第 6 章计算题1. 某公司要支付一笔设备款，有甲、乙两种付款方案可供选择。

甲方案: 现在支付10 万元，一次性付清。

乙方案：分3年支付，1〜3年各年年初的付款额分别为3万元、4万元、4万元，假定年利率为10%。

要求：按现值计算，确定优先方案。

解：甲方案：P=10 万乙方案：P=3+4*(P/A,10,2)=3+4*1.7355=9.472 万因为9.472 万＜10万,取乙方案。

2. 计算下列各题：(1)现在存入银行10 000 万，若年利率为8%，1 年复利一次，6 年后的复利终值应为多少？F=10000*(F/P,8%,6)=10000*1.5869=1 5869 元( 2)现在存入银行10000 元，若年利率为8%，每季度复利一次，10 年后的复利终值应为多少？F=10000*(F/P,8%/4,10*4)=10000*(F/P,2%,40) =22084.4 元 (3)如果年利率为10%，1 年复利一次，8 年后的10000 元其复利现值应为多少？P=10000*(P/F,10%,8)=466.5 元( 4)如果年利率为12%，每半年复利一次，20 年后的10000 元其复利现值应为多少？P=10000*(P/F,12/2 ) %,20*2)=10000*0.0992=972 元( 5)若要使复利终值经过8 年后变为本金的3 倍，每季度复利一次，则其年利率应为多少？3210000*(1+x/4) 32=3*10000 x=13.96% 3.某人准备通过零存整取方式在 5 年后得到20000 元，年利率为10%。

要求：(1)计算每年年末应在银行等额存入资金的数额。

A=20000*,(A/F,10%,5)=20000*1/(F/A,10%,5)=3276 元参考P146 例6-6 年偿债基金的计算公式：A=F*[1/F/A,i,n](2)计算每年年初应在银行等额存入资金的数额。

X*(F/A,10%,5)*( 1+10%)=20000 X=2978 元说明：本例预付年金终值的计算。

P149 公式，多计一期利息。

4. 某公司拟购置一台设备，有两种方案可供选择：(1)从现在起每年年初支付30 万元，连续支付10次。

(2)从第5年开始，每年年初支付40 万元，连续支付10次。

假设该公司的资金成本率为10%。

要求：确定优先方案。

解(1) 30 x( A/P,10%,10 ) (1+10%)=30*6.1446*1.1=202.77 万元(2) 40 X [(P/A , 10% 10-1)+1]* ( P/F , 10%,5-1)=40*(5.7591+1)*0.6830=245.784*0.6830= 184.66 万元选方案2说明：P149~P150 40 X [(P/A ，10%，10-1)+1]: 预付年金的现值，是在普通年金现值系数的基础上，期数减1，系数加1 的结果。

(P/F，10%,5-1) ：因为从第5 年起，再将此现值折现到第一期期初。

5. 某企业准备新建一条生产线，预计建设期1 年，所需原始投资200 万元在建设起点一次投入。

该流水线预计使用期为5 年，期满不计残值，采用直线法计提折旧。

该流水线投产后明年可增加净利润60 万元，该企业的基准投资利润率为25%。

要求：（1）计算该项目计算期内各年现金净流量。

（2）计算该项目的静态投资回收期。

（3）计算该项目的投资利润率。

（4）假定适用的行业基准折现率为10，计算该项目的净现值、净现值率和现值指数。

（5）计算该项目的内含报酬率。

（6）评价其财务可行性。

年折旧额=200—5=40 （万元）（1）各年净现金流量为：建设期：NCF0=-200（万元）NCF1=0 （万元）运营期：NCFN6=60+40=100 （万元）（折旧算收入）终结期：NCF6=0 （万元）（2）静态投资回收期：公式：原始总投资—年现金流量PP=1+200—100=3 （年）加1 是第1 年NCF1=0（3）投资利润率：年平均净利润=（60+60+60+60+60）—5=60万元）则：投资利润率=60 / 200 X 100%=30%（4）假定适用的行业基准折现率为10，计算该项目的净现值、净现值率和现值指数。

净现值、净现值率和现值指数：基本计算公式：P164NPV=10X（P/A, 10% 5） + （1 + 10% -200= 100 X 3.7908 -1.1-200=144.62 （万元）NPVR=144.62+ 200X 100% （公式：净现值-原始投资X 100%）=72.31%PI=1+NPVR=1.7231 （公式：1 +净现值率）（5）内部收益率：IRR 估计一个贴现率，用来计算净现值，如果为正，说明方案的内部收益率大于预计的贴现率，应提高贴现率再试令：i1=24%，则有：NPV1=100 X 2.7454 + 1 .24-200=21.4165 （万元）令：i2=28%，则有：NPV2=100 X 2.5320 +1.28-200=-2.1748 （万元）6）可行6. 某公司拟新建一项目，现有甲、乙两个方案可供选择，甲方案需投资23000 元，建设期为1 年，其中固定资产投资20 000 元，于期初一次投入；流动资金3000 元，于建设期末投入。

