水水银题1图1、如图所示，用多管水银测压计测水箱表面的压强。

图中高程的单位为m 。

试求水箱表面的相对压强。

（ 水银的密度3/13600m kg =ρ）2、如图所示，密度3920/kg m ρ=的油在管中流动。

用水银压差计测量长度3l m =的管流的压差，其读数为90h mm ∆=。

已知管径25d mm =，测得的油的流量434.510/Q m s -=⨯，试求油的运动粘性系数。

3、图示一密闭容器，上层为空气，中层为ρ=800kg/m 3的石油，下层为ρ=1200kg/m 3的甘油。

试求：当测压管中甘油表面高程为9.14m 时压力表G 的读数。

题型一：曲面上静水总压力的计算问题（注：千万注意方向，绘出压力体）1、AB 曲面为一圆柱形的四分之一，半径R=0.2m ，宽度（垂直纸面）B=0.8m ，水深H=1.2m ，液体密度3/850m kg =ρ，AB曲面左侧受到液体压力。

求作用在AB 曲面上的水平分力和铅直分力。

（10分） 解：（1）水平分力：RB RH g A h P z c x ⋅-==)2(ργ…….(3分) N 1.14668.02.0)22.02.1(8.9850=⨯⨯-⨯⨯=，方向向右（2分）。

（2）铅直分力：绘如图所示的压力体，则B R R R H g V P z ⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡+-==4)(2πργ……….（3分）1.15428.042.014.32.0)2.02.1(8.98502=⨯⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⨯+⨯-⨯⨯=，方向向下（2分）。

ldQhG BA空 气 石 油甘 油7.623.661.529.14m112．有一圆滚门，长度l=10m ，直径D=4.2m ，上游水深H1=4.2m ，下游水深H2=2.1m ，求作用于圆滚门上的水平和铅直分压力。

解题思路：（1）水平分力：l H H p p p x )(21222121-=-=γ 方向水平向右。

（2）作压力体，如图，则l D Al V p z 4432πγγγ⨯=== 方向垂直向上。

3.如图示，一半球形闸门，已知球门的半径m R 1= ，上下游水位差m H 1= ，试求闸门受到的水平分力和竖直分力的大小和方向。

解： (1)水平分力：()2R R H A h P c πγγ⋅+===左,2R R A h P c πγγ⋅='=右右左P P P x -=kN R H 79.30114.31807.92=⨯⨯⨯=⋅=πγ，方向水平向右。

（２）垂直分力：V P z γ=，由于左、右两侧液体对曲面所形成的压力体均为半球面，且两侧方向相反，因而垂直方向总的压力为0。

4、密闭盛水容器，已知h 1=60cm,h 2=100cm ，水银测压计读值cm h 25=∆。

试求半径R=0.5m 的半球盖AB 所受总压力的水平分力和铅垂分力。

解题思路：求液面的相对压强：kPah h p Hg 47.276.0807.925.04.13310=⨯-⨯=-∆=γγ相对压强为0的假想液面在实际液面上方h 高度处m p h 8.2807.947.270===γ（1）AB 所受水平分力22R h A h p c x πγγ⋅'==，方向水平向左。

（2）铅垂分力：作曲面AB 的压力体，则压力体为半球内的部分34321R V p z πγγ==，方向垂直向上。

相应的课后习题中的题目 题型二：伯努利方程结合连续性方程以及流体静力学关系式联合求解问题 1、如图所示，文丘里流量计管道直径d 1=200mm ，喉管直径d 2=100mm ，水银差压计读数y=20mm ，水银密度ρm =×103kg/m 3，忽略管中水头损失，试求管道输水流量Q 。

2、一吸水装置，水池N 的水位不变，已知水位h 1、h 2和h 3的值，若不计损失，问喉部断面面积A 1和喷嘴断面面积A 2满足什么关系才能使水从水池M 引入管流中。

解题示例：对池N 的液面、喉部截面1列伯努利方程，有gV h h 22221=+① …….(2分)对0-0和1-1断面列伯努利方程gv p h 22111+=γ② …….(2分)当水刚好从水池M 引入管流时的喉部压强：31h p γ-=③ …….(2分)由②③可得，gv h h 22131=+④ …….(2分)由连续性方程2211A v A v =，联立①④求解，得31211221h h h h v v A A ++== …….…….(4分)3、 为测定汽油沿油管流过的流量，使油管有一段制成收缩的，水银压力计的两端分别连结油管的两处(如图示)。

当汽油流过管子时压力计高度差为h ，求汽油的流量大小。

假定汽油为理想不可压缩流体，流动是定常的，油管的直径为d 1，收缩处的直径是d 2。

4、 用文丘里流量计和水银压差计计测石油管流的体积流量Q 。

已知度ρ'=13600D 1=300mm ，D 2=180mm ，石油的密度ρ=890kg/m 3，水银的密量Q 。

kg/m 3，水银面高差Δh=50mm ，流量系数ϕ=，试求石油流解：对1，2断面应用伯努利方程，有 gv p z g v p z 2222222111++=++γγ(1) 则⎪⎪⎭⎫⎝⎛+-+=-γγ22112122)(2p Z p Z g V V 式中，Z 和p 都在轴线上取值。

设截面1-1中心到右侧水银面高差为l ，则 ()()h g l Z Z g p h l g p ∆'++-+=∆++ρρρ1221 (2) 化简得m h g P Z g p Z 7140.012211=∆⎪⎪⎭⎫⎝⎛-'=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+ρρρρ 由于2211A V A V =，(3)结果： s m A V Q 3221.0==μ5．如图所示，已知d 1 、 d 2 ,水银压差计中左、右水银面高差为h ∆, 试求水流量Q 。

