子与已知的式子联系起来。
【绝对值必考题型】例1:已知卜一21+年一31=0,求x+y的值。
【例瞄青讲】（-）绝对值的非负性问题1.非负性：若有几个非负数的和为0 ,那么这几个非负数均为0.2.绝对值的非负性；若同+问+上| = 0 ,则必有” =0 ,b = 0 , c = 0【例题】若卜+3|+|），+ 1| + ,+5| = 0，则x-y-z=。
总结：若干非奂数之和为0 , O【巩固】若卜〃 + 3| + 〃一 1 + 2一 1| = 0，则p-\-2n + 3m =【巩固】先化简，再求值：3。
6- 2ab2 -2（ab-^a2b） +2ab .其中。
、%满足|。
+ 3匕+ 1| + （2〃-4）2 =0.（二）绝对值的性质【例1】若a<0 ,则4a+71al等于（）A . 1 laB . -1 laC . -3aD . 3a【例2］一个数与这个数的绝对值相等，那么这个数是（）A. 1 ,0 B .正数 C .非正数 D ,非负数【例3】已知1x1=5 , lyl=2，且xy >。
，则x-y的值等于（）A . 7 或-7B . 7 或 3C . 3 或-3D . -7 或-3【例4】若刊=7 ,则*是()x A .正数 B .负数 C .非负数 D .非正数【例5】已知：2>0/<0,团<山<1,那么以下判断正确的是( )A . l-b>-b> l+a>aB . l+a>a> 1-b>-b【例11】已知a , b , c 为三个有理数，它们在数轴上的对应位置如图所示，则 I II II Ilc-bl-lb-al-la-cl= ・1 0 ° ' bC . l+a> l-b>a>-bD . 1-b > l+a>-b>a【例6］已知a . b 互为相反数，且la-bl=6 ,则lb J 的值为( )A . 2B . 2 或3C . 4D . 2 或4【例 7】a < 0 , ab < 0 ,计算lb-a+ll-la-b-51,结果为( )A . 6B . -4 【例8】若lx+yl=y-x ,则有( A.y>0,x<0C ・-2a+2b+6D . 2a-2b-6)B . y<0,x>0 【例 9］已知：x < 0 < z , xy > 0 ,且lyl > lzl> Ixl f 那么Ix+zhdy+zl-lx-yl 的值( )A.是正数B.是负数C.是零D.不能确定符号【例10］给出下面说法：(1 )互为相反数的两数的绝对值相等；(2 )一个数的绝对值等于本身，这个数不是负数；(3 )若Iml > m ,则 m < 0 ；(4 )若lai > Ibl ,则a > b ,其中正确的有( )A. (1) (2) (3)B. (1) (2) (4)C. (1) (3) (4)D. (2) (3) (4)【巩固】知 a、b、c x d 都是整数，且la+bl+lb+cl+lc+dl+ld+al=2 ,求la+dl的值。
【例 12]若 x < -2 ,贝!Jll-ll+xll=若lal=-a ,则la-ll-la-2l=【例 13】计算+....+ —-———?—=2 3 2 2007 2006 ------------【例14] §lal+a=0 f labl=ab , lcl-c=0，化简：lbl-la+bl-lc-bl+la-cl=【例15】已知数〃，4c的大小关系如图所丞_ _______ _ _______ 一^b 0 a c则下列各式：①Z? + a + (-c)>0 ； @(-6r)-Z? + c>0 ；(3)—+—+ y = l ；®bc-a>0； H H。
