2020年湖北省鄂州市中考数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）2020-的相反数是( )A ．2020B ．12020-C ．12020D ．2020-2．（3分）下列运算正确的是( ) A ．2235x x x += B ．33(2)6x x -=-C ．325236x x x =D ．2(32)(23)94x x x +-=-3．（3分）如图是由5个小正方体组合成的几何体，则其俯视图为( )A ．B ．C ．D ．4．（3分）面对2020年突如其来的新冠疫情，党和国家及时采取“严防严控”措施，并对新冠患者全部免费治疗．据统计共投入约21亿元资金．21亿用科学记数法可表示为()A ．80.2110⨯B ．82.110⨯C ．92.110⨯D ．100.2110⨯5．（3分）如图，//a b ，一块含45︒的直角三角板的一个顶点落在其中一条直线上，若165∠=︒，则2∠的度数为( )A ．25︒B ．35︒C ．55︒D ．65︒6．（3分）一组数据4，5，x ，7，9的平均数为6，则这组数据的众数为( ) A ．4B ．5C ．7D ．97．（3分）目前以5G 等为代表的战略性新兴产业蓬勃发展．某市2019年底有5G 用户2万户，计划到2021年底全市5G 用户数累计达到8.72万户．设全市5G 用户数年平均增长率为x ，则x 值为( )A ．20%B ．30%C ．40%D ．50%8．（3分）如图，在AOB ∆和COD ∆中，OA OB =，OC OD =，OA OC <，36AOB COD ∠=∠=︒．连接AC ，BD 交于点M ，连接OM ．下列结论：①36AMB ∠=︒，②AC BD =，③OM 平分AOD ∠，④MO 平分AM D ∠．其中正确的结论个数有( )个．A ．4B ．3C ．2D ．19．（3分）如图，抛物线2(0)y ax bx c a =++≠与x 轴交于点(1,0)A -和B ，与y 轴交于点C ．下列结论：①0abc <，②20a b +<，③420a b c -+>，④30a c +>，其中正确的结论个数为( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10．（3分）如图，点1A ，2A ，3A ⋯在反比例函数1(0)y x x =>的图象上，点1B ，2B ，3B ，n B ⋯在y 轴上，且11212323B OA B B A B B A ∠=∠=∠=⋯，直线y x =与双曲线1y x=交于点1A ，111B A OA ⊥，2212B A B A ⊥，3323B A B A ⊥⋯，则(n B n 为正整数）的坐标是( )A ．(2n ，0)B ．1(0,2)n +C ．(0，2(1))n n -D ．(0，2)n二、填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）因式分解：221218m m -+= ． 12．（3分）关于x 的不等式组2450x x >⎧⎨-⎩的解集是 ．13．（3分）用一个圆心角为120︒，半径为4的扇形制作一个圆锥的侧面，则此圆锥的底面圆的半径为 ．14．（3分）如图，点A 是双曲线1(0)y x x=<上一动点，连接OA ，作OB OA ⊥，且使3OB OA =，当点A 在双曲线1y x =上运动时，点B 在双曲线ky x=上移动，则k 的值为 ．15．（3分）如图，半径为2cm 的O 与边长为2cm 的正方形ABCD 的边AB 相切于E ，点F 为正方形的中心，直线OE 过F 点．当正方形ABCD 沿直线OF 以每秒(23)cm -的速度向左运动 秒时，O 与正方形重叠部分的面积为22(3)3cm π-．16．（3分）如图，已知直线34y x=-+与x、y轴交于A、B两点，O的半径为1，P为AB上一动点，PQ切O于Q点．当线段PQ长取最小值时，直线PQ交y轴于M点，a为过点M的一条直线，则点P到直线a的距离的最大值为．三、解答题（17-21题每题8分，22、23题每题10分，24题12分，共72分）17．（8分）先化简2224421111x x x xx x x-+-÷+-+-，再从2-．1-，0，1，2中选一个合适的数作为x的值代入求值．18．