初等数学知识点汇总一、绝对值1、非负性：即|a| ≥ 0，任何实数a 的绝对值非负。

归纳：所有非负性的变量（1）正的偶数次方（根式） 0,,,,412142≥a a a a （2）负的偶数次方（根式） 112424,,,,0a a a a----> （3）指数函数 a x (a > 0且a≠1)>0考点：若干个具有非负性质的数之和等于零时，则每个非负数必然为零。

2、三角不等式，即|a| - |b| ≤ |a + b| ≤ |a| + |b| 左边等号成立的条件：ab ≤ 0且|a| ≥ |b|右边等号成立的条件：ab ≥ 03、要求会画绝对值图像二、比和比例1、%(1%)ap a p −−−→+原值增长率现值 %)1(%p a p a -−−→−现值下降率原值%%%%p p p p ⋅=⇔=-⇔乙甲，甲是乙的乙乙甲注意：甲比乙大2、 合分比定理：d b ca m mdb mc ad c b a ±±=±±==1 等比定理：.a c e a c e a b d f b d f b++==⇒=++3、增减性(m>0) , (m>0)1>b a b a m b m a <++01a b <<ba mb m a >++4、注意本部分的应用题（见专题讲义）三、平均值1、当为n 个正数时，它们的算术平均值不小于它们的几何平均值，即n x x x ，⋯⋯,,21),1 0( ·2121n i x x x x nx x x i nn n ＋＋＋＋＋＋⋯⋯≥⋯当且仅当。

时，等号成立＝n x x x ⋯⋯==212、 2ab b a ≥＋⎪⎩⎪⎨⎧>>等号能成立另一端是常数，00b a 3、2(0)a b ab abba≥>＋ ，同号4、n 个正数的算术平均值与几何平均值相等时，则这n 个正数相等，且等于算术平均值。

四、方程1、判别式（a, b, c ∈R）⎪⎩⎪⎨⎧<∆=∆>∆-=∆无实根两个相等的实根两个不相等的实根00042ac b 2、图像与根的关系3、根与系数的关系x 1, x 2 是方程ax 2 + bx + c = 0 (a ≠ 0)的两个根，则x 1＋x 2＝－b/a x 1·x 2＝c/a x 1，x 2是方程 ax 2＋bx ＋c ＝0(a≠0)　的两根 4、韦达定理的应用利用韦达定理可以求出关于两个根的对称轮换式的数值来：（1）12121211x x x x x x ++=（2）212122221212()211()x x x x x x x x +-+=（3）21221221214)()(x x x x x x x x -+=-=-（4）332212121121()()x x x x x x x x +=+-+]3))[((2122121x x x x x x -++=5、要注意结合图像来快速解题五、不等式1、提示：一元二次不等式的解，也可根据二次函数的图像求解。

c bx ax y ++=22、注意对任意x 都成立的情况（1）对任意x 都成立，则有：a>0且△< 020ax bx c ++＞（2）ax 2 + bx + c<0对任意x 都成立，则有：a<0且△< 03、要会根据不等式解集特点来判断不等式系数的特点六、二项式（针对十月份在职MBA 考生）1、，即：与首末等距的两项的二项式系数相等r n rn n C C -=2、，即：展开式各项二项式系数之和为2n 012nn n n n C C C +++= 3、常用计算公式(1)(1)(1)nmnm m m n p =⋅--+ 有个0(2)01mp ==1规定！(3)!nnmm n p C=(1)(1)!m m m n n ⋅--+=(4)1nn n C C ==11(5)n n n nC C -==22(1)(6)2n n n n n C C --==4、通项公式(△) 11(0,1,2,)k n kkk n k T C a b k n -++=⋅= 第项为5、展开式系数212(1)n n nn C+=n当为偶数时，展开式共有(n+1)项(奇数)，则中间项第(+1)项2二项式系数最大，其为T11221322(2)n n n n n n n C C -+++==n+1当为奇数时，展开式共有(n+1)项(偶数)，则中间两项，即第项2n+1n+3和第(+1=)项的二项式系数最大，其为T 或T 225、内容列表归纳如下：二项式定理公式所表示的01111()nnn n n n nn n n n a b C a C a b C ab C b ---+=++++ 定理成为二项式定理。

通项公式第k ＋1项为，k ＝0，1，…，nk kn kn k b a C T -+=1项 数 展开总共n ＋1项二项式展开式的特征指 数a 的指数：由；b 的指数：由；0n −−−−→逐项减10n −−−−→逐项加1各项a 与b 的指数之和为n展开式的最大系数 当n 为偶数时，则中间项（第项）系数最大；12n+2nn C 当n 为奇数时，则中间两项（第和项）系数最大。

12n +32n +12n n C + 展开式系数之间的关系 1．，即与首末等距的两项系数相等；rn rn nC C -=2．＋……，即展开式各项系数之和为；10Cn Cn +nnCn 2=2n3． ，即奇数项系数和等024...n n n C C C ++=1351...2n n n n C C C -++=于偶数项系数和七、数列121().n nnn n n n ii a S a S S a a a a =∆=+++=∑ 1、与的关系 (1)已知，求 公式：　111(2) (2)n n nn n a S S a a S S n =⎧⎨≥⎩－已知，求＝－ (1)()()11 ()()()1,. (,)(,)a a n d a n k d nd a d n k f x xd a d a f n n a a n ma a d m a n a dm n m n n m=+-=+-=+-=+-⇒=--2、等差数列（核心）(1)通项比如：已知及求与共线 斜率＝(2)()n n S 前项和梯形面积211121212(1) (2222(22()(,()22(1)(2) 23, 42(3n n n n n a a n n d dS n na d n a n d d S n a nd dn f x x a x S f n dS n n d +-⨯=+=⋅+-⋅+-=+-=-=＝＝抽象成关于的二次函数函数的特点：无常数项，即过原点二次项系数为如＝)d开口方向由决定3.(1),n m n k t a a a a a m n k t+=++=+重要公式及性质通项（等差数列）当时成立(2) 1232nS n S S S S S n n n n n n前项和性质为等差数列前项和，则，－，－，仍为等差数列212 n n 21121(21)2121212212112121(21)2a S k k ab n S T n n b T k k a a k k a a a a S k k k k b b b b b b T k k k k k k -=-+-⋅-+--====++---⋅- 等差数列｛｝和｛｝的前项和分别用和表示，则分析：111140(1) ()(1)2 11n n k n k n k n n n a a q a q a a n k d a a qa q n S q q--===+---==--、等比数列注意：等比数列中任一个元素不为通项：()前项项和公式：1(3) q 1q 01Sa S q≠=-所有项和对于无穷等比递缩（＜，）数列，所有项和为5. 1m n k tm n k ta a a a +=+⋅=⋅等比数列性质()通项性质：当时，则1261,(1)1111122334(1)11111111(1)((()12233411n nn n a S n n S a a a n n n n n =+=+++=++++⋅⋅⋅⋅+=-+-+-++-=-++ 、特殊数列求和。

（差分求和法）求。