年湖北省鄂州市中考数学试卷及答案Company Document number：WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-199982008年湖北省鄂州市中考数学试卷考生注意：1．本卷共三道大题，27道小题，满分120分，考试时间120分钟． 2．考时不准使用计算器．一、选择题（每小题3分，共42分） 1．下列计算正确的是（ ） A ．336+= B ．632x x x ÷= C ．33-=±D ．224()a a a -=2．已知211a aa --=，则a 的取值范围是（ ） A ．0a ≤ B ．0a < C ．01a <≤ D ．0a >3．数据0161x -，，，，的众数为1-，则这组数据的方差是（ ） A ．2B ．345C ．2D ．2654．不等式组23124x x -->-⎧⎨-+⎩≤的解集在数轴上可表示为（ ）A ．B ．C ． D．5．图1是由几个小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，那么这个几何体的主视图是（ ）2 13 图1A ．B ．C ．D ．6．如图2，已知ABC △中，45ABC ∠=，4AC =，H 是高AD 和BE 的交点，则线段BH 的长度为（ ） A ．6B ．4C ．23D ．57．在反比例函数4y x=的图象中，阴影部分的面积不等于4的是（ ）A ．B ．C ．D ．8．如图3，利用标杆BE 测量建筑物DC 的高度，如果标杆BE 长为米，测得 1.6AB =米，8.4BC =米．则楼高CD 是（ ） A ．米 B ．米 C ．8米D ．米9．因为1sin 302=，1sin 2102=-， D CBAEH图2E ABDC图3所以sin 210sin(18030)sin 30=+=-；因为2sin 452=，2sin 2252=-，所以sin 225sin(18045)sin 45=+=-，由此猜想，推理知：一般地当α为锐角时有sin(180)sin αα+=-，由此可知：sin 240=（ ）A ．12-B ．2-C ．3-D ．3-10．下列方程中，有两个不等实数根的是（ ） A ．238x x =-B ．2510x x +=-C ．271470x x -+=D ．2753x x x -=-+11．如图4，直线24y x =-+与x 轴，y 轴分别相交于A B ，两点，C 为OB 上一点，且12∠=∠，则ABC S =△（ ） A ．1 B ．2C ．3D ．412．ABC △是半径为15的圆内接三角形，以A 为圆心，62为半径的A 与边BC 相切于D 点，则AB AC 的值为（ ） A ．3102B ．4C ．52D ．31013．小明从图5所示的二次函数2y ax bx c =++的图象中，观察得出了下面五条信息：①0c <；②0abc >；③0a b c -+>；④230a b -=；⑤40c b ->，你认为其中正确信息的个数有（ ）图y B 1 2 AC O x图2- 1- 012 y x13x =图AH B OC 1O 1H1A1CA ．2个B ．3个C ．4个D ．5个14．如图6，Rt ABC △中，90ACB ∠=，30CAB ∠=，2BC =，O H ，分别为边AB AC ，的中点，将ABC △绕点B 顺时针旋转120到11A BC △的位置，则整个旋转过程中线段OH 所扫过部分的面积（即阴影部分面积）为（ ）A．7π3B．4π3+ C ．πD．4π3+二、填空题（每小题3分，共18分）15．在“222a ab b □□”方框中，任意填上“+”或“-”．能够构成完全平方式的概率是 ．16．下列给出的一串数：2，5，10，17，26，，50．仔细观察后回答：缺少的数是 ．17．如图7，正方体的棱长为2，O 为边AD 的中点，则以1O A B ，，三点为顶点的三角形面积为 ． 18．已知在O 中，半径5r =，AB CD ，是两条平行弦， 且8AB =，6CD =，则弦AC 的长为 ． 19．已知αβ，为方程2420x x ++=的二实根，则31450αβ++= ．20．如图8，在ABC △中，45BAC ∠=，AD BC ⊥于D 点，已知64BD CD ==，，则高AD 的长为 ．三、解答题（21题6分，26题10分，27题12分，其余每题8分，总计60分）DOACB1A 1B 1C 1D 图CAB图21．设12x x，是关于x的一元二次方程222420x ax a a+++-=的两实根，当a为何值时，2212x x+有最小值最小值是多少22．如图9，教室窗户的高度AF为米，遮阳蓬外端一点D到窗户上椽的距离为AD，某一时刻太阳光从教室窗户射入室内，与地面的夹角BPC∠为30，PE 为窗户的一部分在教室地面所形成的影子且长为3米，试求AD的长度．（结果带根号）23．小王和小明用如图10所示的同一个转盘进行“配紫色”游戏，游戏规则如下：连续转动两次转盘．如果两次转出的颜色相同或配成紫色（若其中一次转盘转出蓝色，另一次转出红色，则配成紫色），则小王得1分，否则小明得1分（如果指针恰好指在分割线上，那么重转一次，直到指针指向一种颜色为止）（1）请你通过列表法分别求出小王和小明获胜的概率．（2）你认为这个游戏对双方公平吗请说明理由；若不公平，请修改规则，使游戏对双方公平．