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，点M，N分别为OA、OC的中点，延长BM至点E，使EM BM=，连接DE．（1）求证：AMB CND∆≅∆；（2）若2BD AB=，且5AB=，4DN=，求四边形DEMN的面积．19．（8分）某校为了了解全校学生线上学习情况，随机选取该校部分学生，调查学生居家学习时每天学习时间（包括线上听课及完成作业时间）．如图是根据调查结果绘制的统计图表．请你根据图表中的信息完成下列问题：频数分布表学习时间分组频数频率A组(01)x<9mB组(12)x<180.3C组(23)x<180.3D组(34)x<n0.2E组(45)x<30.05（1）频数分布表中m=，n=，并将频数分布直方图补充完整；（2）若该校有学生1000名，现要对每天学习时间低于2小时的学生进行提醒，根据调查结果，估计全校需要提醒的学生有多少名？（3）已知调查的E组学生中有2名男生1名女生，老师随机从中选取2名学生进一步了解学生居家学习情况．请用树状图或列表求所选2名学生恰为一男生一女生的概率．20．（8分）已知关于x的方程2410x x k-++=有两实数根．（1）求k的取值范围；（2）设方程两实数根分别为1x、2x，且1212334x xx x+=-，求实数k的值．21．（8分）鄂州市某校数学兴趣小组借助无人机测量一条河流的宽度CD．如图所示，一架水平飞行的无人机在A处测得正前方河流的左岸C处的俯角为α，无人机沿水平线AF 方向继续飞行50米至B处，测得正前方河流右岸D处的俯角为30︒．线段AM的长为无人机距地面的铅直高度，点M、C、D在同一条直线上．其中tan2α=，503MC=米．（1）求无人机的飞行高度AM；（结果保留根号）（2）求河流的宽度CD．（结果精确到1米，参考数据：2 1.41≈，3 1.73)≈22．（10分）如图所示：O与ABC∆的边BC相切于点C，与AC、AB分别交于点D、E，//DE OB．DC是O的直径．连接OE，过C作//CG OE交O于G，连接DG、EC，DG与EC交于点F．（1）求证：直线AB 与O 相切； （2）求证：AE ED AC EF =； （3）若3EF =，1tan 2ACE ∠=时，过A 作//AN CE 交O 于M 、N 两点(M 在线段AN 上），求AN 的长．23．（10分）一大型商场经营某种品牌商品，该商品的进价为每件3元，根据市场调查发现，该商品每周的销售量y （件)与售价x （元件）(x 为正整数）之间满足一次函数关系，下表记录的是某三周的有关数据：x （元/件）4 5 6 y （件)1000095009000（1）求y 与x （2）在销售过程中要求销售单价不低于成本价，且不高于15元/件．若某一周该商品的销售量不少于6000件，求这一周该商场销售这种商品获得的最大利润和售价分别为多少元？（3）抗疫期间，该商场这种商品售价不大于15元/件时，每销售一件商品便向某慈善机构捐赠m 元(16)m ，捐赠后发现，该商场每周销售这种商品的利润仍随售价的增大而增大．请直接写出m 的取值范围．24．（12分）如图，抛物线212y x bx c =++与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 左边），与y 轴交于点C ．直线122y x =-经过B 、C 两点． （1）求抛物线的解析式；（2）点P 是抛物线上的一动点，过点P 且垂直于x 轴的直线与直线BC 及x 轴分别交于点D 、M ．PN BC ⊥，垂足为N ．设(,0)M m ．①点P 在抛物线上运动，若P 、D 、M 三点中恰有一点是其它两点所连线段的中点（三点重合除外）．请直接写出符合条件的m 的值；②当点P在直线BC下方的抛物线上运动时，是否存在一点P，使PNC∆相∆与AOC 似．若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【试题答案】一、选择题（每小题3分，共30分）1．A【解答】解：2020-的相反数是2020． 2．C【解答】解：A 、235x x x +=，故原题计算错误；B 、33(2)8x x -=-，故原题计算错误；C 、325236x x x =，故原题计算正确；D 、2(32)(23)49x x x +-=-，故原题计算错误．