⑤卜/ 一M-+ /?| +\a — c| = -2b .其中正确的有.(请填写番号)【巩固】已知：abc^O ,且M=H + 1^ + L!，当a z b , c取不同值时，M有_____ 种不同可能.a h c当a、b、c都®E数时，M=；当a、b、c中有一个负数时，则M=；当a、b、c中有2个负数时，则M=；当a、b、c都是负数时，M= .【巩固】已知“，从c是非零整数，且“+A + c = O ,求言+箸一半的值回 \b\ kl \abc\(三)绝对值相关化简问题(零点分段法)零点分段法的一般步骤：找零点分区间定符号去绝对值符号.【例题】阅读下列材料并解决相关问题：x(x>0)我们知道凶=]0(.r = 0),现在我们可以用这一结论来化简含有绝对值的代数式,-r(x<0)如化简代融|x + l| + |x — 2|时，可令x + l=0和X—2 = 0，分别求彳导x =—l,x = 2(称一1,2分另U为k+ 1|与k一2|的零点值)，在有理数范围内，零点值八=-1和“ =2可将全体有理数分成不重复且不易遗漏的如下3中情况：(1)当x<-l 时，原式=-(工 + 1)-(刀-2) = -2刀+1⑵当-1，<2时，原式=、+ 1-(工-2) = 3⑶当Q2时，原式= x+l+x-2 = 2x-l^2A +1(X<-1)综上讨论，原式=3(-1W X<2)2%-1(x2 2)(1 )求出卜+ 2|和|x-4|的零点值(2 )化简代数式|x + 2| + |x-4|解：(1) lx+21和lx・4l的零点值分别为x=-2和x=4.(2)当 xV-2 时，lx+2l+lx-4l=-2x+2：当-2&V4 时，lx+2l+lx-4l=6;当应4 时，lx+2l+lx-4l=2x-2.【巩固】化简1. |x + l| + |x + 2|2.网 + |〃1-1| + |〃?-2|的值3. |X +5|+|2A-3|.4. (l)|2x-l| ；变式5.已知k一3| +卜+ 2|的最小值是“，卜一3| —k+ 2|的最大值为。
，求4 的值。
(四表示数轴上表示数“、数b的两点间的距离.【例题】(距离问题)观察下列每对数在数轴上的对应点间的距离4与-2,3与5, -2与-6, -4与3. 并回答下列各题：(1)你能发现所得距离与这两个数的差的绝对值有什么关系吗？答：.(2)若数轴上的点A表示的数为x ,点B表示的数为一1 ,则A与B两点间的距离可以表示为:⑶结合数轴求得lx-2l+lx+3l的最小值为一,取得最小值时x的取值范围为一.(4)满足卜+1| +卜+ 4| > 3的x的取值范围为:(5)若--1| +卜-2| +卜-3|+一+.一2008|的值为常数，试求式的取值范围.（五, 绝对值的最值问题例题1： 1 ）当X取何值时，IX-II有最小值，这个最小值是多少？2）当x取何值时,lx-11+3有最小值，这个最小值是多少？3）当x取何值时，lx-11-3有最小值，这个最小值是多少？4 ）当x取何值时，-3+lx-ll有最小值，这个最小值是多少？例题2 ： 1 ）当x取何值时，-lx-II有最大值，这个最大值是多少？2）当x取何值时，-lx-11+3有最大值，这个最大值是多少？3）当x取何值时，-lx-11-3有最大值，这个最大值是多少?4 ）当x取何值时，3-lx-ll有最大值,这个最大值是多少？若想很好的解决以上2个例题，我们需要知道如下知识点；1）非负数：0和正数，有最小值是02）非正数：。
和负数，有最大值是03）任意有理数的绝对值都是非负数，即昨0，则-同里）4）x是任意有理数，m是常数，贝服口叫沙,有最小值是0 ,-|x+m|<0有最大值是0（可以理解为X是任意有理数，则x+a依然是任意有理数，如|x+3|* , -|x+3区0或者lx-l|NO , -lx-l|<0 ）5）x是任意有理数，m和n是常数，则|x+m|g ,有最小值是n-|x+m|+n<n ,有最大值是n（可以理解为lx+ml+n是由lx+ml的值向右（n>0）或者向左（nvO）平移了Ini个单位，为如lx-1 |沙，则I X-1I+3N3,相当于lx-II的值整体向右平移了 3个单位,lx-l|>0 ,有最小值是0 ,则lx-ll+3的最小值是3 ）总结：根据3 [ 4）、5 ）可以发现，当绝对值前面是号时，代数式有最小值，有号时，代数式有最大值.例题1 ： 1 ）当X取何值时，IX-II有最小值，这个最小值是多少？2）当x取何值时，lx-11+3有最小值，这个最小值是多少？3）当x取何值时，lx-11-3有最小值，这个最小值是多少？4）当x取何值时，-3+lx-II有最小值，这个最小值是多少？