图图10红蓝绿黄24．甲乙两人同时登西山，甲、乙两人距地面的高度y （米）与登山时间x （分）之间的函数图象如图11所示，根据图象所提供的信息解答下列问题： （1）甲登山的速度是每分钟 米， 乙在A 地提速时距地面的高度b 为 米．（2）若乙提速后，乙的速度是甲登山速度的3倍，请分别求出甲、乙二人登山全过程中，登山时距地面的高度y （米）与登山时间x （分）之间的函数关系式．（3）登山多长时间时，乙追上了甲此时乙距A 地的高度为多少米25．如图12，已知：边长为1的圆内接正方形ABCD 中，P 为边CD 的中点，直线AP 交圆于E 点． （1）求弦DE 的长．（2）若Q 是线段BC 上一动点，当BQ 长为何值时，三角形ADP 与以Q C P ，，为顶点的三角形相似．26．为了更好治理洋澜湖水质，保护环境，市治污公司决定购买10台污水处理设备．现有A B ，两种型号的设备，其中每台的价格，月处理污水量如下表：图11BADEPC 图12A 型B 型 价格（万元/台） a b 处理污水量（吨/月）240200经调查：购买一台A 型设备比购买一台B 型设备多2万元，购买2台A 型设备比购买3台B 型设备少6万元． （1）求a b ，的值．（2）经预算：市治污公司购买污水处理设备的资金不超过105万元，你认为该公司有哪几种购买方案．（3）在（2）问的条件下，若每月要求处理洋澜湖的污水量不低于2040吨，为了节约资金，请你为治污公司设计一种最省钱的购买方案．27．（1）如图13，123A A A ，，是抛物线214y x =图象上的三点，若123A A A ，，三点的横坐标从左至右依次为1，2，3．求123A A A △的面积． （2）若将（1）问中的抛物线改为211242y x x =-+和2(0)y ax bx c a =++>，其他条件不变，请分别直接写出两种情况下123A A A △的面积． （3）现有一抛物线组：211123y x x =-；2211612y x x =-；23111225y x x =-； 24112042y x x =-；25113063y x x =-；依据变化规律，请你写出抛物线组第n 个式子n y 的函数解析式；现在x 轴上有三点(10)(20)(30)A B C ，，，，，．经过A B C ，，向x 轴作垂线，分别交抛物线组123n y y y y ，，，，于111A B C ，，；222A B C ，，；333A B C ，，；；n n n A B C ，，．记111A B C S △为1S ，222A B C S △为2S ，，n n n A B C S △为n S ，试求12310S S S S ++++的值．（4）在（3）问条件下，当10n >时有1098n n n n S S S S ---++++的值不小于11242，请探求此条件下正整数n 是否存在最大值，若存在，请求出此值；若不存在，请说明理由．2008年湖北省鄂州市中考数学试卷答案及评分标准说明：考生若写出其他正确答案，可参考本评分标准给分．一、选择题（每小题3分，共42分）1．D 2．C 3．B 4．D 5．A 6．B 7．B 8．B 9．C 10．D 11．C 12．D 13．C 14．C 二、填空题（每小题3分，共18分） 15．1216．37 1718或19．2 20．12三、解答题（第21题6分，第26题10分，第27题12分，其余每题8分，共60分）21．解答：22(2)4(42)0a a a ∆=-+-≥12a ∴≤ ····························· 1分图13又122x x a +=-，21242x x a a =+- ················· 2分222121212()2x x x x x x ∴+=+-22(2)4a =-- ·························· 4分12a ≤∴当12a =时，2212x x +的值最小 ··················· 5分此时222121122422x x ⎛⎫+=--= ⎪⎝⎭，即最小值为12． · 6分22．解：过点E 作EG AC ∥交于PD 于G 点 1分3tan 30313EG EP ==⨯=····· 3分1BF EG ∴== ·············4分 即 2.51 1.5AB AF BF =-=-= ··················· 5分 在Rt ABD △中，33tan 3023AB AD ===（米） ··········· 7分 AD ∴的长为332米 ······················· 8分 23．解：（1）红 黄 蓝 绿 红 （红红） （红黄） （红蓝） （红绿） 黄 （黄红） （黄黄） （黄蓝） （黄绿） 蓝 （蓝红） （蓝黄） （蓝蓝） （蓝绿） 绿（绿红）（绿黄）（绿蓝）（绿绿）································ 2分从表中可知：P （小王获胜）63168== ··············· 3分 P （小明获胜）105168== ··············· 4分A DB FCEPG 22题图第二次 第一次（2）小王得分为33188⨯=，小明得分55188⨯=有：3588<∴游戏不公平 ·························· 6分修改游戏规则：若两次出现颜色相同或配成紫色，小王得5分；否则小明得3分．