电磁学(大学物理下)
电荷
电场
电荷
电场看不见、摸不着,怎么研究它呢?
重力场
电场
对放入其中的物 体有重力的作用
对放入其中的电荷 有电场力的作用
物体在重力场中 移动重力要做功
电荷在电场移动 时电场力要做功
a.对电荷(带电体)施加作用力 ★对外表现: b.电场力对电荷(带电体)作功
★研究方法:
力的角度—引入电场强度 E
能量的角度—引入电势 u
电荷的种类:正电荷、负电荷。
同号电荷相斥、异号电荷相吸,这种静止电 荷间的相互作用力,称为静电力。
带电体所带电荷的多少,称为电量。单位为库仑, 符号:C。实验表明:任何带电体所带电量均为基 本电量 e 1.60 1019 C的整数倍,这被称为电荷 的量子化。
q Ne
电荷的电量与其运动状态无关,即在不同的惯性 系观察,同一带电粒子的电量不变,这被称为电 荷的相对论不变性。
电场强度的单位:N/C。
表示1C的试验电荷在电场中某点所受的电场 力正好是1N,则该点的电场强度就恰好是1N/C。
强调:电场强度与放入的试验电荷q0无关。
F q0E
四、电场强度的计算
r
q
场源 电荷
PF
q0
F
1
4 0
qq0 r2
er
E
F q0
q
40r 2
er
讨论:
E
1
4 0
q r2
E
1 4πε0
(x
q r0
2)2 i
E
E
E
4
q πε0
(
x
2
2 xr0 r02
4)
2
i
q
q
- O. +
r0 2 r0 2
x
. A
E E
x
E
q 4πε0
(
x
2
2xr0 r02
4)2
i
x r0
E
1
4πε0
2r0q x3
i
1 4πε0
2p x3
q
q
- O. +
r0 2 r0 2
电荷守恒定律: 对于一个孤立系统,无论在其中 发生任何物理过程,系统内的正负电荷的代数和 始终保持不变。
二、库仑定律: 那末,如何来求带电体之间的静电力呢?
一般来说,带电体间的相互作用力,不仅与 它们的电量以及它们之间的距离有关,还与带电 体的形状和大小有关。
1、点电荷:当带电体之间的距离远大于带电体 本身的尺度时,带电体的形状和大小对问题的 研究影响很小,此时可忽略带电体的形状和大 小,而将其视为一个带电的点,称为点电荷。
x
A.
E
x
(2)轴线中垂线上一点的电场强度
E y
B
E y
q
-
.
O
r0
q
+
x
(2)轴线中垂线上一点的电场强度
y
E
E
.B
E
. qre y er q
-
O
+
x
r0
E E
4π41επ10ε0rqr2qe2e
r E
y
rEr0rEEy244π1π1(εεr0200
)2 p r3 p y3
3. 连续带电体的电场
存在时作用于该电荷的静电力的矢量和。
F
离散状态
F2
N
F Fi
i 1
q1
q F1
Fi
qqi
4 0 ri 2
eri
q2
连续分布
dF
qdq
40r 2
er
dq
F dF
r
q
思考题:
根据库仑定律
F14 0 Nhomakorabeaq,1q2 r2
er
当 r 0 , F , 如何解释?
当r0时,两带电体本身的尺度与带电体 之间的距离就可以相比拟了,此时,该带 电体就不能直接视为点电荷了。
为了是使后续导出的表达式中不含无理数4, 形式上更为简单,我们要对前面的式子进行有理化 处理,令
k 1
4 0
0 8.851012C 2 N 1m2
0称为真空中的电容率(介电常数)。
F12
1
4 0
q1q2 r122
er12
显然,q1对q2的作用力就可表示为:
F21
1
4 0
q1q2
r221
(a)q1和q2同号,则q1 q2>0, F21和 er12 同向
er12
q2 0 q2 0
F12
q1 0 斥力 q1 0
F12
k
q1q2 r122
er12
(b)q1和q2异性,则q1 q2<0, F21 和 er 21反向
er12 F12
q2 0 q2 0
q1 0 引力 q1 0
点电荷显然是一个理想模型。
2、库仑定律
真空中两个静止的点电荷之间的相互作用力,与
它们所带电量的乘积成正比,与它们之间的距离的平
方成反比,作用力沿着这两个点电荷的连线方向。
er12
r q2
12 q1
F12
k
q1q2 r122
F12
k
q1q2 r122
er12
讨论
F12
k
q1q2 r122
er12
er 21
er 21
r q2
12 q1
略去下标,可将两点电荷之间的相互作用力统一表
示为:
F
1
4 0
q1q2 r2
er
e 注意: r 的方向是从施力电荷指向受力电荷的方向
F
1
4 0
q1q2 r2
er
注意:只适用于计算两个静止点电荷之间 的相互作用力
静电力的叠加原理
作用于某电荷上的总静电力等于其他点电荷单独
er
E
P
讨论:
E
1
4 0
q r2
er
E
P
2. 点电荷系的电场
q2 q1
E1
E
P
E2
设真空中有n个点电荷q1,q2,…qn,则P点场强
E
Ei
i
1
i 4 0
qi ri2
ri 0
场强在坐标轴上的投影
Ex Eix, Ey Eiy,
i
i
E Exi Ey j Ezk
Ez Eiz i
静电场
真空中的静电场
静电场中的导体与 电介质
电
真空中的稳恒磁场
磁 稳恒磁场
学
稳恒磁场中的磁介质
变化的电 场与磁场
电磁感应
麦克斯韦方程组与 电磁波
第一讲 静电场 电场强度
一、电荷:宏观物体或微观粒子处于带电状态,我 们就称其带有电荷,电荷实际上是物体状态的一种 属性。
物质是由原子组成的,原子本来是电中性的, 得到电子或者失去电子后就会呈现出带负电或者 带正电,此时我们就说物体带有电荷。
例、求边长为a的正方形中心P点处的电场强度
q
a
q
P
-q
-q
2 / 2q E4
4 0 (a 2 / 2)2
例、求P点处的电场强度
q
a
q
P
q
q
E0
例题 电偶极子的电场强度
电偶极子的轴
r0
电偶极矩(电矩) p qr0
q
q
-+ r0
(1)轴线延长线上一点的电场强度
1
q
E 4πε0 (x r0 2)2 i
三、电场强度 试验电荷: 1、电量很小,对原电场的影响很小; 2、必须是点电荷; 3、通常是正电荷。
F0
F1
q0
q1
F2
Fn
q2
qn
Q
场源 场场源源 电荷 电电荷荷
试电试电试电验荷验荷验荷
FF120
qq21 0
F
E
q0
电场中某点的电场强度的大小等于单位正电荷
在该点受力的大小,方向为正电荷在该点受力的方 向。