6、如图的装置测量输油管道中弯管和阀门的局部损失系数。

管道的直径为m d 15.0=，油的流量s m q v/012.03=，密度为3/850m kg =ρ，水银的密度为3/13600m kg ='ρ，读得压差计左右两边的水银面高度差 mm h 10=∆，求此处的局部损失系数。

解：由题意：68.015.014.3012.04422=⨯⨯==d q v v πm/s 列0-0和1-1的断面伯努利方程：gv g v p g v p l 22022222211ζγγ+++=++ （1）v v v ==21 （2）由（1）、(2)得g v p p l 2221ςγγ=-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+ （3）由静力学关系：x h p h x l p Hg γγγγ+∆+=∆+++21)(，将上式变形为h p p l Hg ∆⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+121γγγγ （4） 由（3）、(4)得：h g v Hg∆⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=122γγς,略。

题型三：简单管路的计算1、有一虹吸管(如图)。

已知管径d =10 cm ，h 1=1.5 m ，h 2=3 m ，不计水头损失，取动能校正系数α＝1。

求断面c －c 中心处的压强p c 。

33.如图所示，在路基下设置一条钢筋混凝土倒虹吸管。

已知管径d=1m ，管长l AB =60m ，l BC =80m ，l CD =60m ，上、下游水位差H=3m ，进口局部阻力系数ζ进=，弯管局部阻力系数ζ弯=，出口局部阻力系数ζ出=，钢筋混凝土管粗糙系数n=，试求其流量Q.2.水塔经图示管道系统供水。

已知供水流量Q=0.1m 3/s,各段管长l 1=l 2=100m,l 2=50m,l 3=200m,各段管道直径d 1=d 4=200mm(比阻a 1=a 4=m 6),d 2=d 3=150mm(比阻a 2=a 3=m 6), 试求：(1)各并联管段的流量Q 2，Q 3；(2)水塔水面高度H 。

3.(本小题12分) 设水流由水箱经水平串联管路流入大气，如图所示。

已知AB 管段直径d 1=0.25m ，沿程损失h fAB =g V 221，BC 管段直径d 2=0.15m ，已知损失h fBC =g V 222，进口局部损失h j1=gV 221，突然收缩局部损失h j2=gV 222，试求管内流量Q 。

4.管道系统如图所示。

已知管长l=10m ，直径d=100mm ，沿程阻力系数λ=，管道进口的局部阻力系数ζ1=，管道淹没出流的局部阻力系数ζ2=，如下游水箱水面至管道出口中心的高度h=2m ，试求： (1)管道系统所通过的流量Q ；(2)上游水箱水面至管道出口中心的高度H 。

题型四：明渠的水力计算1、有一矩形断面混凝土渡槽，糙率n =，底宽b ＝1.5m ，槽长L ＝120m 。

进口处槽底高程Z 1=52.16m ，出口槽底高程Z 2＝52.04m ，当槽中均匀流水深h=1.7m 时，试求渡槽底坡i 和通过的流量Q 。

2、有一矩形断面混凝土渡槽(n =，底宽b ＝1.5m,槽长L ＝116.5m 。

进口处槽底高程Z 1=52.06m ，当通过设计流量Q ＝7.65m 3/s 时，槽中均匀流水深h 0=1.7m ，试求渡槽底坡和出口槽底高程Z 23、有一浆砌块石的矩形断面渠道，糙率n = ，宽b = 6m ，当Q = 14.0m 3/s 时，渠中均匀水深h = 2m ，试判断渠道中的明渠水流流态。

4、有一矩形断面渠道，底宽b ＝1.5m ，底坡i ＝，糙率n ＝，当槽中均匀流水深h 0=1.7m 时，试求通过的流量Q , 并判别是急流还是缓流。

5、一矩形水槽底宽b=50m ，过流量Q=500m 3/s ，渠道糙率n=。

求（1）临界水深（2）临界底坡（3）若渠道水深h=10m ，要求用三种不同的方法判别水流是急流或是缓流。

（15分） 解：(1)临界水深m s m b Q q ⋅===/10505003,取0.1=α (1分)m gq h k 17.28.9103232===α （2分） （2）临界底坡25.10817.250m bh A k k =⨯==m h b k 34.5417.22502=⨯+=+=χ m A R kkk 997.134.545.108===χ m b B k 50==(2分)s m R nC kk /22.11201.0997.112/16161===(1分)4221046.85022.112134.548.9-⨯=⨯⨯⨯==kk kk B C g i αχ(2分)(3)若渠道水深10=h 米时，判别水流是急流或缓流（三种方法）①m h m h k 17.210=>=，为缓流(2分)； ②25001050m bh A =⨯==m h b 70102502=⨯+=+=χm AR 14.770500===χs m R n C k /77.13801.014.712/16/16/1===(1分)k i R C A Q K Q i <⨯=⨯⨯===-6222222221024.714.777.138500500，为缓流；(2分)③s m A Q v s m A Q v k k /61.45.108500/1500500===<===,为缓流或1101.0108.91<=⨯==ghv F r ,缓流题型：动量方程结合伯努利方程以及连续性方程联合求解1. 水平流出的水射向一倾斜平板，若不计重力作用和水头损失，则分流前后的流速应当是相同的，即012υυυ==，求分流流量Q 1、Q 2和总流量Q 0的关系。