（注：答案不唯一，合理的修改规则均得分） ············ 8分 24．（1）10，30························· 2分 （2）由图知：300303102t -=⨯- 11t = ··············· 3分 (0100)C ，，(20300)D ，∴线段CD 的解析式：10100(020)y x t =+甲≤≤ ··········· 4分(230)A ，，(11300)B ，∴折线OAB 的解析式为：15(02)3030(211)x t y x t ⎧=⎨-⎩乙 ≤≤ ≤≤ ········· 6分（3）由101003030y x y x =+⎧⎨=-⎩解得 6.5165x y =⎧⎨=⎩················· 7分∴登山分钟时乙追上甲．此时乙距A 地高度为16530135-=（米） ·············· 8分 25．（1）如图1．过D 点作DF AE ⊥于F 点．在Rt ADP △中，AP ==·············· 1分 又1122ADP S AD DP AP DF ==△DF ∴=··························· 2分 AD 的度数为9045DEA∴∠=DE∴==·······················4分（2）如图2．当Rt RtADP QCP△∽△时有AD DPQC CP=得：1QC=．即点Q与点B重合，0BQ∴=···················5分如图3，当Rt RtADP PCQ△∽△时，有AD PDPC QC=得14QC=，即34BQ BC CQ=-=··················7分∴当0BQ=或34BQ=时，三角形ADP与以点Q C P，，为顶点的三角形相似．8分26．（1）2326a bb a-=⎧⎨-=⎩1210ab=⎧∴⎨=⎩··················2分（2）设购买污水处理设备A型设备X台，B型设备(10)X-台，则：1210(10)105X X+-≤······················3分2.5X∴≤····························4分X取非负整数012X∴=，，···························5分∴有三种购买方案：①A型设备0台，B型设备10台；②A型设备1台，B型设备9台；③A型设备2台，B型设备8台．············6分25题图25题图2E25题图（Q（3）由题意：240200(10)2040X X +-≥ ·············· 7分1X ∴≥ 又2.5X ≤X ∴为1，2．·························· 8分 当1X =时，购买资金为：121109102⨯+⨯=（万元） 当2X =时，购买资金为：122108104⨯+⨯=（万元）∴为了节约资金，应选购A 型设备1台，B 型设备9台 ········ 10分27．（1）123191(21)344A A A ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，，，，， ··············· 1分 123131223A A A A ACA A ABA A BCA S S S S ∴=--△梯形梯形梯形191921111144442224⎛⎫⎛⎫⎛⎫+⨯+⨯+⨯ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭=--= ··············· 3分 （2）①12314A A A S =△ ························ 4分 ②123A A A S α=△ ·························· 5分 （3）由规律知：211(1)(21)(2)n y x x n n n n =-+-+或写成（22211232n y x x n n n n =-++-） · 6分由（1）（2）知：12310S S S S ++++11112612110=++++111111111122334101111=-+-+-++-=-1011= ······························ 8分 （4）存在由上知：1098n n n n S S S S ---+++1111(10)(9)(9)(8)(8)(7)(1)n n n n n n n n =++++------+1111111110998871n n n n n n n n =-+-+-++-------+ 21111101910n n n n =-=-+-- ···················· 9分 109811242n n n n S S S S ---++++≥21111910242n n ∴--≥10n > 29100n n ∴-->2910242n n ∴--≤ ························ 10分解得1221n -≤≤ 又10n >1021n ∴<≤ ··························11分 ∴存在n 的最大值，其值为21n =·················· 12分。