当t= 1 时，S= 60 ;当t= 2.5 时，S= 150 .由此可
以发现，当 t 取定一个值时， S 有唯一确定 的
值与其对应.
合作互助
（2）圆形水波慢慢地扩大，在这一过程中，当 圆的半径为 r 时，面积为 S ；
在这个变化过程中，有 2 个变量， S 随
r 的变化而变化；它们之间的关系式是
当x = 3 时，y= 2 ;当x = 4 时，y= 1 .由此可
以发现，当 x 取定一个值时， y 有唯一确定 的
值与其对应.
合作互助
思考： 在上述三个变化过程中变量之间的关系有什
么共同特点？
归纳： 变化过程中有两个变量，当一个变量取定一
个值时，另一个变量有唯一的值与其对应.
合作互助 问题2 下图是体检时的心电图.其中横坐标x
我要说……
课后作业
同步练习册P33.
.
当r = 10时，S= ;当r= 20 时，S= .由此可
以发现，当 r 取定一个值时， S 有唯一确定 的
值与其对应.
合作互助
（3）用10 m 长的绳子围一个矩形，当矩形的
一边长 为 x 时，它的邻边长为 y；
在这个变化过程中，有 2 个变量， y 随
x 的变化而变化；它们之间的关系式是 y=5- x.
达标测评
1. 下列各图象中，不能表示y是x的函数的 是（ ）
达标测评
2.自来水的收费标准是每月不超过10吨,每吨
水1.2元,超过部分每吨水1.8元,小王家5月份用
水x吨(x>10),应交水费y元,则y与x的函数关系
式为
.
课堂小结
（1）本节课你有什么收获？ （2）本节课运用了什么数学思想？ （3）在解决问题时要注意什么？
表示时间,纵坐标y表示心脏部位的生物电流,图 中有几个变量？当x取确定的值时,y都有唯一确 定的值与其对应吗?
y
x
合作互助
问题3 在下面的我国人口数统计表中,年份与 人口数可以记作两个变量x与y,对于表中每一个 确定的年份(x),都对应着一个确定的人口数(y)吗?
年份 1984 1989 1994 1999 2010
19.1.1 变量与函数（2）
阿克苏市第四中学 八年级一班 刘杰
激趣引入
万物皆变
量的变化
研究变量之间的关系
把握运动变化规律
合作互助 问题1：填空 （1） 汽车以60 km/h 的速度匀速行驶，当行
驶的时间为 t h时，行驶的路程为 s km；
在这个变化过程中，有 2 个变量， S 随
t 的变化而变化；它们之间的关系式是 S=60t .
像s=60t这样，用关于自变量的数学式子表示函 数与自变量之间的关系，是描述函数的常用方法．这 种式子叫做函数的解析式．
跟踪训练
练习1 下列问题中，哪些是自变量？哪些是自变量 的函数？试写出函数的解析式．
（1）向一水池每分钟注水0.1 m3，注水量 y（单位： m3）随注水时间 x（单位：min）的变化而变化；
人口数/亿 10.34 11.06 11.76 12.52 13.71
合作互助
函数的定义： 一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量 x 与 y，并且对于 x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的 值与其对应，那么我们就说 x 是自变量，y 是 x 的函 数． 如果当 x =a 时，对应的 y =b，那么 b 叫做当自变 量的值为 a 时的函数值．
(1)y=3x-1； 解: x为任意实数.
(2)y=2x2+7； 解: x为任意实数.
3 y= 1 ；
x2
解：根据题意，得 解： 根据题意，得x-2≥0,则
x≥2.
精讲精练
例1 一辆汽车油箱中现有汽油50 L，如果不再加 油，那么油箱中的油量y（单位：L）随行驶路程 x （单位：km）的增加而减少，耗油量为0.1L/km ． （1）写出函数解析式； （2）指出自变量 x 的取值范围； （3）汽车行驶了200 km 时，油箱中还剩下多少汽油？ 若还剩18L汽油，问汽车行驶了多少千米？
（2）改变正方形的边长 x，正方形的面积 S 随之变化； （3）秀水村的耕地面积是106 m2，这个村人均占有耕 地面积 y （单位：m2）随这个村人数 n 的变化而变化； （4）P是数轴上的一个动点，它到原点的距离记为 x， 它的坐标记为 y，y 随 x 的变化而变化．
跟踪训练
练习2 要使下列函数有意义，求自变量x的 取值范围.