准直齿圆柱齿轮，模数
数 z =40 ，试求各部分尺寸？
解：略
m =4mm
学生进行，齿课堂练习，教师巡回指导
例 2 ：已知一标准直齿圆柱齿轮，齿数
=30 ，齿根圆
请一位同
学在黑板
z
直径 d f 等于 192.5
㎜。

试求齿距 p 、齿顶圆直径
圆直径 d 和齿高 h ？
解：略
d a 、分度 上演算，
最后教师
讲解。

加
深学生对
计算公式
的掌握和
灵 活 运
用。

任务四、直齿圆柱齿轮内啮合齿轮简介
如图所示：展示多媒
体图片和
教具演示
它与外齿轮相比有以下不同点：⑴内齿轮的齿顶圆小
于分度圆，齿根圆大于分度圆。

⑵内齿轮的齿廓是内
凹的，其齿厚和齿槽分别对应于
外齿轮的齿槽宽和齿厚。

⑶为使内齿轮齿顶的齿廓全部为渐开线，其齿顶圆必
须大于基圆。

当要求齿轮传动轴平行，回转方向一致，且传动结构
紧凑时，可采用内啮合齿轮传动。

课堂小结
1、渐开线标准直齿圆柱齿轮的基本参数
直齿圆柱齿轮的基本参数共有：齿数、模数、齿形角、
齿顶高系数和顶隙系数五个，是齿轮各部分几何尺寸计算
的依据。

2、标准直齿圆柱齿轮几何尺寸的计算
4 标准直齿圆柱齿轮几何尺寸的计算公式有12 个，即
个圆的直径， 3 个高， 3 个弧长， 1 个中心距。

它对齿轮制
造、安装和使用非常有用。

课后作业
课本第 87 页： 40 、 41 两题。