3．A【解答】解：从上面看，第一层是三个小正方形，第二层右边是一个小正方形． 4．C【解答】解：21亿92100000000 2.110==⨯． 5．A【解答】解：如图：165∠=︒，1453180∠+︒+∠=︒， 3180456570∴∠=︒-︒-︒=︒， //a b ，42370∴∠+∠=∠=︒，445∠=︒，2704704525∴∠=︒-∠=︒-︒=︒．6．B【解答】解：数据4，5，x ，7，9的平均数为6， 6545795x ∴=⨯----=，∴这组数据的众数为5．7．C【解答】解：设全市5G 用户数年平均增长率为x ，则2020年底全市5G 用户数为2(1)x +万户，2021年底全市5G 用户数为22(1)x +万户，依题意，得：222(1)2(1)8.72x x ++++=，整理，得：23 1.360x x +-=，解得：10.440%x ==，2 3.4x =-（不合题意，舍去）． 8． B【解答】解：36AOB COD ∠=∠=︒， AOB BOC COD BOC ∴∠+∠=∠+∠，即AOC BOD ∠=∠， 在AOC ∆和BOD ∆中， OA OB AOC BOD OC OD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()AOC BOD SAS ∴∆≅∆，OCA ODB ∴∠=∠，AC BD =，故②正确； OAC OBD ∠=∠，由三角形的外角性质得：AMB OBD OAC AOB ∠+∠=∠+∠， 36AMB AOB ∴∠=∠=︒，故①正确；作OG AM ⊥于G ，OH DM ⊥于H ，如图所示，则90OGA OHB ∠=∠=︒， AOC BOD ∆≅∆， OG OH ∴=，OM ∴平分AM D ∠，故④正确；假设OM 平分AOD ∠，则DOM AOM ∠=∠， 在AMO ∆与DMO ∆中， AOM DOM OM OMAMD DMO ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ()AMO OMD ASA ∴∆≅∆， AO OD ∴=， OC OD =， OA OC ∴=，而OA OC <，故③错误； 正确的个数有3个． 9．B【解答】解：①由抛物线的开口向上知0a >， 对称轴位于y 轴的右侧， 0b ∴<．抛物线与y 轴交于负半轴， 0c ∴<， 0abc ∴>；故错误； ②对称轴为12bx a=-<，得2a b >-，即20a b +>， 故错误；③如图，当2x =-时，0y >，420a b c -+>， 故正确；④当1x =-时，0y =，023a b c a a c a c ∴=-+<++=+，即30a c +>．故正确．综上所述，有2个结论正确． 10．D【解答】解：由题意，△11OA B ，△122B A B ，△233B A B ，⋯，都是等腰直角三角形， 1(1,1)A ，12OB ∴=，设2(,2)A m m +，则有(2)1m m +=，解得1m =，2OB ∴=设3(A a ，)n ，则有)1n a a ==，解得a =3OB ∴=同法可得，4OB =n OB ∴=(0n B ∴，．二、填空题（每小题3分，共18分）11． 22(3)m -【解答】解：原式22(69)m m =-+22(3)m =-．12． 25x <【解答】解：2450x x >⎧⎨-⎩①② 由①得：2x >，由②得：5x ，所以不等式组的解集为：25x <，13． 43【解答】解：设圆锥底面的半径为r ， 扇形的弧长为：120481803ππ⨯=， 圆锥的底面周长等于它的侧面展开图的弧长，∴根据题意得823r ππ=， 解得：43r =． 14． 9- 【解答】解：点A 是反比例函数1(0)y x x=<上的一个动点， ∴可设1(,)A x x， OC x ∴=，1AC x=， OB OA ⊥，90BOD AOC AOC OAC ∴∠+∠=∠+∠=︒，BOD OAC ∴∠=∠，且BDO ACO ∠=∠，AOC OBD ∴∆∆∽，3OB OA =， ∴13AC OC OA OD BD OB ===，33OD AC x ∴==，33BD OC x ==， 3(B x ∴，3)x -， 点B 反比例函数k y x=图象上， 3(3)9k x x ∴=⨯-=-。