22.3 实际问题与二次函数
第3课时 实物抛物线
探究3
l 图中是抛物线形拱桥，当水面在 时，拱顶离 水面2m，水面宽4m，水面下降1m时，水面宽度 增加了多少？
解一 解二 解三
继续
解一
以抛标系，如图所示. ∴可设这条抛物线所表示 的二次函数的解析式为:
例:某工厂大门是一抛物线形的水泥建筑物,大门底 部宽AB=4m,顶部C离地面的高度为4.4m,现有载满货物 的汽车欲通过大门,货物顶部距地面2.7m,装货宽度为 2.4m.这辆汽车能否顺利通过大门?若能,请你通过计算 加以说明;若不能,请简要说明理由.
一般步骤: (1).建立适当的直角系,并将已知条件转化为点的 坐标, (2).合理地设出所求的函数的表达式,并代入已知 条件或点的坐标,求出关系式, (3).利用关系式求解实际问题.
1.有一辆载有长方体体状集装箱的货车要想通过洞拱横 截面为抛物线的隧道，如图1，已知沿底部宽AB为4m，高 OC为3.2m；集装箱的宽与车的宽相同都是2.4m；集装箱 顶部离地面2.1m。该车能通过隧道吗？请说明理由.
解：以O点为原点，AB为x轴，OC为y轴 建立直角坐标系 则A(-2,0),B(2,0),C(0,3.2) 经过这三点的抛物线解析式为 y 0.8 x 2 3.2 车宽为2.4m，则将（1.2,0）代入 上述解析式得 y 2.048 2.1 所以该车不能通过隧道
0 a 2 2
2
a 0 .5
∴这条抛物线所表示的二 次函数为: y 0.5 x 2 2
返回
当水面下降1m时,水面的纵坐标为y=-1,这时有:
1 0.5 x 2 2
x 6
这时水面宽度为 2 6m
∴当水面下降1m时,水面宽 度增加了( 2 6 4 )m
y ax
2
当拱桥离水面2m时,水面宽4m 即抛物线过点(2,-2)
2 a 2 2 a 0.5
∴这条抛物线所表示的二次 函数为:
y 0.5 x 2
返回
当水面下降1m时,水面的纵坐标为y=-3,这时 有:
3 0.5 x 2
x 6
这时水面宽度为 2 6m
∴这条抛物线所表示的二 次函数为: y 0.5( x 2 )2 2 当水面下降1m时,水面的 纵坐标为y=-1,这时有:
x1 2 6 , x2 2 6
∴这时水面的宽度为:
x2 x1 2 6 m
∴当水面下降1m时,水面宽 度增加了( 2 6 4 )m 返回
1 0.5( x 2 )2 2
2.一场篮球赛中,球员甲跳起投篮,如图2,已知球在A 处出手时离地面20/9 m,与篮筐中心C的水平距离是 7m,当球运行的水平距离是4 m时,达到最大高度4m （B处）,设篮球运行的路线为抛物线.篮筐距地面 3m. ①问此球能否投中?
(选做)②此时对方球员乙前来盖帽,已知乙跳起后摸 到的最大高度为3.19m,他如何做才能盖帽成功?
解三
如图所示,以抛物线和水面的两个交点的连线为x轴，以其中 的一个交点(如左边的点)为原点，建立平面直角坐标系.
此时,抛物线的顶点为(2,2) ∴可设这条抛物线所表示 的二次函数的解析式为:
y a( x 2 )2 2
a 0 .5
0 a ( 2 )2 2
∵抛物线过点(0,0)
∴当水面下降1m时,水面宽 度增加了( 2 6 4 )m
解二
如图所示,以抛物线和水面的两个交点的连线为x轴，以抛物 线的对称轴为y轴，建立平面直角坐标系. 此时,抛物线的顶点为(0,2) ∴可设这条抛物线所表示 的二次函数的解析式为:
y ax2 2
当拱桥离水面2m时,水面宽4m 即:抛物线过点(2,0)
解：（1）建立如图所示坐标系，则
y
20 A(0， ), B(4, 4), 且 B 点为顶点 9 所以可求出抛物线的解析式为 1 y ( x 4) 2 4 9 当x 7时，y 3 所以此求能够投中
x
（2）当y 3.19时，x=1.3或6.7 所以若想盖帽成功，则乙应选择 距离甲起跳1.3m或6.7m的位置