解1 ）当x-l=O时，即x=l时，lx-11有最小值是02）当x-l=O时，即x=l时，lx-11+3有最小值是33）当x-l=O时，即x=l时，lx-ll-3有最小值是-3____ 4）此题可以将~3+k-11变形为收-11-3,即当x-l=O时，即x=l时,lx-ll-3有最小值是-3例超2 ： 1 ）当x取何值时，-lx-II有最大值，这个最大值是多少？2）当x取何值时，-lx-11+3有最大值，这个最大值是多少？3）当x取何值时，-lx-ll-3有最大值，这个最大值是多少？4）当x取何值时，3-lx-ll有最大值,这个最大值是多少？思考L若x是任意有理数，a和b是常数,贝！J1） Ix+al有最大（小）值？最大（小）值是多少？此时x值是多少？2） lx+al+b有最大（小）值？最大（小）值是多少?此时x值是多少？3） -lx+al+b有最大（小）值？最大（小）值是多少？此时x值是多少? ________ 例题3 ：求lx+ll+lx-21的最小值，并求出此时x的取值范围例题4 ：求*+111+收-121+"131的最小值,并求出此时x的值？例题4 ：求代数式lx・ll+lx・2l+lx-3l+lx，4l的最小值归档总结：若含有奇数个绝对值，处于中间的零点值可以使代数式取最小值若含有偶数个绝对值，处于中间2个零点值之间的任意一个数（包含零点值）都可以使代数式取最小值例题5 :求"111+双-121+"131的最小值,并求出此时x的值？[例题6] lx-II的最小值lx-ll+lx-21的最小值lx-ll+lx-2l+lx-3l 的最小值lx-1 l+lx-2l+lx-3l+lx ⑷的最小值lx-1 l+lx-2l+lx-3l+lx<l+lx-5l 的最 <|\ 值lx-ll+lx-2l+lx-3l+lx<l+lx-5l+lx-6l 的最 <|\ 值lx-1 l+lx-2l+lx-3l+lx<l+lx-5l+lx-6l+lx-7l 的最/J\值lx-1 l+lx-2l+lx-3l+lx4l+lx-5l+lx-6l+lx-7l+lx-8l 的最/J\ 值lx-1 l+lx-2l+lx-3l+lx<l+lx-5l+lx-6l+lx-7l+lx-8l+k・9l 的最/J\ 值lx-1 l+lx-2l+lx-3l+lx-4l+lx-5l+lx-6l+lx-7l+lx-8l+lx-91+lx-101 的最直【例题7]( 1 )已知1x73 ,求x的值(2 )已知|x饪3 ,求x的取值范围(3 )已知1x1 < 3 ,求x的取值范围(4 )已知国之3 ,求x的取值范围(5 )已知1x1 > 3 ,求x的取值范围[例题8](1 )已知闲§,则满足条件的所有x的整数值是多少？且所有整数的和是多少?(2 )已知1x1 < 3 ,则满足条件的x的所有整数值是多少？且所有整数的和是多少?【乘方最值问题】(1 )当a取何值时，代数式(a-3)2有最小值，最小值是多少？(2 )当a取何值时，代数式(a-3)44有最小值，最小值是多少？(3 )当a取何值时,代数式(a-3产< 有最小值，最小值是多少？(4 )当a取何值时，代数式-(a-3)2有最大值，最大值是多少？(5 )当a取何值时，代数式-(a-3)44有最大值，最大值是多少？(6 )当a取何值时，代数式一⑶3%4有最大值，最大值是多少？(7 )当a取何值时，代数式4- (a-3)嘴最大值，最大值是多少？［探究1］某公共汽车运营线路AB段上有A. D. C. B四个汽车站，如图现在要在AB段上修建一个加油站M ,为了使加油站选址合理，要求A. B. C. D四个汽车站到加油站M的路程总和最小，试分析加油站M在何处选址最好？【探究2］如果某公共汽车运营线路上有Al , A2 , A3A4 , A5五个汽车站（从左到右依次排列），上述问题中加油站M建在何处最好？【探究3］如果某公共汽车运营线路上有Al , A2 , A3，…，An共n个汽车站（从左到右依次排列），上述问题中加油站M建在何处最好？ A 用工【探究4】根据以上结论，求lx・ll+lx・2l+.•…+lx-616l+lx-617l的最小值。