项目使用期4 年，期满不计残值，采用直线法计提折旧。

项目投产后每年营业收入15 000 元，，每年经营成本为3000 元。

乙方案需固定资产投资20 000 元，采用直线法计提折旧，无建设期，项目使用期5 年，期满无残值。

5 年中每年的营业收入11 000 元，，每年总成本为8000 元。

假设所得税税率为40%，资金成本为10%。

要求：（1）计算两个方案的现金净流量。

（2）计算两个方案的差额净现值。

（3）计算两个方案的差额内含报酬率。

（4）作出应采用那个方案的决策。

（1）两个方案的现金净流量甲方案：年折旧额=20 000 + 4=5 000 （元）年经营总成本=5 000+3 000=8 000（元）（5000: 折旧3000: 每年经营成本）年净利润=（15 000-8 000）X（1-40%）=4 200元）年营业现金净流量NCF=4200+5 000=9 200 （元）乙方案：年折旧额=20 000 + 5=4 000 （元）年净利润=（11 000-8 000）X（1-40%）（无建设期，注意与甲方案的区别）=1 800 （元）年营业NCF=1 800+4 000=5 800 （元）各年现金净流量为：NCF0=-20 000 （元）NCF1~5=5 800 （元）（2）先计算差额净现金流量用甲方案的净现金流量减去乙方案的净现金流量△ NCF0=0（元）△NCF1=-3 000-5 800= - 8 800 （元）△NCF2~4=9 200-5 800= 3 400 （元）△NCF5=12 200-5 800= 6 400 （元）（3）计算差额内部收益率令：i1=24%则：△NPV1= 518.7627 （元）令：i2=28%则：△ NPV2= - 49.7849 (元)(4)决策由于：△ NPV > 0, △ IRR> 10% 故：选择甲方案。

第六章补充题A、广大公司拟投资15500元购入一台设备，该设备预计净残值为500元，可使用三年，折旧按直线法计算•设备投产后每年销售收入增加额为10000元,20000元,15000元,除折旧外的每年付现成本增加额分别为4000元,12000元,5000元.公司使用的所得税率为40,要求最低的投资报酬率为10%,目前税后利润为20000元.要求：计算该方案的净现值，并做出是否购入该设备的决策答:年折旧额=(15500-500)/3=500 元/年NCF 0=-15500, NCF 1=(10000-4000-5000)*(1-40%)+5000=5600NCF=(20000-12000-5000)*(1-40%)+5000=6800NCF 3=(15000-5000-5000)*(1-40%)+5000+ 500=8500NPV=5600*(1 + 10%)- +6800*(1+10%)- +8500*(1 + 10%) - -15500=1596.92 元〉0因此广大公司可以投资购入该设备B某企业购入机器一台，价值24000元，可使用年限为5年,每年销售收入48000元，付现成本38000元，贴现率10%计算:(1)投资利润率⑵静态投资回收期(3)净现值⑷净现值率和现值指数答:年折旧额=24000/5=4800元/年(1) 利润=48000-38000-4800=5200 元投资利润率=年平均利润/投资总额*100%=5200/24000*100%=21.67%(参考答案43.33%)(2) NCF1-5 =48000-38000=10000 元静态投资回收期=原始总投资/年现金净流量=24000/10000=2.4(3) 净现值NPV=10000*(P/A,10%,5)-24000=13908 元(4) 净现值率NPVR净现值/原始总投资现值之和=13908/24000=0.5795现值指数PI=1+净现值率=1+0.5795=1.5795[ 或=经营各年现金净流量现值之和/原始投资现值之和=(13908+24000 )/24000=1.5795]C某企业计划进行某项投资活动，有甲，乙两个方案，有关资料如下(1)甲方案原始投资为150万元,其中固定资产投资100万元，流动资金投资50万元，全部于建设起点一次投入, 该项目经营期5年，固定资产残值5万元，预计投资后年营业收入90万元，年总成本60万元(2)乙方案原始投资300万元，其中固定资产投资220万元,于建设起点一次投入,流动资金投资80万元，于经营期开始时投入，该项目建议期1年，经营期7年，固定资产残值10万元，预计年营业收入170万元，年付现成本70万元(3)该企业按直线法计提折旧，全部流动资金于终结点一次回收, 所得税率40%,资金成本率10%.要求:(1) 计算甲, 乙方案各年现金净流量及净现值,评价甲,乙方案是否可行(2) 采用年回收额法确定企业应选择哪一项投资方案. 答:(1) 甲方案：年折旧额=(100-5)/5=19 万元/ 年NCF0=-150 万元，NCF1-4=(90-60)*(1-40%)+19=37 万元，NCF5=37+5+50=92 万元NPV 甲=37*(P/A,10%,4)+92(P/F,10%,5)-150=37*3.1699+92*0.6209-150=24.4091 万元乙方案：年折旧额=(220-10)/7=30 万元/年NCF0=-220 万元，NCF1=-80 万元，NCF2-7=(170-70-30)*(1-40%)+30=72 万元NCF=72+80+10=162 万NPV乙=72*(P/A,10%,7)*(P/F,10%,1)+(162-72)*(P/F,10%,8)-80*(P/F,10%,1)-220 =72*4.8684*0.909+90*0.4665-80*0.909-220=67.892 万元因为NPV甲、NPV乙均大于0,所以两方案都可行，但NPV乙〉NPV甲，故乙方案更优于甲方案(2) 年等额净现值=净现值/年金现值系数=NPV/(P/A,i,n)甲方案的年回收额=24.409/(P/A,10%,5)=24.4091/3.7908=6.439 万元乙方案的年回收额=67.892/(P/A,10%,8)=67.892/5.3349=12.726 万元因为乙方案的年回收额〉甲方案的年回收额，所以该企业应选择投资乙方案。