初中全等三角形模型总结——全面完整版
（模型总结+精选例题+优选练习题）
第一部分 模型总结
一、公共边模型
△ABD ≌△ABC ， △EFD ≌△ABC △ABD ≌△ABC
△ABE ≌△FDC △ABD ≌△ACD
二、公共角模型
△ABE ≌△ABD
三、平行X 型
△ABO ≌△OCD
四、非平行X 型
△ABE ≌△ABD
A B E
D
O
A B
D
C
O A B
D
五、母子等腰三角形
△ABD ≌△AEC ，△ABE ≌△ACD
六、旋转模型
图1
△ ABC ≌△AB`C
第二部分 精选例题
例1．如图，已知AB ∥CD ，AD ∥BC ，F 在DC 的延长线上，AM =CF ，FM 交DA 的延长线上于
E .交BC 于N,求证:AE=CN.
思路分析:欲证AE=CN.看它们在哪两个三角形中, 设法证这两个三角形全等即可.结合图形可发现 △AME ≌△FCN 可证.
题设告知AM=CF,AD ∥BC,AB ∥CD.由两平行条件, 可找两对角相等.
∵∠1=∠2(对顶角相等)
∴∠2=∠E(等量代换)
∴AE=CN (全等三角形的对应边相等)
例2.△ABC 中，∠ACB =90°，AC =BC ，过C 的一条直线CE ⊥AE 于E ，BD ⊥CE 的延长线于D ，求证：AE =BD +DE .
思路分析：从本例的结论知是求线段和的问题， 由此入手，很难找到突破口.此时可迅速调整思维角 度,可仔细观察图形,正确的图形是证题的“向导”,由 此可发现△ACE 与△CBD 好像(猜测)全等.那么
AE =CD =CE +DE .又BD =CE .那么,此时已水落石出.
B C
A
E D C '
B'A
B C '
B '
B
A
AC=BC（已知）
∠1=∠3 （已证）
∠AEC=∠CDB（已证）
∴△ACE≌△CBD（AAS）
∴BD=CE，AE=CD（全等三角形的对应边相等）
∵AE=CE=CE+DE
∴AE=BD+DE（等量代换）
例3．如图，AD是△ABC的中线，DE，DF分别平分∠ADB和∠ADC，连接EF，求证：EF<BE+CF. 定对象：△ABC
定角度：三角形全等
分析:由结论EF<BE+CF很容易与定理
“三角形两边之和大于第三边”联系在一块，观察图
形，BE，CF，EF条件分散，不在一个三角形中，
必须设法（平移，旋转，翻转等）把三者集中
在一个三角形中，是打开本例思路的关键.由角
的平分线这一线索,可将△BDE沿角平分线翻转
180°,即B点落在AD的点B'上(如图)(也就是在
DA上截取DB＇=BD),连结EB＇,B＇F,此时△BDE与△B＇DE完全重合,所以△BDE≌△B＇DE(两个三角形能够完全重合就是全等三角形,所以BE=B＇E(全等三角形的对应边相等).
在△EFB＇中,EF<B＇E+B＇F(三角形的两边之和大于第三边).
∴EF<BE+CF(等量代换).
例4如图，已知CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，△ABE≌△ACD，∠C= 20°，AB=10，
AD= 4，G为AB延长线上一点．求∠EBG的度数和CE的长．
定对象：如图
定角度：三角形全等
分析：(1)图中可分解出四组基本图形：有公共角的Rt△ACD和Rt△ABE；△ABE≌△ACD，△ABE的外角∠EBG或∠ABE的邻补角∠EBG．
例5已知：如图，△ABC≌△ADE，BC的延长线交DA于F，交DE于G，∠ACB=105°，
∠CAD＝10°，∠D=25°．求∠EAC，∠DFB，∠DGB的度数．
例6.在△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝BC ，AD 是∠BAC 的平分线，DE ⊥AB ，垂足为E ，若AB ＝20 cm ，则△DBE 的周长等于多少？
分析：对象：△DBE 的周长 角度：（1）BD ，DE ，BE 的长
解： 因为DE ⊥AB ，所以AED ACD ∠=∠因为AD 是∠BAC 的平分线，所以EAD CAD ∠=∠
又因为AD 为公共边 所以AED ACD ≅ 则AE=AC DE=DC 所以△DBE 的周长=BE+DE+BD=AB-AE+BC=20
例7如图13—3—8所示，已知在△ABC 中，AD 是∠BAC 的平分线，DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F ．求证：EF ⊥AD ．
分析：对象：△ABC 角度：（1）AD 是∠BAC 的平分线，（2）DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F 证明：因为DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F ，所以0
90AED AFD ∠=∠= 又因为AD 是∠BAC 的
平分线，所以EAD FAD ∠=∠由于AD 是公共边 所以AED AFD ≅ 则AE=AF 因为AD 是∠BAC 的平分线 所以EF ⊥AD 。

第三部分 优选分层练习题
B １．已知:如图,AB=AC,DB=DC,F 是AD 的延长线上的一点, 求证:BF=CF.
B ２．已知:如图,AB =AC,DB =DC,F 是AD 延长线上一点,且B,F,
C 在一条直线上, 求证:F 是BC 的中点.
B 3． 已知:如图,AB =AC,DB =DC,F 是AD 上的一点,
求证:点F到AB,AC的距离相等.
C4.已知:如图,AB=AC,DB=DC,F是DA延长线上的一点,
求证:点F到AB,AC的距离相等.
B5．已知：如图,在△ABC中,AD为∠A的平分线,E为BC的中点,
过E作EF∥AD交AB于G,交CA的延长线于F,求证:BG=CF.
C6.如图,已知,在△ABC中,∠A=2∠B,CD是∠C的平分线.
求证:BC=AC+AD.
A7.已知BD=CE，AD=AE，∠1=∠2，（1）说明⊿AB C≌⊿ACE的理由？
（2）∠D=∠E吗？为什么？
A8.如图，将△ABC 绕其顶点A
（1）、△ABC 与△ADE
（2）、求∠BAD 的度数。

A9如图所示：△ABC ≌△
ADC ，∠D=∠B ，AD=CB ，那么，∠DAC=---------，∠DCA=-------DA//-------
B 10.如图所示：BD ⊥AB ，ED ⊥BD ，AB=CD ，BC=DE 。

求证：AC ⊥CE
11.过ABC ∆的顶点，A ，在A ∠内作任一射线，过B.C 分别向此射线作垂线BP,CQ,P.Q 为垂足，设M 为的BC 中点
求证;MP=MQ
图1
12. ABC ACD ∆≅∆且D ∠与E ∠对应，顶点C 与B 对应，
则其对角是---------对，对应边为---------
图2
D
E
D
13. ,ABD ACE C ∆≅∆∠和B ∠是对应角，那末DC=----------,
A,AE B ，AD C, EB D, AE
图3 14. 已知; ,ABC ADE ∆∆都是等边三角形，求证：BD=CE
X
图4 15. 已知：过ABC ∆的顶点A 作AF AB ⊥且AC=AB 再作AH AC ⊥且AH=AC ，
BF 交AC 于E,CF 交AB 于D,BH,CF 相交于点O 求证；BH=CF
16.已知：ABC ∆中，AB=AC,在AC 上取D 点，又在AC 的延长线上取E 点，是使CE=BD,连DE 交BC 与G
求证：DG=GE 图1 17.已知：在ABC ∆中，90C ∠=︒，BD 平分ABC ∠，BD=5,BC=4则 点
D 到AB 的距离是------
A ， 5
B ， 4
C , 3
D ，2
B
C
B
E
A。